三角形的外角案例分析及其优化.doc

优化数学教学设计以三角形的外角教学案例为例分析课堂教学实录教法改善与学法指导(一)解决问题，带出目标师：我们广场有一块的绿化地，我想得到这块的内角度数，大家想想看有什么好办法？生：测量它的内角。 师(板书ABC)：要得到ABC的内角，直接测量内角的度数就行了，好，请坐，谢谢。师：还有什么办法呢？ 生：还可以从别的图形来证明。(学生被请到讲台演示)延长BC到D，通过量1 (ACD)的度数可以得到2(ACB)的度数。师：同意吧？生：同意。师：这也是一种非常不错的办法。而且不用进入草地，达到了保护草坪，环保的事情。那除了这两种办法，还有什么办法呢？生：延长线段BA到点E，延长CA到点F，测量FAE的度数，就等于BAC的度数。师：你说说看这样做的理由是什么？生：对顶角相等。师：怎么样，同意吗？生：同意 (鼓掌)。师：我们找到了三种方法。刚才提到这样的ACD，它是的什么角？是内角吗？生：外角。师：是外角？今天就让我们一起来关注这样的角，板书：7.2.2三角形的外角。 师：下面大家请看这节课的学习目标（给出如右图的ppt），来大家齐读学习目标。生：集体阅读！师：非常好！问题1：这个问题情境怎么样？有效的问题情境应该激发学习欲望点，具有如下特征： 现实性+趣味性：源于生活，沟通生活与数学间的联系； 思考性+挑战性：需要思考，通过独立或合作能达到的； 多解性+推广性：多种方法，可推广或拓展到一般情况问题2：如果学生不能提出这种采用外角的方法，怎么办？直接分享：教师自己直接说，我有一种想法，大家看行不行？ 转移分享：教师巡查并转移自己的想法给某个学生，暗示让他代表教师说出这种想法。 问题3：这种反馈怎么样？赏识的；及时的； 不很中肯！难道前面方法就必进入草地？是不好的方法？ 如何将情感与态度目标有机渗透教学中？ 一般性思考：以人为本，尊重与赏识，公平与公正！ 数学特有的：发挥数学本身魅力，数学叫人求真、导人向善、催人崇美！ 问题4：这种小结怎么样？有效的小结，促进思维的深刻性、全面性与系统性。 师：我们找到了三种方法，每种方法都有意义。第一种是直接测量，第二、三种是间接方法。第三种方法是应用对顶角相等知识，而第二种是应用新的知识：外角. 问题5：本节课的学习目标(终点)是什么？怎样说明目标？“形”的目标：理解外角的概念，掌握外角的性质及简单应用； “神”的目标：经历和积累看、说、找等活动经验，体悟推理思想、转化思想等。 “魂”的目标：进一步感受学习的酸甜苦辣、提升兴趣和信心。 问题6：本节课的学习基础(起点)是什么？怎样寻找起点？(二)初步理解外角概念师：请同学们来看这个ACD，刚才同学们说它是外角，它有什么特征呢？（暂停5秒）师：它的顶点、它的边有什么特征？谁来说说看？生：它的顶点就是上的点。师：哦，就是ABC上的顶点，是吧？ABC外角上的顶点就是ABC的顶点，是吗？那它的边呢？生：它的边就是AC、CD，师：那AC同时也是ABC的边，是吧？CD是ABC 的边BD的什么？生：延长线。师：对了。那具有这样特征的角，我们把它叫做的外角。什么叫的外角，大家用一句话来概括一下？生：的一边与另一边的延长线所组成的角叫做的外角。师 (板书)：的一边与另一边的延长线所组成的角叫做的外角。师：请看ABC，目前已经画出了的几个外角？ 生：3个。师：整个图形一共有多少个外角呢？好，下面大家动手画一画。画任意一个，并把它所有的外角都画出来。(学生动手画，老师巡视课堂，查看学生完成情况，并请一名同学上讲台画出ABC的外角)。师：大家画好了没有？好，来看这位同学所画的一共有多少个外角呀？生：6个。师：这个角(ACB的对顶角)是不是的外角呀？生：不是。师：我发现有的同学画出了3个外角。我们观察可以发现这两个外角有什么关系？(指着3和5两个外角)。生：对顶角。师：对顶角的关系，相等的是吧？因此我们在研究外角的时候，通常就在它的一个顶点处取它的一个外角，如图形中的2、4和5，同时我们把2、4和5三个外角的和叫做的外角和。(三)深入理解外角概念师：现在同学们对的外角已经有比较深的理解了，下面请同学们完成这一道题(打开右图的PPT)。师：读ppt，看那位同学又快又准的找出来？师：谁找到了第一个外角？生1：EAH。师：怎么样，同意吗？ 生：同意。师：同意，很快找到了第一个外角。还有不同的吗？ 生2：ADF。师：ADF，是吗，这是图中的哪个角？生2：9。师：对吗？它是外角吗？ 生：是！师：是哪个的外角？ 生2：DFC的外角。师：对吗？ 生: 对了。 师：对了，也是？ 生3：也是DBC的外角。师：对吗？生：对。师：那还有其他外角吗？谁还有发现？生3：BDC也是ABD的外角。师：也就是图中的？(生3)：8。师：她说8是ABD的外角对吗？同意吗？生：同意。师：那我想问大家怎么找的外角呢？生3：先找出一个，然后找出公共边和公共顶点，公共边和另一边所组成的角就是的外角。师：先找，确定之后，再去寻找它的外角，实际上这个图中有很多个外角，大家在课后时间一一列出来，并交流探讨。问题7：这种提问怎么样？优化提问方式：由远及近，分级提示，设计提问链，导向学生学会用提问链来引导自己学习的习惯与方法，达到“会学”目标。n 提问链 请同学们来看这个ACD，刚才同学们说它是外角，它有什么特征呢？它有什么特征呢？(暂停5秒)从哪些方面来认识它的特征？ 我们一般从角的基本要素（顶点和边）来认识角的特征？ 比较相邻的内角，外角的顶点和边有什么特征？谁来说说看问题8：这种活动(概括)怎么样？抽象概括是学习数学非常重要的思想和思维方法。没有概括，就没有数学？这里是课本，而非概括！ 大家用自己的话来尝试概括一下，看看与教材上说的是否一致？ 问题9：这种活动（动手画外角）怎么样？画外角的意义不仅在于寻找外角的数量，更应该是进一步认识外角的方法。设计提问链： 请看ABC，目前已经画出了的几个外角？生：3个； ABC究竟有多少个外角，我们可以动手画下，也可以猜想下，还可以推理下？ 问题10：这种监控怎么样？单一且浪费时间！ 同时请两名学生到黑板上展示，一方面产生对比；另一方面节约时间！ 问题11：这种点拨怎么样？学法点拨！ 我发现有同学只画出了3个外角。究竟是3个还是6个？我们来观察这个图，找出各个外角的关系？(分类思想)3和5是对顶角(相等)，1与2关系不明显(待研究)。 为了简单起见，我们在研究外角时，通常按照顺时针或逆时针方向选择3个外角研究(简洁思想)，如选择图形中的2、4和5。 问题12：这种活动（趁热打铁）怎样？旨在让学生感受通过学以致用，收获快乐和成就(学而时习之，不亦悦乎！)，因此问题设计注意梯度和层次。 问题13：这种活动（小结）怎样？如何小结促进思维的深刻性、全面性、系统性。 师：如何找外角？刚才同学说的，其实是根据外角定义来找，首先找一个，其次找这个的外角。 (四)探究外角的性质师：下面我们继续探讨的外角与各个内角之间有什么联系，的一个外角与的各个内角有怎样的关系呢？下面前后桌同学组成合作学习小组进行合作学习(3分钟左右)。师：好了，哪个小组先说说你们组的发现？小组1代表被请到黑板展示：我发现2=A+B因为，并且所以2=A+B 师：同意吗？ 生：同意。师：来，掌声送给他们(鼓掌)。师：这样一种结果说明外角与内角的关系？还有其他方法吗？小组2代表被请到黑板展示：假设，那么， 而，所以所以师：嗯，同意吗? 生：同意(鼓掌)。师：这是用特殊值的说明方法，那如果这个角(指着A和B)不再是60度，而是其他角度，这样的结论成立吗？ 生：成立。师：还有其他小组有不同的说明方法？小组3代表被请到黑板展示思路：过点C作CEAB，根据两直线平行，内错角相等，那么，因为，而，所以。师：嗯，同意吗? 生：同意。师：来，掌声送给他们(鼓掌)。师：他们用做平行线的方法，用两直线平行，内错角相等，同位角相等也能证得，作平行线这条辅助线是我们研究性质以及今后学习中经常作的一种辅助线的方法。同学们经过这么多的方法来推理验证外角的这个性质，应该还会有其他的方法，大家在课后可以继续探讨。那同学们把这个结论()用文字语言来表示出来怎么说？生(齐答)：的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。师：(板书)的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和(用粉笔凸显和强调关键词)。师：其他小组还有其他发现吗？小组4代表被请到黑板展示：我们发现的这个外角()都大于这两个角()。因为我们前面已经证明。所以这个外角()都大于这两个角()。师：也就是说这个外角大于与它不相邻的任何一个内角。(板书：所以，)是这个道理吗？生：是。师：非常不错！师：又得到一个结论：(板书)的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。强调如，。师：还有其他发现呢？你说说看。小组5代表被请到黑板展示：生5：我发现的一个内角和它的外角互补？就是这个角加上师：也就是生：=180。师：为什么呢？生：譬如，假设A=30，B=60，那么ACB=90，ACD=90，从而师：同学们，事实上他是用了哪个性质？生：邻补角互补。师：邻补角互补。好，非常棒，他们小组又得出了一个结论(板书)：的外角与它的相邻的内角互补。师：一下子发现了这么多结论，还有吗？有不同发现吗？你们小组还有不同发现？小组5代表被说：我们还发现了，的外角是它内角的两倍，也就是说外角等于360。师：外角和是吗？ 生：嗯。师：为什么呢？譬如，请学生到黑板展示说明。生：因为我们之前证明了的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以FAB=1+2，HBC=2+3，DCA=2+1，的外角和等于的两倍，等于360。师：可以吗？生：可以。师：他们小组发现的结论非常多，是吗？生：鼓掌。师：发现了的外角和是内角和的两倍。板书(这是第四个结论)：的外角和等于360。而且她把理由也说出来了，其实这个证明还有其他的做法，大家课后在讨论。同学们来看一下我们所发现的结论，有相等关系，还有什么，大于、互补，还有外角和为360。现在请同学们打开课本75页，齐读蓝色字体，开始读。生(齐读)：的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。问题14：这种提问怎样？学法指导，设计提问链！ 认识了的外角，接下来我们应该研究它的什么？ 对比研究内角的思路，我们来看看外角具有什么性质？ 那么，怎样研究外角的性质？ 能否借助研究三角形内角性质的思想与方法？ 分类思想：相等和不等；外角与外角、外角与内角？ 问题15：这种活动(合作学习)怎样？如何组织合作学习？明确任务与要求！ 师：下面通过小组合作完成如下任务：探究外角的性质。1. 的外角与内角具有什么关系？2. 的外角之间具有什么关系？ 要求：先独立思考2分钟，再提出问题在小组内交流2分钟，然后代表展示和分享小组内成果。提示：大家注意整理三个方面的笔记：亮点、不足与困惑！ 问题16：这种活动(展示分享)怎样？首先让小组展示本组的成果、问题与反思，接着采用多元评价方式(将评价权给学生小组)，然后教师画龙点睛的点拨与小结)小组1是通过什么方法得到2=A+B的？(应用三角形内角和定理和邻补角推理得到，体现定理和性质的学以致用？)小组2是通过什么方法得到2=A+B的？(取特殊值法，验证小组1的结论，这种方法只能验证，不能作为证明发现的结论的方法。)小组3是运用了添加辅助线的方法，强化证明内角和定理的方法，是一种创新的推理思想。但表述有重复和错漏，如：根据两直线平行，内错角相等，那么，。不必用邻补角也能得到2=A+B。 强调每种方法背后的数学思想方法。在板书时，在凸显和强调关键词时，应提示学生整理笔记！ 问题17：如何利用学生的错漏？肯定的同时，指出存在的问题？而不是置之不管！ 养成学生自己纠错的习惯，达到“吃一堑，长三智”！ 错漏之中能“淘金”！为什么低效？没找原因！ 怎么高效纠错？目的：吃一堑，长三智；策略：错漏题，常复习； 记错漏，找原因，思正解；改错漏，归错因，常交流；问题18：这个点拨怎么样？追问怎样想到辅助线的作法，再总结效果会更好。 突出重点；突破难点； 抓住关键点；ACD一分为二； 问题20：这个互动怎么样？ 值得深入点拨：这里是学生的模糊点：“邻补角互补”是早学过的了，不应该是今天的发现，强调新旧知识的内在联系。问题21：这个活动（小结）怎么样？可用ppt呈现四个结论的内在关系： 问题22：这个活动(读)怎么样？读不如找(关键词)，“找”不如笔记知识间的联系与结构(符号与图形)！(五)实践反馈师：嗯。让我们用它的性质来解决练习第一道题，快速！其中的第(1)、(2)、(3)题口答。谁来第1小题。马上看得出来了吗，谁来？来，你来生6：第1题，。师：同意吗？生：同意师：第2小题？生6：第2小题，。师：得到答案一致吗？生：一致。师：非常好，请坐！第3小题，谁来？生7：第3小题，。师：，2是？ 生8：130。生(多数)：140。师：同意吗？ 生：同意。 师：同学们能够利用的性质很快解决这样的题目，非常棒，现在让我们来完成大屏幕上的题目，大家学案上也有。题目：把图中1、2、3，按照由大到小排列。师：好像有同学看都看出来了，哪位同学能告诉我答案是什么？生：.师：不错啊。这个用到什么性质呀？生：的一个外角大于与它不相邻的任何一个外角。师：请看下一题(ppt上“练一练”)，大家学案上也有，大家做做看。(老师在课堂巡视，查看学生完成情况).生1展示作品，并解释：解：师：大家同意吗？ 生：不同意。师：有不同意的，谁来？生2：因为两直线平行，内错角相等，所以1=A=40，而不是45。 再根据内角和定理，求出2的邻补角，得到2=85。师：所以2=85，怎么样？对了没有？ 生：对了(鼓掌)师：还有不同的办法吗？生3(被请展示)：因为的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以2=D+1=85。师：2就可