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数字信号处理第2章习题解答2.1 今对三个正弦信号，进行理想采样，采样频率为，求这三个序列输出序列，比较其结果。画出、的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。解：采样周期为三个正弦信号采样得到的离散信号分别表示如下：输出序列只有一个角频率，其中和采样序列完全相同，和、采样序列正好反相。三个正弦信号波形及采样点位置图示如下： 三个正弦信号的频率分别为1Hz、3Hz和5Hz，而采样频率为4Hz，采样频率大于第一个正弦信号频率的两倍，但是小于后两个正弦信号频率的两倍，因而由第一个信号的采样能够正确恢复模拟信号，而后两个信号的采样不能准确原始的模拟信号，产生频谱混叠现象。2.3 给定一连续带限信号其频谱当时，。求以下信号的最低采样频率。（1） （2） （3）解：设的傅里叶变换为（1）的傅里叶变换为因为所以即带限于2B，最低采样频率为4B。（2）的傅里叶变换为，即即带限于2B，最低采样频率为4B。（3）根据傅里叶变换的频移性质，的傅里叶变换为它为一个带宽为2B的带通信号，其通带范围为。根据带通模拟信+号的采样定理，最小采样频率为。补充知识：带通模拟信号的采样定理 设带通模拟信号的频带限制在和之间，其频谱最低频率大于，最高频率小于，信号带宽。此带通模拟信号所需最小抽样频率等于式中，B为信号带宽；n为商()的整数部分，；为商()的小数部分，。2.5 一带通模拟信号如图所示，现用以下采样频率对其采样。（1）25 Hz （2）50 Hz （3）100 Hz求采样后的频谱。02550-25-50f/HzXa(f)解：采样后的频谱分别如下图所示：02550-25-50f/HzXa(f)75100-75-10025 Hz采样的频谱（注意：每一个三角形频谱都产生了混叠，以幅度的增加表示）02550-25-50f/HzXa(f)75100-75-10050 Hz采样的频谱（没有混叠）02550-25-50f/HzXa(f)75100-75-100-125-150-175125150175100 Hz采样的频谱（没有混叠）2.6 一带通模拟信号如图所示，求不产生混叠的最低采样频率。04060-40-60f/HzX
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