武汉邦德艺考教育2013年高考数学复习资料(二).doc

武汉邦德艺考教育2013年高考数学复习资料（二）类型二：函数中的分类讨论2、设为实数，记函数的最大值为，（）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（）求；（）试求满足的所有实数.解析：（I）， 要使有意义，必须且，即 ，且 的取值范围是 ， 由得：， ，（II）由题意知即为函数，的最大值，时，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段， 由知在上单调递增，故；（2）当时，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段， 若即时， 若即时， 若即时，综上所述，有=（III）当时，； 当时， ， 故当时，； 当时，由知：，故； 当时，故或，从而有或， 要使，必须有，即， 此时，综上所述，满足的所有实数为：或.举一反三：【变式1】函数的图象经过点(-1，3)，且f(x)在(-1，+)上恒有f(x)3，求函数f(x).解析：f(x)图象经过点(-1，3)，则，整理得：，解得或(1)当时，则，此时x(-1，+)时，f(x)3，不满足题意；(2)当，则，此时，x(-1，+)时，即f(x)3，满足题意为所求.综上，.【变式2】已知函数有最大值2，求实数的取值.解析：令，则().(1)当即时， 解得:或（舍）；(2)当即时，, 解得:或（舍）；(3)当即时，解得（全都舍去）.综上，当或时，能使函数的最大值为2.3、已知函数（）.（1）讨论的单调性；（2）求在区间上的最小值.解析：（1）函数的定义域为（0，+） 对求导数，得 解不等式，得0xe 解不等式，得xe 故在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减（2）当2ae时，即时，由（1）知在（0，e）上单调递增， 所以 当ae时，由（1）知在（e，+）上单调递减， 所以 当时，需比较与的大小 因为 所以，若，则，此时 若2ae，则，此时 综上，当0a2时，；当a2时总结升华：对于函数问题，定义域要首先考虑，而（）中比较大小时，作差应该是非常有效的方法.举一反三：【变式1】设，（1）利用函数单调性的意义，判断f(x)在（0，+）上的单调性；（2）记f(x)在0x1上的最小值为g(a)，求y=g(a)的解析式.解析：（1）设0x1x2+ 则f(x2)-f(x1)= 由题设x2-x10，ax1x20 当0x1x2时，f(x2)-f(x1)0， 即f(x2)f(x1)，则f(x)在区间0，单调递减， 当x1x2+时，f(x2)-f(x1)0， 即f(x2)f(x1)，则f(x)在区间（，+）单调递增.（2）因为0x1，由（1）的结论， 当01即a1时，g(a)=f()=2-; 当1，即0a1时，g(a)=f(1)=a 综上，所求的函数y=g(a).【变式2】求函数在上的值域.解析： 令，则 (1)当0a1时， 0xa，f(x)0(只有a=1且x=1时f(x)=0) f(x)在0,a上单增，从而，值域为； (2)当a1时， 0xa，f(x)在单增，在上单减， 并且，值域为； (3)当-1a0时， 0