运动电荷的磁场.doc

四、运动电荷的磁场导体中的电流是大量自由电子的定向运动。因此，电流磁场的本质是这些运动电荷产生的磁场的宏观表现。下面由毕奥萨伐尔定律推出运动电荷所产生的磁感强度。电流元对应的截面积为S。设其中单位体积内有n个分别带电q、以速度作定向运动的正电荷，则单位时间通过截面S的电量（即电流强度）为由毕奥萨伐尔定律得，并注意到和的方向一致，可得：在电流元对应的体积内带电粒子数目为： 因此每一个以速度运动的电荷，在距它为处所产生的磁感强度为：方向为右手螺旋方向。（注意上述公式在vc不适用） 第三节 磁通量 磁场的高斯定理注意和静电场的结论进行对照比较。一.磁感线磁感应线（线）是为形象描绘磁场空间分布而人为描绘出的一系列曲线族。1. 定义（1）方向：规定磁场中任一磁感应线上某点的切线方向，代表该点磁感应强度的方向。（2）大小：通过垂直于磁感应强度的单位面积上的磁感应线根数等于该处的量值。即磁感应线的疏密程度反映了磁场的强弱。2. 特点（1）由于磁场中某点的磁感强度的方向是确定的，所以磁场中任意两条磁感线不会相交。与电场线一样。（2）每一条磁感线都是围绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点。这一特性与电场线完全不同，因为磁场是一种涡旋场。（3）磁感应线与电流I的方向关系右手定则。二、磁通量 磁感线稠密的地方，磁感强度大；磁感线稀疏的地方，磁感强度小。1. 定义通过磁场中某一曲面的磁感线数称为通过该曲面的磁通量，用表示。若磁场是非均匀的，曲面S是任意的，则通过面积元dS的磁通量为：而通过有限曲面S的磁通量2. 说明（1）磁感线从闭合曲面内穿出时，；而当磁感线从闭合曲面外穿入时，。（2）磁通量的单位：韦伯(Wb) （3）磁通量的计算公式在后面电磁感应章节将会用到。三、磁场的高斯定理由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，故总通量为零，即，这就是磁场的高斯定理，它反映了磁场是无源场（）这一重要特性。第四节安培环路定理静电场：、为有源无旋场保守场。磁场：，无源场，一、安培环路定理 1. 表述 真空中的磁场中，沿任何闭合路径L一周的矢量的线积分（即的环流），等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的倍，而与路径的形状大小无关。 2. 验证（1）如图，设在真空中有一电流强度为I 的无限长直导线，方向如图，在垂直于电流I 的平面上任取闭合路径 L 为积分路径，磁感应强度的环流为：因为，所以的环流为：。 （2）若闭合路径上某处dl不在上述平面内，则可以正交分解为平行于上述平面的分量和垂直于上述平面的分量，即，这时， （3）若I 在L 外（L未包围I）则（4）若L 包围 +I1，-I2 ，则 （5）其他情况 3. 注意事项（1）电流的正负规定：若电流流向与积分回路的绕向满足右手螺旋关系，电流取正值；反之取负值。（2）只有环路内的电流对的环流有贡献。（3）闭合路径 L 上每一点的是所有电流（包括闭合曲线外的）产生的磁感强度的矢量和。注意每一点的和的环流是两个不同的概念。（4）安培环路定理是描述磁场特性的重要规律。磁场中的环流一般不等于零，说明磁场属于非保守场。（5）定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场；二、安培环路定理的应用举例当电流分布具有对称性时（无限长、无限大、柱对称等），可应用安培环路定理求磁场分布。1. 例题例1：载流长直螺线管内的磁场分布:设此长直螺线管可视为无限长密绕螺线管，线圈中通电流I，单位长密绕n匝线圈，求管内磁场分布。解：由对称性分析，磁场分布如图1。管内 部线平行于轴线，离轴等距离处大小相等。管外部贴近管壁处趋近于零。取过管内任一点 P 的矩形回路abcda为积分回路L，绕行方向为（如图2），则环流为：因为、，故由安培环路定理得：解得：（为均匀磁场）方向：右手螺旋定则例2：载流螺绕环的磁场分布;环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为R，环上均匀密绕 N 匝线圈，通有电流 I。求环内磁场分布。解：（1）环管内环内的线为一系列与环同心的圆周线，在环内任取一点P1，取过P1点作以O点为圆心，半径为 r 的圆周为积分回路L，方向与电流 I 构成右手螺旋方向，由安培环路定理得的环流为，即当环很细，R 很大时，即Rd 时，可认为rR，令，（磁场集中在环内，且均匀分布）（2）环管外任取一点P2，过P2作扇形积分回路 abcda，其绕行方向符合右手螺旋定则，由安培环路定理，的环流为：注意到：，故得P2处的磁感应强度为：，即环管外无磁场：。例3：无限长载流圆柱形导体的磁场分布：设真空中有一无限长载流圆柱体，圆柱半径为R，圆柱横截面上均匀地通有电流I，沿轴线流动。求磁场分布。解：由对称性分析，圆柱体内外空间的磁感应线是一系列同轴圆周线。（1）rR 应用安培环路定理得：，即得 （2）rR同理，即得 。讨论：（1）若电流为面分布，即电流 I 均匀分布在圆柱面上，则由安培环路定理得空间的磁场分布为：（2）若电流I均匀分布在如图所示的空心圆柱的横截面上，则由安培环路定理得空间的磁场分布为：2. 小结应用安培环路定理求磁场的分布的关键在于首先要根据磁场分布的对称性选择合适的闭合路径：要求闭合路径要经过待求的场点；在该闭合路径上与的方向关系要较简单，它们之间的夹角为0（或，或/2）；在为0（或）的，线段上的量值为一恒量值，这样在积分运算时候才能提到积分号