高中数学双课堂教学及其评价的实践与思考.doc

高中数学“双课堂”教学及其评价的实践与思考（研究课题实施报告）北京市第九十四中学 数学教师 张佳稚2010年 3月摘要：2009年以来，我参与了北京市“双课堂”整合型教学模式教学实验课题及新课程“学业成就”评价课题的探索，2010年2月，我和我的39名学生开始尝试用“双课堂”学习数学课程。我们的课程题目选定为导数在研究函数中的应用。在整个实验过程中，我和学生们穿梭于虚拟教室和真实课堂之间，有好奇、有担忧、有困难、有欣喜，更多的是相互的支持与鼓励。本案例是我和学生的真实体验记录，分为：我们的课程、我们的虚拟教室、我们的真实课堂、我们的评价方法、我们的感悟与反思，共五大部分内容。我从教16年，但是，在“双课堂”面前，我是一名新教师，我们想用这个实验案例告诉大家：我们也可以这样学数学！关键词 双课堂、虚拟教室、真实课堂、课程设计、导数在研究函数中的应用正文“您什么时候讲这部分内容啊？您快讲讲吧！”“老师，我有好几个问题要问您呢，有些知识点我没弄明白。”“嘿嘿，我看一遍您给的资料就会做题了，但您提出的几个与概念有关的问题我还答不好。”这些是一次数学课后学生与我的对话，这是一节什么样的数学课？上完课还让学生如此困惑？按传统观点来评价这节课的话，这是一节多么失败的课啊！别急，这是学生们在虚拟教室自主学习一节课后的感言，我正在用“虚拟教室”和“真实课堂”整合的教学模式进行教学实验，这种教学模式又称“双课堂”教学模式，目的在于帮助学生形成自主、合作、探究的学习方式，帮助教师转变传统的教学观念和教学方式，实现营造和谐的教学环境，构建多元教学共同体的目标。一、 我们的课程我进行教学实验的课程选自人教版A版高中数学选修22第一章导数及其应用之导数在研究函数中的应用，本次实验课程分为三个单元：第一单元函数的单调性与导数、第二单元函数的极值与导数、第三单元函数的最值与导数。实验的班级是我任教的高二（7）班，共有学生39人。需要说明的是，由于学生第一次使用虚拟教室学习数学，为了能更及时的解决使用学习平台时出现的问题，我采用的是全班学生集中在电子教室学习的方法，我想今后随着学习平台更完善、学生使用学习平台更熟练、更适应虚拟教室这种学习方式，我们可以把虚拟教室作为学生在校外与老师、同学交流问题的一个平台、真实课堂在校外的一个延续，进行预习、复习、更深入地探讨课堂上的问题，从而增强学生自主学习的能力。1.准备工作（1） 登陆申请教师注册号、学生注册号。（2） 教师、学生注册，加入自己的班级。（3） 教师审核、批准学生。（4） 学生分组。为了便于管理虚拟教室，培养学生合作精神，我把学生分为八个小组，每组五个人，分组原则是：按学生原有的数学水平优劣搭配，每组至少要有一个电脑高手，班里的一帮一学习小组成员要分在同一组。（5） 关于这次教学实验的说明与动员。2.课时、作业、测试安排虚拟教室学习真实课堂学习作业学习感悟与自我评价测试5课时2课时4份1份2次40分钟/课时40分钟/课时虚拟教室学习之后按小组提交电子作业每组3份（三个单元各一次作业）；真实课堂之后交作业本上的作业，每人1份。每人1份，文体、字数、内容不限，只要求写出真实感悟虚拟教室学习3课时之后测试1次，测试基础内容；真实课堂学习2课时；虚拟教室延续性学习2课时；之后测试1次综合提升内容。3.课程设计以第一单元函数的单调性与导数为例。教学目标：结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与教学活动，敢于发表自己的见解，既能独立思考，又能与他人交流合作，逐步帮助学生形成自主、合作、探究的学习方式。（1）虚拟教室课程设计虚拟教室学习目标: 内容及学时学习活动学习要求第一单元函数的单调性与导数，结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。1课时阅读学习相关资源（教师提前上传）提供的资料，按照具体学习要求进行自主学习并在班级论坛上参与问题的讨论。阅读课本第22页到第26页，参考平台上的相关资源（教案、幻灯片），尝试回答下列问题：1复习函数单调性的概念，回答何为函数的单调性？何为增函数？何为减函数？2观察下列函数图像，对照函数y=f(x)的单调性与f(x)0， f(x)0有何关系？（1） （2） （3） （4）3对照增减函数定义说一说为什么可以用导数研究函数的单调性？4归纳利用导数求函数的单调区间的方法、步骤？5尝试做第26页练习第1题虚拟教室相关学习资源：我在第一单元的学习平台上上传了具体学习要求文本一份，函数的单调性与导数教案一份，函数的单调性与导数幻灯片课件两套。我希望学生在自我学习中遇到的问题能在我上传的资料中找到答案，提高自我学习的质量。我认为学生初次在虚拟教室学习，教师不宜在学习平台上放太多学习资源，否则学生会因为好奇逐个打开，走马观花，不能按时完整的、系统的学完计划内的课程。帮助学生拓宽知识的资料可以放在真实课堂之后的延续性学习平台上，同时我还邀请学生共同加入到相关资料的收集、整理和上传活动中，我希望借此平台把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生独立自主的探究学习。虚拟教室的作业及评价：我以小组提交的方式向各学习小组发布了虚拟教室的作业，判断下列函数的单调性，并求出单调区间：；。要求每组任选一题，可以利用虚拟课堂在组内论坛交流讨论，自我和相互评价，最后作出答案以小组提交的方式上传回学习平台。我希望能用这样的环节强化学生与他人交流合作及评价的意识。 虚拟教室的测试：测试是在完成三个单元的虚拟教室的学习之后进行的,我挑选了与虚拟教室讨论问题完全一致的测试题,目的不在于学生们考到多少分，而在于看一看孩子们在自主学习中到底学习到了那些知识，虚拟教室的学习有哪些不足，让孩子们通过测试，对自己的学习效果有一个基本评价，看一看自己还有那些知识点没有过关，今后怎样改进在虚拟教室中的学习，在真实课堂中自己还需要重点问什么，听什么，归纳总结什么，培养学生们的探究精神。（2）真实课堂教学设计真实课堂学习目标:内容及学时学习活动学习要求对虚拟教室中遗留的有关函数的单调性与导数的问题进行探讨,能熟练的利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间。规范主观题的答题格式。1课时对虚拟教室中遗留的问题进行提问，继续在真实课堂中讨论，收集并整理答案，形成结论。结合虚拟教室的学习成果和测试结果讨论并整理答案：1 虚拟教室中老师提出的问题你全解决了么？还什么需要老师来解答的？ 2 测试中你错的题对应着哪些知识点？你现在能正确回答它们了吗？答错时你的误区是什么（自我评价）？3归纳利用导数求函数的单调区间的方法、步骤。4 做第26页练习第1题，规范书写格式。（学生板书，教师讲评。）真实课堂的作业：课本P312，传统的作业能让老师直接在学生的作业本上自由圈点，便于老师推敲细节，规范学生的书写格式。二、 我们虚拟教室第一次走进数学虚拟教室的学生们在我做一个简单的说明与引导之后，很顺利地开始了学习，由于多数学生对电脑的操作很熟练，学习平台在使用中没有出现什么问题。学生们阅读的速度很快，这让我对他们阅读的质量产生了担心，我还没来得及说出自己的这个担忧，就已经有学生给我在班级论坛里发出的主题回帖了！于是我忙着看回帖，看学生发来的问题。我努力给每一个学生回帖，发表我对他们帖子中说的内容的看法评价，如果学生在帖子里出现了数学中的科学性错误，我会明确指出来，请他回帖更正。论坛里会经常出现这样的贴子：主题：回答何为函数的单调性？何为增函数？何为减函数？姓名：陈宣彤昵称：彤彤星值：82 级别：小星星 主题：4 回帖：1函数的单调性是对某个区间而言的,它是个局部概念.这个区间是定义域的子集.楼 主 Posted: 2010-03-03 10:13:50|姓名：张佳稚昵称：祺祺星值：1370 级别：地球 主题：0 回帖：160陈宣彤同学对函数单调性的解释不确切，能再从我上传的资料里找一找更准确的描述吗？# 1 Posted:2010-03-03 10:35:53|姓名：陈宣彤昵称：彤彤星值：82 级别：小星星 主题：4 回帖：1函数的单调性是函数的递增、递减性的统称，单调区间也是如此.函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中，函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中.# 2 Posted:2010-03-04 09:07:11|姓名：张佳稚昵称：祺祺星值：1370 级别：地球 主题：0 回帖：160你能再说说增函数、减函数的定义吗？# 3 Posted:2010-03-05 13:15:09|姓名：陈宣彤昵称：彤彤星值：104 级别：小星星 主题：5 回帖：2一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1x2时,都有f(x1)()0只是函数f(x)在该区间上为增(减)函数的充分不必要条件.4. 利用求导的方法可以证明不等式,首先要根据题意构造函数,再判断所设函数的单调性,利用单调性的定义,证明要证的不等式.当函数的单调区间与函数的定义域相同时,我们也可用求导的方法求函数的值域. 5. 利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.楼 主 Posted: 2010-03-03 10:18:57|姓名：张佳稚昵称：祺祺星值：1370 级别：地球 主题：0 回帖：160是自己总结出来的吗？给你四颗星。# 1 Posted:2010-03-08 16:07:32|这种师生之间的对话一直在虚拟教室中延续着，学习始终围绕着我预设的主题进行，我能感到气氛很热烈。临近下课时，我发布了作业，本想让他们回家再提交上来，有几个小组做得很快，当堂课就上传到作业管理平台。不过下课时也有学生向我说出了自己的担忧，感觉没有听老师讲那样觉得踏实。三、 我们的真实课堂虚拟教室学习结束之后的第一次测试结果让很多学生对自己这阶段的学习产生了担忧，特别是数学成绩一贯较好的学生，因测试成绩不理想而对虚拟教室产生了“浪费时间”、“形式主义”之类的抱怨。其实我对这样的结果早有预料，学生十年来一直接受的是传统的教学，自主学习的能力和对自主学习的认知都有待提高，在这样一种变化很大的学习方式下，他们在学习中难免会抓不住重点，不关注细节，忽视对概念的学习而一味追求学会解题。为消除孩子们的顾虑，我在真实课堂的开头告诉他们,这部分的知识是一定不会被落下的，请他们放心，又请他们思考为什么在虚拟教室中的学习效果不理想。接下来我组织学生对虚拟教室没有解决的问题和在第一次测试中错题所对应的知识点进行提问并展开讨论，加强对概念的讲解。下面是我们的一小段课堂片段：测试中的第8题和第9题，都是讨论原函数图像和导函数图像关系的问题，学生错题率达82.05%。学生错题的根本原因在于不会看图，或者说不知道看图时应关注图像的哪方面特征。8. 如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ）9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个师：你能说出原函数图像与导函数图像的关系吗？学生摇头。的确，在没有老师引导学生思考这一问题的情况下，很少会有学生主动去归纳总结这个关系。师：好，那我们从头开始。现在想一想，我们怎样利用导数求单调区间？生：得单调增区间，得单调减区间。师：也就是说导函数值为正的区间是原函数的增区间，导函数值为负的区间是原函数的减区间。（在黑板上的同一坐标系下画出两个图像，让学生对照）那么，我们看导函数的图像时主要关注它的什么特征呢？看原函数的图像时又主要关注它的什么特征呢？学生看图想了一下，恍然大悟：噢，导函数看正负，原函数看增减！10.求函数的最大值与最小值。是一道解答题，学生在这道题中充分暴露了虚拟教室的最大弱点不动笔写，导致学生不关注书写格式，书写格式不规范。我把这道题当成本节课的例题，板书了全过程，强调书写格式。虚拟教室里，学生回帖回答我的问题时，往往把我上传的资料复制粘贴到论坛上，真实课堂之后，学生对概念的理解到位了，开始用自己的话回答问题。主题：利用导数求函数的最值步骤姓名：曹子男昵称：智殿 星值：256 级别：水星 主题：12 回帖：6利用导数求函数的最值步骤: 由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了 设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下： 求在内的极值； 将的各极值与、比较得出函数在上的最值楼 主 Posted: 2010-03-04 10:11:42|姓名：张佳稚昵称：祺祺星值：1370 级别：地球 主题：0 回帖：167公式都没粘上啊# 1 Posted:2010-03-05 18:12:11|姓名：曹子男昵称：智殿 星值：256 级别：水星 主题：12 回帖：6呃。意外。那个不算。我再自己总结一下。 首先对函数求导，再求出函数在给定区间内极值，接着把区间范围边界的数带入原函数中，再把求出的值和极值进行对比，最大的就是最大值，最小的就是最小值，过程中应该注意格式，尤其是画表格# 2 Posted:2010-03-09 19:33:57|姓名：张佳稚昵称：祺祺星值：1370 级别：地球 主题：0 回帖：180太对了，给你四颗星 # 3 Posted:2010-03-09 22:52:43|四、 我们的评价设计 以一个小组为例1. 对个人的评价：百分制，个人得分计算方法为：（发贴回帖得分+4次作业得分）*0.5+（测试1得分+测试2得分）*0.25注：发贴、回帖得分满分60，按个人帖子总数在班级里的排名递减1分例如：任晗同学帖子总数班级排名10，则他的发贴得分为50，他的总得分为（50+40）*0.5+（65+85）*0.25=82.52. 对小组的评价：不设满分，小组成员帖子总数+3次小组作业得分例如：任晗小组得分为27+12+30=69按小组总分选出优秀小组。五、 我们的感悟与反思第一阶段的双课堂学习暂时告一段落了，我在班级论坛里发了一个贴，让孩子们谈一谈双课堂学习的感悟，孩子们回帖很踊跃，各抒己见，非常让我感动。 付楷：这次体验双课堂学习，起初还觉得还很新颖，努力的去尝试，也在这种未体验过的学习中的锻炼了自主学习的能力。自我感觉学习的不是很透彻，虽然由于兴趣会努力地去学习老师的课程安排，并认真完成每一项作业，理解了大概的知识与概念，但具体数学格式还是没有彻底落实，而且由于没有老师的串讲，一些学习的侧重点和知识点不能足够注意。我认为网上学习要和课堂同步进行，由网上学习打开学生们的学习兴趣，并加以拓展和生动的表现，再由课堂上老师有经验的讲解，巩固加强，使网上学习变成课堂教学的辅助工具，方便老师讲解，为课堂节省了更多的时间，增加学习效率，并且锻炼了学生自主学习能力，最大限度的发挥了学习与兴趣的结合。网上学习更适于课前预习和课后复习，开阔思维，并了解一些相关知识，例如历史与故事。孙策：通过网络教室的双课堂学习锻炼了我自主学习的能力提高了我的独立思维和思考问题的方式但是，任何事情都是一把双仞剑有利就有弊有好就有坏就想现在的科技发展一样陆地，空中的运输方式更加先进，更加科学但是对空气有了很大的污染，对我们的地球资源给予了很大的压力网络课堂也是如此锻炼了我们自主的学习能力让我们长大后更能适应社会生活但是也给我们带来了许多弊端比如，自学只能简略的让我们明白知识的表面内容，大概含义，只是明白了表面轮廓，没有真正的理解知识的内容，那样，不久就会忘记知识学习是理解性的学习，而不是死记硬背所以我认为网络学习对学生自立的锻炼很有好处，但是踏踏实实的课堂教学也是固然重要的我们可以利用课余的时间去进行网络的学习增加我们学习的广度和深度更深层次的理解学习，学会自主，适应环境甄理：数学网络学习的确让我感到很新颖，毕竟这是我第一次通过电脑来学习数学。开始，我只是认为这样的学习方式只不过是在浪费时间。因为网络学习的效率实在是太低了，比如说，网络课上的例题无法认真完全看懂，只是粗略一看，计算部分完全省略。这显然与真正的数学学习不相符。随着课堂的深入，网络课堂