等差数列性质与应用说课稿.doc

等差数列性质与应用说课稿 这节课我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计、教学评价这六个方面进行展开。一、教材分析课程标准要求 （1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 （2）探索并掌握等差数列通项公式，能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题，体会等差数列与一次函数、指数函数的关系；课程标准说明与建议（1）等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。（2）在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。1.1教材的内容及地位本节内容是人教A版高中数学必修五第二章第二节第二课时等差数列的性质及应用。等差数列在日常生活中有着广泛的应用，是在学生学习了等差数列的概念、通项公式的基础上，研究等差数列的性质，让学生通过本节课的学习要求理解等差数列的性质，并且了解等差数列与一次函数的关系。 本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用，同时也是初步培养学生运用等差数列模型解决问题的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。1.2.教学重、难点教学重点：理解等差中项的概念，等差数列的性质，并用性质解决一些相关问题。教学难点：加深对等差数列性质的理解，使学生在以后的学习过程中能从不同角度看问题，解决问题，学会研究问题的方法。1.3.教学目标知识与技能1. 理解并掌握等差数列的性质；2. 利用等差数列的性质选择更方便快捷的解题方法；过程与方法通过引导讲解培养学生观察、归纳的能力，在学习过程中体会类比思想，数形结合思想，特殊到一般的思想。情感态度与价值观在情景中学习，养成独立探究意识，激发学习兴趣，通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作的能力，并引导学生从不同角度看问题，解决问题。二、学情分析 1、在本节课之前学生已经掌握了等差数列的概念及通项公式，这都为等差数列的性质及应用的讲解和证明提供了基础；2、学生能比较容易的考虑到利用之前学到的等差数列的概念和通项公式三、教法分析1、通过“问题链”的设计，贯彻“启发性”原则本课利用“问题链”引导的方法，充分发挥了学生独立探索和讨论交流的能力，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、运算求解、演绎证明、反思与建构等思维过程。2、教辅手段以板书为主，多媒体为辅的教学手段。四、教学过程复习回顾 巩固练习新课探究 归纳小结例题讲解 布置作业4.1、复习回顾首先回忆上节课所学内容： 1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用表示。2. 等差数列的通项公式：；设计意图：复习回顾上节课的内容，加深同学们对数列的概念和通项公式的理解，这样方便引出新课的内容。4.2.新课探究问题1.如果在间插入一个数使得成等差数列，那么应满足什么条件？分析：利用上节课学习的等差数列的概念，数列中相邻两项的差等于同一个常数，从而发现三者之间的关系。性质1:等差中项定义：若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项。不难发现，在一个数列中，从第二项起，每一项都是其前一项与后一项的等差中项，设计意图：让学生自己思考，并利用上节课所学的等差数列的基本概念得出a,A,b之间的关系。然后规范解题让学生理解并掌握等差中项，同时掌握简单的解题步骤。问题2.在等差数列中,已知=10, =28,求。分析：利用等差数列的通项公式得出、关于、的等式，然后联立两式求出和，然后再次利用通项公式求出.设计意图：让学生思考并动手利用之前学过的等差数列的定义以及通项公式，解出这道题，然后引导他们发现数列中下标的关系，从而推导出等差数列的一般通项公式。性质2：等差数列中，等差数列的一般通项公式：问题3.在等差数列中，其中四项的下标分别为，且，问之间的关系。分析：利用等差数列的通项公式得出关于和的表达式，再通过观察发现四个表示式之间的关系，从而得到和各项下标之间的关系。设计意图：学会利用之前学过的基础知识发现新知识。性质3:在等差数列中，若，其中，则特别地，当时，有，即为的等差中项。4.3巩固练习1.在等差数列中，求.先让学生自己动手做，然后针对学生的解题情况进行评讲，引导学生学会利用性质1，设计意图：通过简单的练习，加深学生对等差中项的了解，学会使用简便的方法解决问题。2 在等差数列中，求先让学生自己动手做，然后针对学生的解题情况进行评讲，引导学生学会利用性质2.设计意图：学会使用性质2，可以快速解答选择题和填空题。3、 若为等差数列，是方程的两根，求 先让学生自己动手做，然后针对学生的解题情况进行评讲，引导学生学会利用性质3.设计意图：加深学生对性质3的理解。4.4归纳小结性质1：定义：若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项。不难发现，在一个数列中，从第二项起，每一项都是其前一项与后一项的等差中项；性质2：等差数列中，等差数列的一般通项公式：；性质3:在等差数列中，若，其中，则；设计意图：带领学生一起总结这几课所学内容，有助于学生更好的把握所学知识，从而使学生把各个性质联系起来比较着应用解题。4.5布置作业1. 第五题 ；2. 探究（1）、（2）；设计意图：通过课后作业让学生巩固新学的课程，加深对新知的理解。五、板书设计等差数列的性质与应用等差数列的通项公式 例： 性质一：等差中项 性质二： 性质三： 设计意图：板书的分块设计，使内容简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。六、教学评价1.在本课的教学设计中,始终注意培养学生的问题意识，随着一个个问题的解决，自然而然的把学生带到一个全新的知识生长场景中，在整个教学