福建省南安一中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

南安一中20122013学年度高二下学期期中考数学科（理科）试卷试卷考试内容为：选修2-3及必修3第三章及选修4-2，满分分，考试时间分钟.注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.以下公式或数据供参考：独立性检验临界值表概率0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ； ;一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,每题只有一个正确答案.1某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）种 种 50种 10种2.随机变量服从二项分布，且则等于（ ）a. b. c. 1 d.03从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）a6 b12 c18 d244.在某一试验中事件a出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）a . 1 b. c. 1 d. 5.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ）a96种 b180种 c240种 d280种6.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是 （ ）a bcc ccc daa7.已知x与y之间的一组数据： x0123y1357则y与x的线性回归方程为=bx+a必过 （ ）a点 b点 c点 d点8抛掷甲、乙两颗骰子，若事件a：“甲骰子的点数大于4”；事件b：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于 （ ） 9设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为 （ ）a b c d10矩阵a，向量，则a （ ）a b c d11给出以下四个说法：在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每间隔分钟抽取一件产品进行某项指标的检测 ，这样的抽样是分层抽样；在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大其中正确的说法是 （ ）abcd12将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是 （ ）a b c d二、填空题：每小题4分，共16分.13. 展开式中含项的系数等于 14. 已知随机变量服从正态分布，则 15. 将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_ 种(用数字作答) .16如图，为区间上的等分点，直线，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于 _ 三、解答题：本大题共6小题，其中第22题14分，其他每题12分，共74分。17. 已知矩阵 （1）求逆矩阵； (2) 求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量. 18. 某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时： （1）求时的概率；（2）求的数学期望19. 口袋中有大小、质地均相同的7个球，3个红球，4个黑球，现在从中任取3个球。(1)求取出的球颜色相同的概率；(2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。20. 工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验. (1)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率； (2)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为x，求x的分布列和数学期望21. 今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名男女总计满意503080不满意102030总计6050110（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关.（提示：可能需要用到的公式或数据可参考试卷第1页）22. 规定，其中，为正整数，且，这是排列数 (是正整数，且)的一种推广（1）求的值；（2）排列数的两个性质：， (其中是正整数)是否都能推广到(，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数的单调区间南安一中20122013学年度高二下学期期中考数学科（理科）试卷参考答案一、选择题：（512=60）题号123456789101112答案abddccdccbdb二、填空题：（44=16）13 32； 14 0.4 ； 15 91 ； 16三、解答题：本大题共6小题，共74分。17（12分）解: （1） 4分(2)矩阵的特征多项式为，令，解得, 8分当时，得,当时，得. 12分18（12分）（1） 3分即 时的概率为 4分 （2）法一：依题意，12分法二：的可能取值为0，1，2，3，4 10分 12分19（12分）解：（1）设“取出的球颜色相同”为事件 所以取出的球颜色相同的概率为 4分（2）的可能取值为0，1，2，3 8分的分布列为 0123p 10分 12分20（12分）解：（）， 前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为. 4分 () x可取值1，2，3，4 ， ， ， 8分 x的分布列如下表：x1234p x的数学期望为： . 12分21（12分）解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为名，样本中不满意的女游客为名。 3分（2）设“选到满意与不满意的女游客各一名”为事件a所以所求概率 。 7分（3）假设：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则应该很小。根据题目中列联表得： 10分由可知，有99的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。 12分22(14分) 解：（1）； 2分（2）性质、均可推广，推广的形式分别是， 6分证明：在中，当时，左边，右边，