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2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）1、下列极限中，正确的是A、 B、 C、 D、 2、已知是可导的函数，则A、 B、C、D、3、设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是A、B、C、D、4、若，则A、 B、 C、D、5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是A、B、C、=D、6、微分方程的通解是A、B、C、D、7、已知在内是可导函数，则一定是A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性8、设，则的范围是A、B、 C、D、9、若广义积分收敛，则应满足A、B、 C、D、10、若，则是的A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案的结果填在划线上）11、设函数是由方程确定，则 12、函数的单调增加区间为 13、 14、设满足微分方程，且，则 15、交换积分次序 三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分）16、求极限17、已知，求18、已知，求， 19、设，求20、计算21、求满足的解.22、求积分23、设 ，且在点连续，求：（1） 的值（2）四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）24、从原点作抛物线的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为，求：（1）的面积；（2）图形绕轴旋转一周所得的立体体积. 25、证明：当时，成立. 26、已知某厂生产件产品的成本为（元），产品产量与价格之间的关系为：（元）求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案0105、ACABD0610、CBABB11、112、，13、014、15、16、17、118、，19、解：令，则时，时，所以20、原式21、22、23、（1）（2）24、（1）（2）25、证明：，因为，所以是偶函数，我们只需要考虑区间，则，.在时，即表明在内单调递增，所以函数在内严格单调递增；在时，即表明在内单调递减，又因为，说明在内单调递增.综上所述，的最小值是当时，因为，所以在内满足.26、（1）设生产件产品时
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