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作业：4.52. 解：把中向量改写为则，又线性无关，所以是的一个基，3. 解 易知，又线性无关，线性无关，所以与都是的基. 解方程组得于是在基下的坐标是. 解方程组得于是在基下的坐标是. 5. 解 由得由基到基的过渡矩阵为P117： 1. 证：因为可由线性表示，设又因为不能由线性表示，所以，因此即可由线性表示. 2. 解： 记，由于不能由线性表示，所以，从而得或. 当时，故可由线性表示，但不能由线性表示. 所以符合题意. 当时，由知不能由线性表示，与题设矛盾. 综上，.12. 证：当时，由行列式的展开定理：，立即知是可逆矩阵，即. 当时，的所有阶子式都等于零，这时是零矩阵，故. 当时，由行列式的展开定理由例题再由知有一个阶子式不等于零，故至少有一个元素不为零，因此. 综上，. 16. 证：由和例题又综上. 25. 证 （1）由, 知是的一个解. 又，故有无穷多解. （2）线性相关，存在不全为零的数使说明是基础解系. 的通解为
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