高中数学测试题.pdf

1 2 重 庆 数学 教学通讯 2 0 0 3 年 4月 下半 月 总第 1 8 5 期 评述 a 为象限角求要 是哪个象限角的方法是写 出 a的不 等式 即用终边 相 同的角的形 式表示 进 而得 的不 等式 再对 正为奇数 偶数两种 情形 讨论 厶 过关检测 一 填空题 1 将 一 1 4 8 5 化成 2 k t r a 0 口 2 t r 正 Z 的 形式是 2 已知 s i n 0 0且 t a n 0 0 则 角 0的范 围 是 一 3 若两个角的差是1 它们的和是m a d 则这两个 角的弧度数 分别是 4 时钟 经过 4 o分 钟 时针 所转 过 的角 度为 5 设a 是 第二 象 限 角 且I c o s 导l 一c o s 导 则 角 导属 于 第 象 限 6 已 知 1 s in 等 l N 则 1 2 1 O O 二 选择越 7 给出下列 4 个命题 一7 5 是第四象限角 2 2 5 是第 三象 限角 4 7 5 是第二 l象 限角 一 3 1 5 是第一象 限角 其 中正确 的有 A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4 个 8 函 数 慧 的 值 域 是 A 一2 2 B 一一 2 O 2 C 一 2 一 1 2 D O 1 2 9 已知 角 a终边 上一 点 P 的坐标 是 1 2 n 5 a a O 则下 列计算结果正 确的是 A s i n a 一 5 c s a一 c t a ri a一 5 D s e c 口一 1 3 1 0 集合 M 一 xt x i 量 z N 一 竽 号 正 z 则 A M N B M N C M N D M n N J 2 f 三 解答题 1 1 设角 一一5 7 0 一7 5 o 一 rr a d 一 号 m d 1 将 a 用弧度 制表示 出来 并 指 出它们各 自 所在 的象限 2 将 用角度制表 示出来 并在 一 7 2 0 0 之 间找出与它们有相 同终 边的所有角 1 2 若角 的终边所在直线经过点 Q 一 2 2 且 一 3 6 0 3 6 0 试求 角 的集合 并求 中绝对值最小 的角 1 3 已知 P是角 终边上 一点 且 I O PI 1 0 s i n 口 一 求点 P的坐标 并求c o s t a n 1 4 圆周上点 尸依 逆时针方 向作 匀速圆 周运 动 已知 点 尸 1 分 钟转过 0 角 O 0 2 分钟 到达第三象限 1 4分钟 回到原来 的位置 那 么 是多 少弧度 答 案 与提 示 一 1 一 1 0 玎 y P 竿 2 O lz k 号 2 足 或 一 2 k 点 z 3 和 4 2 0 5 三 6 1 二 7 l O D B C C 三 1 1 1 一 半 竿 在 第 二 象 限 O O 口 2 在第二象限 2 一 1 0 8 一 4 2 0 在 一 7 2 O O 之 间与 有相 同终边的 角是 一 6 1 2 和 一 2 5 2 与 有相同 终边的角 是一 2 o 和 0 1 1 2 A 一2 2 5 一 4 5 1 3 5 3 1 5 其 中绝对值 最 小 的 角为 一 4 5 1 3 当 P 8 6 时 c s 詈 ta n 3 当 尸 一 8 6 N c o s 一 詈 ta n 一 一 3 1 4 0 0 0 2 0 2 又 由 2 0 在 第三 象 限 故 2 警 依 题 专 1 4 0 2 h z 2 0 字 当 正 4 5 时 2 0 寻 竿 在 3 4 内 因此 或 课 时二 同角 三角 函数 的 基本 关系式及正弦 余弦的诱导公式 诊断练习 一 填 空题 1 c s ta n 一 半 一 一 维普资讯 数学 教学通讯 2 0 0 3年 4月 下 半月 总第 1 8 5期 重 庆 1 3 2 若 s i n O s i n 1 则 C O S C O S 4 0 一 3 设s i n 1 8 0 口 一一 9 o 口 2 7 0 则 c o s a一 1 8 0 4 已 知 t a n a一 3 则 s i n 口一 3 s i n a c o s a 1 二 选 择题 5 s i n 2 1 50 co s2 2 4 0 的值是 t a n3 9 0 l A 0 B 厂 c D 1 6 化 简 1一 s i n 1 1 8 0 的结果是 A c o s l 0 0 B c o s 8 0 C s i n8 0 D C O S i 0 7 已知函 数 c o s 要 则下列等式 成立的是 A f 2 r z 一 z B 2 r z z C 厂 一 z 一一 D 一 z 一 三 解答题 8 计算 c o s 6 7 5 s i n 一 4 9 5 t a n 一 5 1 0 c ot 9 0 9 已知 t a 肿 一 了 4 求 答 案 与 提 示 一 1 3 Vr 2 2 V 一 3 3 4 1 二 5 7 CB D 9 象限时 原式 一 3 在 第四象限 原式 2 疑难解析 例 1 已 知 t a n a一 一 4 求下列各式的值 1 2 c o s a 3 s i n a 2 2 s i n 口 s i n a c o s a一 3 c o s 口 分 析 根 据问题 的特 征 可将欲求值 的式子用 t a n a 来表达 一 等 一 鱼 2 原式 2 s i n Z a s i na c o s a 丽 3 c o s Z a 2 t a n a t a na一 3 2 一 了 4 一 了 4 一 3 7 一 了 4 1 2 5 评述 对本题采取 分别求 出 s i n a和 C O S a的值 再代 人所 给式子求 值 的解题策 略 即 由 3 s i n a一一 4 c o s a且 s i n 口 C O S 口 1 求 出s i n a 与 c o s 口 再分别 代人两式子 求 值 则分类讨论难 以避 免 这 将导致解题 过程繁琐冗 长 因此 在解 三角 函数 的求值 化简 证 明等 问题 时 注意 观察 已知与 未知 之间 的 内在 联 系 简化 运算 程序 非常重要 例 2 求值 s i n 6 9 0 s i n l 5 0 c o s 9 3 0 C O S 一 8 7 0 t a nl 2 0 t a n l 0 5 0 分析 利用 五组诱导公式 即可求得结果 解 原 式 s i n 2 3 6 0 一 3 0 s i n 1 8 0 一 3 0 c o s 2 3 6 0 2 1 0 c o s 2 3 6 0 1 5 0 t a n 1 8 0 一 6 0 t a n 3 3 6 0 一 3 0 一 一 s i n 3 0 s i n3 0 c o s 2 1 0 c o s 1 5 0 I t a n6 0 t a n 3 0 一 一 s i n 3 0 一 c o s 3 0 c o s 3 0 t a n 6 0 t an3 0 口 一 C O S 3 0 一s i n 3 0 1 2 c o s 3 0 一 昙 厶 评述 对任意角的三角函数求值时 首先通过公式 一 或 三 转化为 0 3 6 0 同的角 的三角函数值 然 后通过公式 二 四 五 转化为求锐角的三角函数 值 1 例3 已 知s in O c o s 8 0 r 求t a n 8 的值 分析 利用已知和 隐含 条件 s i n 8和 c 0 s 8 再 由 t a n 8 s i n 8即得结 果 解法 1 由s i n c s 一了 1 平方得 1 2 s i n O c s 1 2 S in s 8 筹 o c s 0 由 s n 一 c s 1 2 s in s 一 1 碧 49 得 s 砌一 c s 维普资讯 1 4 重 庆 数 学教学通讯 2 0 0 3 年 4月 下半 月 总第 1 8 5期 由 l 口 一 1 解得 s in O tan 一 号 解 法 2 由 解 法 1 知 s in c s s in o s i n C O S 1 一c o s 0 C O S u 1 解 得 c s 舍 去 或 c s 一 号 s i n O T 1 一c 0s T 4 得 a tan 一 解 法 3 由 解 法 1 9 s in c s s in c s 一 且 s 砌 0 C O S o Is in O l Ic o s a l 利 用 单 位 唧 中 的 三 角 函 数 知 号 I t a n 由 i 一 1 2 左 端 分子 分 母 同除 以 s i n 0 c o s 0 田 一 庄嗣 于 分 l 田I 以 c s 得 t a n 0 一 t 2 解得 tan 一 舍 去 或 t a n 一 了 4 评述 以上解法都使用了关系式s i n C O S 2 1 出 t a n 0 3或 一了 4 的错误 结果 分析 利 用同 角 关 系 可 求 得s in a 葙c 0 a 但 应 注意 解 m 0时 口 点 r 点 Z 则 S i i 1 0 l O c 0 s 口 棚 o 由 t a n a s i n 2 a 渭c o s a 1 1 l t a n 2 a F 若 口 在 第 一 或 第 四 象 限 则 c 0 s 口 南 s i na c o s a t a na 1 m 若 口在第二 或第 三象 限 则 c 0 s 口 一 1 m 1 1 1 0 l 一 1 m 评述 已知 a的一个三角函数值 求 a的其余三角 函数值时 要特别注意角所在的象限 以确定三角函数 值的符号 一般有以下三种情况 已知三角函数值且 口 角在某一确定象限 这时只有一组解 如s i n a a 在第二象限 求 c 0 s 口 t a n a 已知三角函数值 但没有 给 出角所在象限 这时一般有 两组解 需对角所在 象限 分两种情况讨论 如s in a 求c 0 s 口 t a n a 所给三 角函数值是字母 这时必须对字母 的各种情况进行讨 论 如 本例题就属此类 例 5 设 点为整数 化 简 1 2 1 1 2 1 3 而 分析 为了便于运用诱导公式 必须把 正分成偶数 和奇数两种情况进行讨论 另外 观察式子结构 也可 利用 点 r 口 点 r 一口 2 点 r 点 一 1 r 一口 1 r 口 2 点 r 解法 1 当 为偶数时 设 点 2 m l Z 则 原式 s i n 一 Q C O S r 口 s i n a c o s a 一 1 s I n口 一c 0s 口 当 为奇数时 可设 2 m l Z 仿上可得 原式 一 1 I 法 2 由 点 r 口 点 r 一 口 2 br 一 1 r 一 口 点 1 r 口 2 点 r 得 s i n 点 r 一 口 一 s i n 点 r 口 c o s E k一1 r a c o s k 1 r a c o s k n 口 s i n E k一 1 r 口 一s i n k r 口 故 原 式 二 等 竿 与 塞 一1 评述 由以上两种解答可以看出 一个数学问题是 否一定 要分类 讨论 有 时完 全可 能是 由解 法所 引起 来 维普资讯 数学教学通讯 2 0 0 3年 4月 下 半月 总第 1 8 5 期 重庆 1 5 的 因此 恰 当选 择解 法 尽量 回避讨 论是 数学解 题 中 应 当注 意的一个原 则 过关检测 一 填空题 1 已知 c o s l 0 0 埘 则 t a n 8 0 的值是 2 2 s t a n z CO t 一 一 3 若 1 s i n 3 s i n c c o s 则 t a n 9 C O S 1 8 O 口 s i n 口 3 6 0 丽 化 简 丝 其 结 果 是1 0 C O S 4 0 一 s i nt 一 一 H 6 已 知 c s 詈一 a 则 c 警 a 一 O D s i n a 一 詈 的 值 是 二 选择题 7 若 t a n a t f o 且 s i n a 一 则 口 1 t 0 是 A 第一 二象限角 B 第 二 三象 限角 C 第三 四象限角 D 第 一 四角限角 8 设 g a s i n n x 口 b c o s n x 4 口 a b 为 非零实数 若 g 2 0 0 2 6 则 g 2 0 0 3 的 值为 A 2 B 3 C 6 D 不确定 9 若s i n c 础 其 中 号 r 则 m 的值是 A 0 B 8 C 0 或 8 D 3 m 9 1 O 下列函数值中l s i n 3 n 口 I s i n 2 n n士 口 I s i n 一 口 I s i n n n 口 以上 l z 与 一 s i n a 值相 等韵是 A B C D 三 解答 题 1 1 已 知 s in 0 c 础 孚 詈 0 且口 为第 三象限角 角7 5 口 是第四 象限角 于是 s i n 7 5 口 一 丽一 一 1 一 一 2 4 厂 T 原式 一了 1一 2 4 广 T 1 2 3 1 4 1 化 切 为 弦 I 2 由 已 知 得s i n 万 1 s in a t a n p 了 1 t a n a c o s 4 3 c o s a 得1 丢 s in a 3 c o s Za 解 维普资讯 1 6 重庆 数学教学通讯 2 0 0 3年 4月 下半月 总第 1 8 5期 得 c s 2 课 时三 两 角和 与 差的 三 角函 数 诊断练习 一 填空题 1 s in 一3 x c s 号 一3 x 一s in 3 x s i n 一 3 x 一 一 J 一 2 c os 20 c os 40 c o s8 0 3 若 A B是 AB C的 内角 且 1 t a n A 1 t a n B 一 2 则 A B等于 4 已知 c s 一 c s 一一 o 号 则 c s J9 的 值 为 二 选择题 5 设 厂 s i n x 一c o s 2 那么 厂 等于 A 一 B 一 孚 c D T 3 6 在 AAB C中 若 2 c o s Bs i n A s i n C 则 AA BC 的形状一定 是 t A 等腰 直角三角形 B 直角三角形 C 等质 三角形 D 等边 三角形 7 已 知 t a n 2 则t a n 2 x 一手 一 A 了 4 B 一 了 4 c 3 D