2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语章末复习课讲义苏教版.docx

第1章 常用逻辑用语充分条件与必要条件的判断【例1】(1)设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A当1x2时，22x4，所以pq；但由2x1，得x0，所以qp.(2)“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的_(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件解析当a0时，函数f(x)x2ax(xR)即为f(x)x2，为偶函数；若f(x)x2ax(xR)为偶函数，则f(x)(x)2a(x)x2axf(x)x2ax，则2ax0(xR)，解得a0.综上可知，“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的充要条件答案充要条件的充要关系的常用判断方法1定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假2等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件1下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3Aab1ab，abab1.充分、必要、充要条件的应用【例2】已知函数f(x)2sin(xR)设p：x，q：m3f(x)m3.若p是q的充分条件，求实数m的取值范围解p：x2x，f(x).又p是q的充分条件，解得1m4，即m的取值范围为(1,4)利用条件的充要性求参数范围的两个策略1转化为集合关系解决此类问题，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解2利用逆否命题转化解决，利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件2已知p：2x29xa0，q：且q是p的充分条件，求实数a的取值范围解由得即2x3.所以q：2x3.设Ax|2x29xa0，Bx|2x3，因为qp，所以BA.设f(x)2x29xa，要使BA，则方程f(x)0的两根分别在区间(，2和3，)内，所以即解得a9.故所求实数a的取值范围是a|a9.利用命题的真假求参数的取值【例3】若命题“x1，)，x22ax2a”是真命题，求实数a的取值范围解法一：由题意，x1，)，令f(x)x22ax2a恒成立，所以f(x)(xa)22a2a可转化为x1，)，f(x)mina恒成立，而x1，)，f(x)min由f(x)的最小值f(x)mina，知a3,1法二：x22ax2a，即x22ax2a0，令f(x)x22ax2a，所以全称命题转化为x1，)，f(x)0恒成立，所以0或即2a1或3a2.所以3a1.综上，所求实数a的取值范围是3,1含量词的命题中求参数范围的讨论步骤1先根据条件推出每一个命题的真假2求出每个命题为真命题时参数的取值范围3最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围3设集合A(x，y)|(x4)2y21，B(x，y)|(xt)2(yat2)21，如果命题“t0R，AB”是真命题，则实数a的取值范围是_集合A是一个以C1(4,0)为圆心，r11为半径的圆周上的点的集合，集合B是一个以C2(t，at2)为圆心，r21为半