河北省唐山一中2011届高三高考冲刺热身考试(一)(数学理).doc

唐山一中2011届高考冲刺热身试卷（一） 数 学(理科) 说明：1. 本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。2. 将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案的序号填在答题卡相应空格内。）1. 复数在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）ABC1D 2已知集合为( )A2 B1，2 C1，2，3 D0，1，2，33下列四个命题中的真命题为( )A BC D若，则a、b、c成等比数列4. 若P为双曲线的右支上一点，且P到左焦点与到右焦点的距离之比为，则P点的横坐标x=（ ） w.w.w.k.&s.5*u.c.#omA. 2 B. 4 C. 4.5 D. 5 5、将边长为1的正方形 ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点的位置，且，则折起后二面角的大小 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om （ ）A. B. C. D. 6.已知函数，当x=1时有最大值1。当时，函数的值域为，则的值为A BC D7.若不等式x0,与所确定的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是( ) A 1 B 2 C D 8. 5、曲线在区间上截直线y=4，与y=2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ） A B C D9. 已知为偶函数，且，当时，若则( )A B C D 10. 一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（735,414等），那么这样的三位数共有 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om ( )A. 240 个 B. 249 个 C.285 个 D. 330个 11. F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线的离心率是A2B3D12. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、则三棱锥ABCD的外接球的体积为 ABD第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13点P在焦点为，一条准线为的椭圆上，且，_。14若项的系数是 。15设P为内一点，且，则的面积与面积之比为 _.16设=，有最小值；当a=0时，的值域为R；当时，在区间2，+）上有反函数；若在2，+）上单调递增，则；其中正确的是_三。 解答题:(本大题6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案直接答在答题卡相应位置上。)17（本小题共10分）已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是。（1）求角A的大小； （2）求的值。18（本小题共12分）已知，四棱锥PABCD的底面ABCD的边长为1的正方形，PD底面ABCD，且PD=1。 （1）求证：BC/平面PAD； （2）若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF平面PBC； （3）求二面角BPAC的余弦值。19（本小题共12分）甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”。（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数，求的分布列与数学期望。20（本小题共12分）圆中，求面积最小的圆的半径长。21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围22（本小题满分12分）已知数列满足：，且（）（）求证：数列为等差数列；（）求数列的通项公式；（）求下表中前行所有数的和 参考答案及评分建议题号123456789101112答案BACBCCAADCCA13.4/3 14.36 15.1/5 16. 2， 317（本小题共10分）解：（1）由已知条件及余弦定理得 . 5分（2）18. 如图，以点D为原点O，有向直线OA、OC、OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.（1）证明： 四边形ABCD是正方形， BC/AD. AD平面PAD，BC平面PAD， BC/平面PAD. 4分（2）证明：且EF平面PBC8分（也可以证明平行于平面PBC的一个法向量）（3）解：容易求出平面PAB的一个法向量为及平面PAC的一个法向量为，即所求二面角的余弦值是.12分19.解：（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为，则设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为，则故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为 （6分）（2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率不能成为“单位进步组”的概率.可能取值为0，1，2，3.,的分布列为0123的数学期望（或） （12分）201分6分 10分（III）面积最小的圆的半径应是点F到直线l的距离，设为r11分12分 21解：解：（1）因为，则， 1分当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减，函数在处取得极大值 3分函数在区间（其中）上存在极值，解得 .5分（2）不等式，即为， 7分记， 9分令，则，在上递增，从而，