辽宁省五校协作体高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013年辽宁省五校协作体高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013辽宁二模）已知全集u=r，m=x|x0或x2，n=x|x24x+30，则cn（mn）=（）ax|0x1bx|0x2cx|1x2dx|x2考点：交、并、补集的混合运算分析：利用题设条件，先分别求出集合n和mn，由此能求出cn（mn）解答：解：n=x|x24x+30=x|1x3，m=x|x0或x2，mn=x|2x3cn（mn）=x|1x2故选：c点评：本题考查集合的交、交、补的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）（2013辽宁二模）函数y=2ax1（0a1）的图象一定过点（）a（1，1）b（1，2）c（2，0）d（2，1）考点：指数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：利用函数图象平移的特点，由函数y=ax（0a1）的图象经两次变换得到y=2ax1（0a1）的图象，而函数y=ax（0a1）的图象一定经过点（0，1），则函数y=2ax1（0a1）的图象经过的定点即可得到解答：解：因为函数y=ax（0a1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2ax1（0a1）的图象是由y=ax（0a1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=ax1（0a1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2ax1（0a1）的图象一定过点（1，2）故选b点评：本题考查了指数函数的图象，考查了函数图象平移变换和伸缩变换，属基础题型3（5分）（2013辽宁二模）曲线y=3lnx+x+2在点p0处的切线方程为4xy1=0，则点p0的坐标是（）a（0，1）b（1，1）c（1，3）d（1，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，再利用已知切线方程即可得出解答：解：设切点p0（x0，y0），切线的斜率为又已知切线方程为4xy1=0，化为y=4x1，切线的斜率为4因此，解得x0=1，4y01=0，解得y0=3，点p0的坐标是（1，3）故选c点评：熟练掌握导数的几何意义是解题的关键4（5分）（2013辽宁二模）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）aby=2xcy=xdy=x3考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据奇函数在x=0处函数值为0，得a项不是奇函数，不符合题意；根据指数函数的单调性，得y=2x是r上的增函数，不符合题意；根据函数y=x是r上的增函数，得c项不符合题意；由此可得只有d项符合题意，再利用单调性和奇偶性的定义加以证明即可解答：解：对于a，因为函数当x=0时，y=sin（）0所以不是奇函数，故a项不符合题意；对于b，因为21，所以指数函数y=2x是r上的增函数，不满足在其定义域内是减函数，故b项不符合题意；对于c，显然函数y=x是r上的增函数，故c项也不符合题意；对于d，设f（x）=x3，可得f（x）=（x）3=x3=f（x），因此函数y=x3是奇函数，又因为f（x）=2x20恒成立，可得y=x3是其定义域内的减函数函数y=x3是其定义域内的奇函数且是减函数，故d项符合题意故选：d点评：本题给出定义在r上的几个函数，要我们找出其中的奇函数且是减函数的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题5（5分）（2013辽宁二模）有下列说法：（1）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；（2）“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；（3）“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；（4）“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件其中正确的个数为（）a1b2c3d4考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假专题：规律型分析：由复合命题的真假规律，结合充要条件的定义，逐个验证可得答案解答：解：选项（1）“pq”为真，说明p，q同为真，故能推出“pq”为真，而“pq”为真，说明p，q中至少一个为真，故不能推出“pq”为真，故前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项（2）“pq”为假，说明p，q中至少一个为假，故不能推出pq为真，pq为真也不能推出“pq”为假，故前者是后者的既不充分也不必要条件，故错误；选项（3）pq为真，说明p，q中至少一个为真，不能推出“p”为假，“p”为假，则p为真，足以推出pq为真，故前者是后者的必要不充分条件，故正确； 选项（4）“p”为真，则p为假，可推出“pq”为假，而只要满足q假，p无论真假，都有“pq”为假，故“pq”为假不能推出“p”为真，故错误综上可得选项（1）（3）正确，故选b点评：此题主要考查p、必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题6（5分）（2013辽宁二模）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若，则b=（）a45或135b175c45d以上答案都不对考点：解三角形；正弦定理专题：计算题分析：由正弦定理可得sinb=，再由由大边对大角可得b的值解答：解：由正弦定理可得 =，sinb=再由大边对大角可得b=45故选c点评：本题考查余弦定理的应用，大边对大角，属于中档题7（5分）（2013辽宁二模）=（）其中asincosbcossinc（sincos）dsin+cos考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：原式被开方数第二项利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式化简，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果解答：解：（，），sin0，cos0，sincos0，原式=|sincos|=sincos故选a点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数值的符号，熟练掌握公式是解本题的关键8（5分）（2013辽宁二模）设映射f：xx2+2x1是集合a=x|x2到集合b=r的映射若对于实数pb，在a中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是（）a（1，+）b1，+）c（，1）d（，1考点：映射专题：计算题分析：先根据映射的定义得出关于x的二次函数关系，将二次函数式进行配方，求出二次函数的值域，然后求出值域的补集即为p的取值范围解答：解：当x2时，y=x2+2x1=（x1）21，函数的值域为（，1，对于实数pb，在集合a中不存在原象，p1故选b点评：本题主要考查了映射，以及利用配方法求二次函数的值域，属于基础题9（5分）（2005福建）函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）a，b，c0，d，考点：余弦函数的单调性专题：计算题分析：将2x看做一个整体，令kx+k（kz）解出x的范围后，对选项逐一验证即可解答：解：y=cos2x2k2x+2k（kz）kx+k（kz）当k=0时，0x函数y=cos2x单调递减故选c点评：本题主要考查余弦函数的单调问题，一般把wx+看做一个整体，确定满足的不等式后解x的范围10（5分）（2013辽宁二模）若f（x）=（m2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）d，考点：函数零点的判定定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：计算题分析：根据函数f（x）=（m2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m20，又由两个零点分别在区间（1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（1）f（0）0且f（1）f（2）0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案解答：解：f（x）=（m2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点且分别在区间（1，0）和区间（1，2）内m故选：c点评：本题考查的知识点是函数零点的求法及零点存在定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）f（b）0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法11（5分）（2013辽宁二模）定义行列式运算：若将函数的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；二阶行列式与逆矩阵专题：计算题；新定义；三角函数的图像与性质分析：由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值解答：解：由定义的行列式运算，得=将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得，所以，则m=当k=0时，m有最小值故选c点评：本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题12（5分）（2013辽宁二模）设f（x）是定义在r上的偶函数，它在0，+）上为增函数，且f（）0，则不等式f（）0的解集为（）a（0，）b（2，+）c（，1）（2，+）d（0，）（2，+）考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数图象与性质的综合应用专题：计算题分析：根据题意，由f（）0可得，从而可得不等式f（）0的解集解答：解：f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=f（x）=f（|x|），又f（x）在0，+）上为增函数，且f（）0，由f（）0，可得，即，；故选d点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，难点在于对偶函数f（x）=f（|x|）的深刻理解与应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13（5分）（2013辽宁二模）函数的定义域为考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则必须满足，利用对数函数的单调性和一元二次不等式的解法即可得出解答：解：要使函数有意义，则必须满足化为04x23x1，解得或故函数的定义域为故答案为点评：熟练掌握根式函数的定义域、对数函数的单调性、一元二次不等式的解法设解题的关键14（5分）（2013辽宁二模）若函数的值为考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：3的值在x2这段上，代入这段的解析式得f（1），再将1继续代入两次，得f（3），将3代入x2段的解析式，求出函数值解答：解：根据题意得：f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=f（3）f（3）=23=故答案为：点评：本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求15（5分）（2013辽宁二模）给出下列命题：存在实数x，使；若、是第一象限角，且，则coscos；函数是偶函数；a、b、c为锐角abc的三个内角，则sinacosb其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）考点：两角和与差的正弦函数；复合命题的真假；全称量词；命题的真假判断与应用；诱导公式的作用专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用两角和与差的三角函数判断的正误；利用函数的单调性与函数的区间判断的正误；通过诱导公式以及函数的奇偶性判断的正误；利用三角函数的单调性与诱导公式判断的正误解答：解：因为，所以存在实数x，使；不成立若、是第一象限角，且，因为y=cosx在x时，函数是减函数，则coscos，但是不在一个单调区间时，可能coscos；所以不正确；因为，所以函数是偶函数；正确a、b、c为锐角abc的三个内角，因为a+b，所以a，所以sinasin（）=cosb，即sinacosb，所以正确正确命题是故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的单调性与函数的奇偶性的应用，命题的真假的判断，基本知识的应用16（5分）（2013辽宁二模）已知，且，则tanx=考点：同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：首先根据sin2x+cos2x=1求出m=0或m=8，然后根据角的范围验证m的取值，进而得出sinx和cosx的值，即可得出答案解答：解：sin2x+cos2x=1（）2+（）2=1解得：m=0或m=8，sinx0 cosx0m=0sinx= cosx=tanx=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数的基本关系，解题过程要注意角的范围，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.17（10分）（2013辽宁二模）风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做a、b、p、q，欲测量p、q两棵树和a、p两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得a、b两点间的距离为ab=100米，如图，同时也能测量出pab=75，qab=45，pba=60，qba=90，则p、q两棵树和a、p两棵树之间的距离各为多少？考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：在三角形pab中，由内角和定理求出apb的度数，由sinapb，sinabc，以及ab的长，利用正弦定理求出ap的长即可；在三角形qab中，由abq为直角，cab为45度，得到三角形qab为等腰直角三角形，根据ab求出aq的长，paq的度数，利用余弦定理即可求出pq的长解答：解：在pab中，apb=180（75+60）=45，由正弦定理得：=，得到ap=50（米）；在qab中，abq=90，cab=45，ab=100米，aq=100米，paq=7545=30，由余弦定理得：pq2=（50）2+（100）2250100cos30=5000，解得：pq=50，答：p、q两颗树之间的距离为50米，a、p两颗树之间的距离为50米点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键18（12分）（2013辽宁二模）在abc中，设a、b、c的对边分别为a、b、c，向量=（cosa，sina），=（），若|=2（1）求角a的大小；（2）若的面积考点：余弦定理的应用专题：综合题分析：（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=asin（wx+）+b的形式，再根据正弦函数的性质和|=2可求出a的值（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案解答：解：（）=又0a，（）由余弦定理，即c=8点评：本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视19（12分）（2008广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义专题：计算题；应用题分析：先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可解答：解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x10，xz+），令f（x）=0得x=15当x15时，f（x）0；当0x15时，f（x）0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层点评：本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识20（12分）（2013辽宁二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1（1）设方程f（x）1=0在（0，）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左移动m（m0）个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于y轴对称，求m的最小值考点：函数y=asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦专题：三角函数的图像与性质分析：（1）把给出的函数解析式降幂后化积，由f（x）1=0求出在（0，）内的两个根，则x1+x2的值可求；（2）利用函数图象的平移变换得到平移后图象所对应的函数解析式，由平移后的函数图象关于y轴对称，说明平移后的图象对应的函数为偶函数，由此得到m的值，由m0求出m的最小值解答：解：（1）由题设f（x）=sin2x+1+cos2x+1=f（x）1=0，则或，得或，kz，x（0，），；（2）由函数y=f（x）的图象向左移动m（m0）个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为，g（x）=要使y=g（x）的图象关于y轴对称，则函数g（x）为偶函数，需使，kz，kz，m0，当k=1时，m取最小值为点评：本题考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了函数y=asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是中档题21（12分）（2013辽宁二模）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（xr）的增区间；（2）写出函数f（x）（xr）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，由图象可得f（x）的单调递增区间；（2）令x0，则x0，根据条件可得f（x）=x22x，利用函数f（x）是定义在r上的偶函数，可得f（x）=f（x）=x22x，从而可得函数f（x）的解析式；（3）先求出抛物线对称轴x=a1，然后分当a11时，当1a12时，当a12时三种情况，根据二次函数的增减性解答解答：解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），则f（x）的单调递增区间为（1，0），（1，+）；（5分）（2）令x0，则x0，f（x）=x22x函数f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=f（x）=x22x解析式为f（x）=（10分）（3）g（x）=x22x2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+11时，g（1）=12a为最小；当1a+12时，g（a+1）=a22a+1为最小；当a+12时，g（2）=24a为最小；g（