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文档简介

1、 用数学实验的方法说明大数定律和中心极限定理的结论。（一）、验证中心极限定理：1、实验原理：证明中心极限定理即证明N个独立同分布的随机变量和的极限分布为正态分布。2、实验步骤： 利用matlab软件生成随机数，选取100个随机变量； 通过matlab软件作出其直方图(如下图1)； 观察得出，当N足够大时，其密度函数服从正态分布，即满足中心极限定理。 图1从图1中可以直观的看出100个随机变量的和近似服从正态分布。Matlab程序： clear;close;K=100;N=K;M=100000;r=rand(N,M); %生成随机数mu=N*0.5;sigma=sqrt(N/12);s=sum(r);mu=mean(s); %求随机数的平均值sigma=std(s); %求均方差n,x=hist(s,mu-5*sigma:mu+5*sigma); bar(x,n/M/sigma,r); %绘制直方图hold on;h=mu-5*sigma:0.1*sigma:mu+5*sigma; %取100个点t=exp(-(h-mu).2/2/sigma2)/sqrt(2*pi)/sigma;title(中心极限定理);legend(独立RV和,正态分布);hold off;Warning: Ignoring extra legend entries. In legend at 294（二）、验证大数定理：1、实验原理：证明大数定理即证明样本均值趋近于总体均值。2、实验步骤： 利用excel选取1000个随机数 选择样本的前50个，前100个，前150个前1000个，分别求出均值。 利用 excel作出上述求出值的折线图(如下图2)：图2从图2中可以看出样本均值最终趋于水平，即趋于总体均值，得证。2. 用一统计软件产生来自某一个特殊分布的随机数,作出相应的理论分布函数图形与经验分布函数图形,理论密度函数图形与直方图。（一）、实验原理：选用R软件进行这个实验，输入rnorm（n,mean,sd）产生随机数,其中n为随机数个数，mean为所产生随机数的总体所具有的均值，sd是所产生的随机数的总体所具有的标准差。此次实验用R软件产生了100正态随机数，该正态分布为XN（0，1）均值为0 ，标准差为1，方差为1.（二）、实验步骤：rnorm(n=100,mean=0,sd=1)以下是产生的个随机数据图3 plot(ecdf(sort(x) 出现经验分布函数图4理论分布函数 curve(pnorm(x),xlim=c(-3,3),col=red,lwd=3)图5 理论密度 curve(dnorm
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