陕西省西安市庆安高级中学高二数学上学期第一次月考试题 文.doc

西安市庆安高级中学2016-2017学年第一学期第一次月考高二数学（文科）试题（时间120分钟 满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若数列an满足3an13an1，则数列an是()a公差为1的等差数列 b公差为的等差数列c公差为的等差数列 d不是等差数列2已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()a15 b30 c31 d643等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()a81 b120 c168 d1924等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于()a160 b180 c200 d2205设an是等比数列，且a1=，s3=，则它的通项公式为an = ( )a b c d 或6等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()a8 b8 c8 d以上都不对7若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()a1或2 b1或2 c1或2 d1或28设等比数列an的前n项和为sn，若s10s512，则s15s5等于()a34 b23 c12 d139已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()a. b. c. d.10已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是()a21 b20 c19 d1811数列前n项的和为 （ ）a bc d 12已知等差数列an的前n项和为sn，若a1a20 0，且a、b、c 三点共线(该直线不过点o)，则s2 00等于()a100 b101 c200 d201二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.1与1的等比中项是_14.等比数列an中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 15等差数列,的前项和分别为,若,则 16“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (10分)若an是等差数列，a158，a6020，求a75.18(12分)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求(1)求an的通项公式； (2) an的前n项和sn.19(12分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式20(12分)设数列an满足：a11，a2，an2an1an (n1,2，)令bnan1an.(1)求证：数列bn是等比数列，并求bn；(2)求数列an的通项公式21(12分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和22(12分)已知数列an的前n项和为sn，且a11，an1sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当时，求证：数列的前n项和tn.庆安中学20162017学年度第一学期高二年级月考考试数学（文科）试题参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1b 解析：条件化为an1an，d.2a在等差数列an中，a7a9a4a12，a1216115.3b由a5a2q3得q3.a13，s4120.4b(a1a2a3)(a18a19a20)(a1a20)(a2a19)(a3a18)3(a1a20)247854，a1a2018.s20180.5d6aa2a634，a2a664，a64，a20，a60，a4a2q20，a48.7c依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，(q2)(q1)0.q1或q2.8a显然等比数列an的公比q1，则由1q5q5，故.9c因为aa1a9，所以(a12d)2a1(a18d)所以a1d.所以.10b(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d，991053d.d2.又a1a3a53a16d105，a139.snna1dn240n(n20)2400.当n20时，sn有最大值11b12a 由题意a、b、c三点共线且直线ab不过点o，a1a2 001，s2 00100.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13114. 1715 填.解析由，解得d，dz，d4.1615解析设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式得na1240，即2nn(n1)240，解得n15.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.解设an的公差为d.方法一由题意知解得所以a75a174d7424.方法二因为a60a15(6015)d，所以d，所以a75a60(7560)d201524.18解设an的公差为d，则即解得或因此sn8nn(n1)n(n9)，或sn8nn(n1)n(n9)19解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以数列bn的前n项和公式为sn4(13n)20.(1)证明bn1an2an1an1(an1an)bn (n1,2,3，)bn是等比数列，公比q，首项b1a2a1.bnn.(2)解an1ann. ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1b1b2bn112n13.21(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.sn1221322n2n1两边乘以2得：2sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：s