初一因式分解.doc

成龙教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 成龙教育个性化辅导授课教案ggggggggggggangganggang纲 教师： 学生： 时间: 年 月 日_段一、授课目的与考点分析：1有关概念2因式分解的常用方法二、授课内容：一、基本知识1有关概念（1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，也叫分解因式（2）因式分解的注意点：因式分解与整式乘法运算的过程正好相反，结果形式也不同；多项式因式分解是在一定范围内进行的，分解因式时，必须分解到每一个因式都不能再分解为止2因式分解的常用方法（1）提公因式法：提公因式实质就是乘法对加法的分配律（2）运用公式法：常用公式有a22ab + b2 = (ab)2a2 b2 = (a + b)(a b)a2b3 = (ab)(a2ab + b2)a33a2b + 3ab2b3 = (ab)3a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)2a3 + b3 + c3 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 ab bc ca)an bn = (a b)(an 1 + an 2b + an 3b2 + + ab n 2 + bn 1)（其中n为正整数）an bn = (a + b)(an 1 an 2b + an 3b2 + ab n 2 bn 1)（其中n为偶数）an + bn = (a + b)(an 1 an 2b + an 3b2 ab n 2 + bn 1)（其中n为奇数）（3）十字相乘法：x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)a1a2x2 + (a1c2 + a2c1)x + c1c2 = (a1x + c1)(a2x + c2)ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = (a1x + b1y + c1)(a2x + b2y + c2)（双十字相乘法）可以看出a1、a2、b1、b2是由ax2 + bxy + cy2再把f分解成因数c1和c2且c1(a2x + b2y) + c2(a1x + b1y) = dx + ey（4）分组分解法：分组分解不是一种单独使用的分解方法，它往往与提取公因式法、公式法、二次三项式分解法联合使用。使用分组分解法时，分组的方法通常有调项分组、拆项分组、添减项分组等三种方法3因式分解的其他方法通常有以下方法：（1）配方法；（2）换元法；（3）求根法；（4）待定系数法；（5）对称多项式二、例题例1分解因式（提公因式法）（1）4a2 + 6ab + 2a（2）2am + 1 + 4am 2am 1（3）(m n) (n m)2（4）2a2b(b + c)(x + y)2 6a3b2(b + c)2(x + y)例2分解因式（运用公式法）（1）x2 81（2）4(x + y)2 9(x y)2（3）x2 + 8xy + 16y2（4）(x2 2x)2 + 2(x2 2x) + 1例3分解因式（运用公式法）（1）125a3b6 + 8（2）512x9 1（3）1 12x2y2 + 48x4y4 64x6y6（4）x3 + 3xy + y3 1（5）x2 + 9y2 + 4z2 6xy + 4xz 12yz例4分解因式（1）x2 xy +y2（2）100 25x2（3）x4 2x2y2 + y4（4）2a6 a3 +例5分解因式（1） 2x5n 1yn + 4x3n 1yn + 2 2xn 1yn + 4（2）(a2 + ab + b2)2 4ab(a2 + b2)（3）(x2 x) 4(x 2)(x + 1) 4（4）a7 a5b2 + a2b5 b7例6分解因式（1）a3 + b3 + c3 3abc（2）(x + y)3 + (z x)3 (y + z)3（3）x15 + x14 + x13 + + x2 + x + 1例7分解因式（分组分解法）（1）a2 b2 2a 2b（2）25a4 x2 2x 1（3）4a2 b2 2a + （4）(1 a2)(1 b2) 4ab（5）a4 + a2b2 + b4三、本次课后作业：练习1证明：817 279 913能被45整除2求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签