分解方法及单口网络

第四章分解方法及单口网络 4 1分解的基本步骤 4 2单口网络的电压电流关系 4 3单口网络的置换 置换定理 4 4单口网络的等效电路 4 5一些简单的等效规律和公式 4 6戴维南定理 4 7诺顿定理 4 8最大功率传递定理 4 9T形网络和 网络的等效变换 叠加方法可使多个激励或复杂激励电路的求解问题化为简单激励电路的求解问题 分解方法则可使结构复杂电路的求解问题化为结构结构较简单电路的求解问题 只对复杂电路中某一支路的电压 电流或其中某些局部的电压 电流感兴趣时 可将 大 网络分解为若干个 小 网络 即若干个子网络 对这些子网络逐一求解从而得出所需结果 最简单的情况是把原网络看成是由两个通过两根导线相连的子网络N1和N2所组成 对外只有两个端钮的网络整体称为二端网络或单口网络 或简称为单口 4 1分解的基本步骤 i R Us u N2 N1 i A u V O N1 N2 Q Us 如果电路是由两个内部结构复杂或是内部情况不明的单口网络连接组成 也可按此思路求得这两个网络的端口电压u和端口电流i 一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定 与外接电路无关 一个单口网络的VCR也是由这个单口网络本身所确定 与外接电路也无关 分解的基本步骤是 1 把给定网络划分为两个单口网络N1和N2 何处划分是随意的 视方便而定 2 分别求出N1和N2的VCR 计算或测量 3 联立两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点 求得N1和N2的端口电压 电流 4 分别求解N1和N2内部各支路电压 电流 4 2单口网络的电压电流关系 如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件 则这单口网络称为明确的 单口网络的描述方式 1 具体的电路模型 2 端口电压与电流的约束关系 表示为方程或曲线的形式 3 等效电路 端口电压与电流的约束关系相当于元件的约束关系 当单口内部情况不明时 可以用实验方法测得 例4 1试求下图所示含电压源和电阻的单口网络的VCR及伏安特性曲线 us 10V R1 5 R2 20 is i1 i R2 R1 us u 解假设端口外接一个is i的电流源且设其端电压为u 设正极在上 则有 此方法称为外施电流源i求电压u的方法 也可用外施电压源求电流的方法 i1 i R2 R1 us u 在端口加电压为u的电压源 正极在上 则有 假设外接电路X 则有 X 单口网络的VCR是由它本身性质决定的 与外接电路无关 u V i A 2 8 O 例4 2求下图所示含电源 电阻和受控源的单口网络的VCR i i1 i R2 R1 us u R3 i is 解 设想在端口接电流源i 则有 i2 常数 常数 含独立源的单口网络 例4 3求下图所示只含电阻的单口网络的VCR 电阻单位都是欧姆 i us u 1 1 1 1 2 1 解外施电压源us u 选定网孔电流为i1 i2和i3 并且都为顺时针方向 i1 i2 i3 不含源单口网络 B称为单口网络的策动点电阻或称等效电阻 4 3单口网络的置换 置换定理 若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成 N1 i N2 已知端口电压和电流值分别为 和 u 则N2 或N1 可以用一个电压为 的电压源或用一个电流为 的电流源置换 不影响N1 或N2 的内各支路电压 电流原有数值 N1 N1 4 4 12 42V i1 i2 i3 21V 3 75A 1 5A 2 25A 例2 9 4 4 12 42V i1 i2 i3 21V 3 75A u 例4 4电路如下图所示 其中N1由10V电压源和4 电阻串联组成 试问N1能否用结构更为简单的电路代替而保持N2的电压 电流不变 i 6 4 10V u N1 N2 i A u V O 10 2 5 N1 N2 Q us 6V is 1A N1可用6V电压源置换 两曲线的交点Q称为工作点 其坐标为 6V 1A 或1A电流源置换 置换是一种基于工作点相同的 等效 替换 置换定理 又称替代定理 可表述为 具有唯一解的电路中 若已知某支路k的电压为uk 电流为ik 且该支路与电路中其他支路无耦合 则无论该支路是由什么元件组成的 都可用下列任何一个元件置换 1 电压等于uk的理想电压源 2 电流等于ik的理想电流源 3 阻值为uk ik的电阻 但置换后整个电路中还应存在独立电源 置换后该电路中其余部分的电压电流均保持不变 无耦合 k支路中不应有控制量在k支路以外的受控源 k支路以外的受控源的控制量也不能在k支路中 例4 5电路如下图所示 试用分解方法求i1和u2 i1 i R2 R1 us1 u R3 i is R4 R5 u2 us2 已知 0 5 us1 12V us2 10V is 1A R1 6 R2 10 R3 5 R4 5 R5 20 解将电路划分为左半部分N1和右半部分N2 N1 N2 i R2 R1 us1 u R3 i is u2 i1 u R4 R5 us2 i i1 i R2 R1 us u 例4 1 12V i1 i R2 R1 us1 u R3 i is R4 R5 u2 us2 以us 12V的电压源置换N1 以is1 1A的电流源置换N2 i1 i R2 R1 us1 u R3 i is R4 R5 u2 us2 is1 置换后两电流源并联 其等效电流源的输出电流为0 即相当于开路 4 4单口网络的等效电路 如果一个单口网络N和另一个单口网络N 的电压 电流关系完全相同 即它们在u i平面上的伏安特性曲线完全重叠 则这两单口网络便是等效的 这两个网络可以具有完全不同的结构 但对任何一个外接电路M来说 它们却具有完全相同的影响 没有丝毫差别 电阻串联时 等效电阻R R1 R2 电阻并联时 等效电导G G1 G2 两电阻并联时 等效电阻 例4 7求例4 1所示单口网络的最简单的等效电路 i1 i R2 R1 us u 解 该单口网络的VCR为 i 4 8V u 该等效电路只由两个元件组成 是可能具有的最简单形式 2A i 4 u 例4 9试化简下图所示单口网络 i R2 R1 us u i u2 已知 0 5 us 10V R1 1k R2 1k 解 根据基尔霍夫定律 得 i 1 5k 10V u 还有其他解答吗 含受控源 电阻及独立源的单口网络与含电阻及独立源的单口网络一样 可等效为电压源与电阻相串联的组合 或等效为电流源与电阻相并联的组合 例4 10含受控电压源的单口网络如下图所示 该受控源的电压受端口电压u的控制 系VCVS 试求单口网络的输入电阻Ri i R2 R1 u u 解 只含电阻及受控源或只含电阻的单口网络 其端口电压与端口电流的比值称为输入电阻 设想外施电压为u 则有 一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个只含电阻的单口网络一样 可以等效为一个电阻 但在含受控源时 等效电阻可能为负值 4 5一些简单的等效规律和公式 1 两电压源串联 a b i u us1 us2 a b i u us a b i u us1 us2 a b i u us 2 两理想电流源的并联 a b u is1 is2 a b i u is i a b u is1 is2 a b i u is i 两个理想电压源不能并联使用 端电压相同且同极性相接除外 两个理想电流源不能串联使用 输出电流相等且方向一致时除外 3 理想电压源us与任意电路元件 当然也包含理想电流源元件 并联 a b u a b i u us 任意元件 us 多余的 可看成开路 i 理想电压源uS与任意电路元件并联时均可等效为该理想电压源uS 4 理想电流源is与任意电路元件 当然也包含理想电压源 串联 a b i u a b i u 任意元件 is 理想电流源iS与任意电路元件串联时均可等效为该理想电流源iS is 可看成短路 例题求下图所示电路ab端的等效电阻 a b c d e R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 2 2 3 4 4 4 2 解 将短路线压缩 c d e三个点合为一点 a b c d e R1 R3 R4 R7 R2 R5 R6 既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路 判别混联电路的串并联关系一般应掌握下述3点 1 看电路的结构特点 若两电阻是首尾相联那就是串联 是首首尾尾相接那就是并联 2 看电压电流关系 若流经两电阻的电流是同一个电流 那就是串联 若两电阻上承受的是同一个电压 那就是并联 3 对电路作变形等效 即对电路作扭动变形 如左边的支路可以扭到右边 上面的支路可以翻到下面 弯曲的支路可以拉直等 对电路中的短路线可以任意压缩与伸长 对多点接地点可以用短路线相连 例题下图所示电路中 求电流i a b 20V 10V i 10 a b 10 10V i 例题下图所示电路中 求R上消耗的功率pR R1 R2 6 R3 3 R4 4 R 4 R5 1 is 4A i3 iR 解 电压源 is和R1三者串联 可等效为is 5 电压源和电阻串联与电流源和电阻并联的等效变换 IS US RS a b I U Us Rs 实际电压源模型 a b U Is Rs I 变换前后内阻不变 实际电流源模型 例题求下图所示电路中b点电位Ub R1 20k R2 8k R3 20k R4 10k R5 1k R6 8k is 5mA us 200V b 解 一个电路若有几处接地 可以将这几点用短路线连在一起 R1 20k R2 8k R3 20k R4 10k R5 1k R6 8k is 5mA us 200V b 利用电阻并联等效 电压源互换为电流源等效 R13 10k R4 10k R5 1k R26 4k is 5mA b iu 20mA 再利用电阻并联等效与电流源并联等效 R134 5k R5 1k R26 4k b i 15mA 4 6戴维南定理 戴维南定理也称为等效电源定理 是以后经常用到的重要定理 戴维南定理内容 线性含源二端 单口 网络 u i 含源二端网络N a b M 不论其结构如何复杂 就其端口来说 可等效为一个电压源与电阻串联的模型 u i a b M R0 uOC 电压源的电压等于该网络N的开路电压uOC uOC N a b 电阻R0等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N0的等效电阻Rab Rab R0 不含独立源N0 a b 有时也将R0称为输出电阻 若含源线性单口网络的端口电压u和电流i为非关联方向时则其VCR可表示为 1 求开路电压uoc 先将负载支路断开 设定uoc的参考方向 然后计算该电路的端电压uoc uOC N a b 计算方法视具体电路形式而定 串并联等效 分流分压关系 电源互换 叠加定理 网孔法 节点法等 2 求等效电阻R0 1 串并联等效法 若含源二端网络中不含受控源 用电阻串并联的有关公式 或先进行Y 网络等效变换 求该二端网络中在独立源等于零时的无源二端网络的等效电阻 即为等效电阻R0 2 开路 短路法 将电路N的两端钮短路并设定短路电流isc的参考方向 然后用所学的任何方法求出isc 则等效电阻 N a b iSC 此时电路中所有电源应保持不变 3 外加电源法 令二端网络N中所有独立源等于零 受控源和电阻在电路中保持不变 这时二端电路用N0表示 在N0两端间外加电压u 或电流i 根据电路结构求出端钮电流i 电压u i与u对N0二端电路来说为关联方向 则等效电阻 N0 a b u i N0 a b i u 例4 13求下图所示电阻电路中12 电阻的电流i i 12 20V 10V 8 10 a b 解 1 求开路电压uoc i0 uoc 2 求R0 R0 Rab i 12 140 9V 40 9 a b 3 求i 戴维南定理的证明 N a b 负载 i u 置换定理 N a b i u N a b u N0 b i u uoc R0 负载 i u N 例4 16求下图所示电路的戴维南等效电路 i 1k 1k 10V u 0 5i 例4 9 解1 求uoc 0 uoc u 10 1500i 2 求R0 10V 1500 u i 4 7诺顿定理 uOC N a b 等效 a b I U uoc R0 含源线性单口网络N 就其端口来看 可以等效为一个电流源并联电阻组合 等效 a b U uoc R0 R0 I 电流源的电流等于该网络N的短路电流isc 并联电阻R0等于该网络中所有独立源为零时所得网络N0的等效电阻 与戴维南等效电路中的电阻一样 4 8最大功率传递定理 a b i u Us Rs RL 当负载电阻等于电源内阻时 负载获得的功率最大 称为最大功率匹配条件 负载获得最大功率时 但只等于电源输出功率的一半 当RL和Us一定时 Rs等于多少时负载获得的功率最大 负载功率pL RLi2也将最大 当RL和Us一定时 Rs 0时电流i最大 例题如下图所示电路 负载RL可任意改变 问RL 时其上获最大功率 并求出该最大功率pLmax R1 10 R2 60 RL is 1A us 30V i1 30i1 a b 解 利用诺顿定理求解 1 求isc isc 0 0 2 求R0 采用外加电压源法 R1 10 R2 60 RL is 1A us 30V i1 30i1 a b u i i2 3 当RL R0 15 时负载获得最大功率 且 4 9T形网络和 形网络的等效变换 1 2 3 R12 R23 R31 三个电阻构成一个闭合回路 将三个电阻接成一个闭合回路 然后三个连接点分别接到电路中三个不同的端钮上 就构成 网络 1 R1 2 R2 3 R3 三个电阻接成一个节点 将三个电阻的一端接在一起 另一端接到三个不同的端