辽宁省沈阳市同泽高级中学届高三第三次模拟数学理试题.doc

沈阳市同泽高级中学2016届高三第三次模拟考试 数学（理）试题 考试时间2015年11月9日120分钟.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2、等比数列中，前三项和，则公比的值为( )A1 B C1或 D或3、不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A B. C或 D4、已知函数，若，则的值为（ ）A B. C D（5、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为（ ）A. 7 B. 15 C. 31 D. 636、设，若关于x的不等式在(1，)上恒成立，则的最小值为( )A16 B9 C4 D27、如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则（ ）A. B. C. D. 8、向量,的夹角为,则称为,的积,定义,若, 则等于（ ） A B. C D9、已知数列是等差数列，若，则的值是（ ）A B1或 C. D1或10、函数的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位11、函数的图象大致为（ ）12、已知点满足条件，点，且的最大值为， 则的值等于（ ）A B1 C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、已知且，则 。14、已知函数若有三个零点，则的取值范围为 15、如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则 。16、在中，为边上一点，若，1,3,5则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知向量，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 18、（本小题满分12分）已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性的即为禽流感患者下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定禽流感患者为止；方案乙：先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性，则表明禽流感患者在他们3人之中，然后再逐个化验，直到确定禽流感患者为止；若结果呈阴性，则在另外2人中任选1人化验 （）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率； （）试比较两种方案，哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为棱的中点（）求证：/ 平面；（）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值20（本小题满分12分） 数列的前项和，若，（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和21（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最大值；（）若函数与有相同极值点求实数的值；若对（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。选作题：(本小题满分10分)请考生在第22、23,题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）已知椭圆，直线（为参数）（I）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；（II）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标23、【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分10分）设函数. （I）当时，解不等式；（II）若的解集为，求证：.沈阳市同泽高级中学2016届高三第三次模拟考试 数学（理）参考答案一、选择题：BCDCB CCABA DD二、填空题：13. 14. 15.2 16. 三、解答题：17、（本小题满分12分）本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 解：（1）而（2）即又又18、（本小题满分12分）19.（本小题满分12分） （）证明：连接与相交于点，连结因为四边形为正方形，所以为中点因为 为棱中点 所以 3分因为 平面，平面， 所以直线/平面 4分 （）证明：因为平面，所以 5分因为四边形为正方形，所以， 所以平面 7分 所以平面平面 8分 （）解法一：在平面内过作直线因为平面平面，所以平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系9分设，则 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 11分 易知平面的法向量为 12分 所以 13分由图可知二面角的平面角是钝角， 所以二面角的余弦值为 14分 易知平面的法向量为 12分 所以 13分由图可知二面角的平面角是钝角， 所以二面角的余弦值为 14分20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）解（），1分 由得；由得. 在上为增函数，在上为减函数. 2分 函数的最大值为.3分（）.由（1）知，是函数的极值点，又函数与有相同极值点， 是函数的极值点，解得.4分经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. 5分，易知，即. 7分由知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而. 9分当，即时，对于，不等式恒成立.，. 10分当，即时，对于，不等式恒成立.，. 11分综上，所求实数的取值范围为.12分选做题22、选修4-4：坐标系与参数方程解：（）C：（为为参数），l：xy904分（）设P(2cos，sin),则|AP|2cos，P到直线l的距离d由