上海市长宁区2018学年第一学期高二数学教学质量检测试卷(PDF,无答案).pdf

高二数学试卷共 4 页第 1页 2012018 8学年第一学期高二数学教学质量检测试卷学年第一学期高二数学教学质量检测试卷 测试时间为 测试时间为9090分钟 满分为分钟 满分为100100分 分 一一 填空题填空题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 3636 分分 答案填在答题纸相应位答案填在答题纸相应位 置置 1 已知数列 n a是等差数列 若 1 2a 3 5a 则 7 a 2 若线性方程组的增广矩阵为 01 01 a b 解为 1 1 x y 则 ba 3 无穷等比数列 n a的首项为 2 公比为 1 3 则 n a的各项的和为 4 三阶行列式 130 402 123 中 元素1的代数余子式的值为 5 若点 1 1A 2 0B在直线 l ykx 的两侧 则实数k取值范围为 6 执行右图所示的程序框图 若输入1a 则输出a的值为 7 若向量a 与b 的夹角为120 且1a 1b 则ab 8 若直线l的一个方向向量是 1 3 d 则直线l的倾斜角是 9 已知数列 n a的通项公式为 21 2 2 n k k nk a nk k N 则数列 n a的前2n项和 2 n S 10 如图 在矩形OABC中 点 E F 分别在线段 AB BC 的中点 若 ROBOEOF 则 11 埃及数学中有一个独特现象 除了 2 3 用一个单独的符号表示以外 其他分数都要写成 若干个单分数和的形式 例如 211 5315 可以这样理解 假定有两个面包 要平均分给 5 个人 如果每人 1 2 不够 每人 1 3 余 1 3 再将这 1 3 分成 5 份 每人得 1 15 这样每人 分得 11 315 形如 2 n 5 7 9 11 n 的分数的分解 211 5315 211 7428 211 9545 按此规律 2 21n 3 nn N 是 否 输入a 21aa 输出a 开始 结束 10a O B A C E F 高二数学试卷共 4 页第 2页 12 已知向量m n e 共面 e 是单位向量 若向量m 满足 2 8150me m 向量n 与e 的夹角为 6 则mn 的最小值为 二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1212 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 项中 只有一项是符合题目要求的 13 已知直线 1 l与 2 l的斜率存在 且分别为 1 k 2 k 则 12 kk 是 12 ll A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 14 数列 n a中 1 11000 3 2 1001 1 n n n a n n n n N 则 n n alim A 0 B 0 或 2 C 2 D 不存在 15 在用数学归纳法证明等式 2 1 2 3 22nnn n N 的第 步中 假设 nk 时原等式成立 那么在1nk 时 需要证明的等式为 A 22 12322 1 22 1 1 kkkkkk B 2 12322 1 2 1 1 kkkk C 22 1232 21 2 1 22 1 1 kkkkkkk D 2 1232 21 2 1 2 1 1 kkkkk 16 已知圆O的方程为 222 xyr 点 P a b 0ab 是圆O内一点 设以P为中点的 弦所在的直线为m 方程为 2 axbyr 的直线为n 则 A mn 且n与圆O相交 B mn 且n与圆O相离 C mn 且n与圆O相交 D mn 且n与圆O相离 高二数学试卷共 4 页第 3页 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 5 5 小题小题 共共 5252 分分 解答要写出文字说明解答要写出文字说明 证明过程或演证明过程或演 算步骤 算步骤 1717 本题满分 本题满分 8 8 分 本分 本题共有题共有 2 2 小题 第 小题 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 4 4 分分 已知向量3aij 2bij 其中 i j 是互相垂直的单位向量 1 求向量a 在向量b 方向上的投影 2 设向量mab nab 若mn 求实数 的值 18 本题满分 本题满分 1010 分 分 本题共有本题共有 2 2 小题 第 小题 第 1 1 小题 小题 5 5 分 第 分 第 2 2 小题 小题 5 5 分分 已知直线 1 l 21mxym 2 l xyn 1 若直线 1 l与 2 l重合 求实数m n的值 2 若直线 1 l与圆 22 1xy 相切 求实数m的值 19 本题满分 本题满分 1010 分 分 本题共有本题共有 2 2 小题 第 小题 第 1 1 小题 小题 5 5 分 第 分 第 2 2 小题 小题 5 5 分分 已知数列 n a是等差数列 数列 n b是等比数列 且 11 2ba 记数列 n a的前n项 和为 n S 数列 n b的前n项和为 n T 1 若15 3 S 56 k a 求序数k的值 2 若数列 n a的公差2 d 23 ba 求数列 n b的公比q及 n T 高二数学试卷共 4 页第 4页 20 20 本题满分 本题满分 1010 分 分 本题共有本题共有 2 2 小题 第 小题 第 1 1 小题 小题 5 5 分 第 分 第 2 2 小题 小题 5 5 分分 如图 1 点A为半径为 2 千米的圆形海岛的最东端 点B为最北端 在点A的正东 4 千米C处停泊着一艘缉私艇 某刻 发现在B处有一小船正以速度v 千米 小时 向正 北方向行驶 已知缉私艇的速度为3v 千米 小时 1 为了在最短的时间内拦截小船检查 缉私艇应向什么方向行驶 精确到1 2 海岛上有一快艇要为缉私艇送去给养 问选择海岛边缘的哪一点M出发才能行程 最短 如图 2 建立坐标系 用坐标表示点M的位置 图 1图 2 21 21 本题满分本题满分 1414 分分 本题共有本题共有 3 3 小题小题 第第 1 1 小题小题 4 4 分分 第第 2 2 小题小题 4 4 分分 第第 3 3 小小 题题 6 6 分分 若数列 n a满足 对任意 n N 都有 1 1 2 2 n n a a 则称 n a为 紧密 数列 1 设某个数列为 紧密 数列 其前 5 项依次为 1 3 2 9 4 x 81 16 求