高考数列答案.doc

2004高考数列专题一. 选择题1（2004，浙江，3）已知等差数列an的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2=（ B ）(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-102（2004，全国3，3）设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ B ）A.S4S5 B.S4S5 C.S6S5 D.S6S53（2004，全国文，4）等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为( D )A81B120C168D1924(2004，福建文，5)设Sn是等差数列an的前n项和，若=，则=( A )A 1 B 1 C 2 D 5（2004，全国4，6）等差数列中，则此数列前20项和等于（ B ）A160B180C200D2206（2004，天津理，8）已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（ B ）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7（2004，湖北，8）已知数列的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列、使得（ C ）A为等差数列，为等比数列B和都为等差数列C为等差数列，都为等比数列D和都为等比数列8数列（ C ）ABCD（2004，湖南理，8）9（2004，重庆理，9）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ B ）A 4005 B 4006 C 4007 D 4008二. 填空题1（2004，上海理，4）设等比数列an(nN)的公比q=,且(a1+a3+a5+a2n-1)=,则a1= 2 .。2（2004，上海春季，8）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有个点.（1） （2） （3） （4） （5）3（2004，上海春季，12）在等差数列中，当时，必定是常数数列。然而在等比数列中，对某些正整数、，当时，非常数数列的一个例子是,r与s同为奇数或偶数.4（2004，北京理，14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 an为等和数列，且a1 =2，公和为5，那么a18的值为_3_，这个数列的前n项和的计算公式为_当n为偶数时，Sn=n；当n为奇数时，Sn=n-。5（2004，江苏，15）设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_2_.6（2004，上海理，12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 、 组.(写出所有符合要求的组号) S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和.三. 解答题1（2004广东，17）已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值.解：,成公比为2的等比数列，=2，=4sin,sin,sin成等比数列当cos=1时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故cos=1应舍去，2（2004，天津文，20）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式。本小题主要考查等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。（1）证明：因，成等比数列，故而是等差数列，有，于是 即化简得 （2）解：由条件和，得到 由（1），代入上式得故 ，因此，数列的通项公式为，。3（2004，重庆理，22）设数列满足(1) 证明对一切正整数n 成立； 令,判断的大小，并说明理由。（I）证法一：当不等式成立.综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立.证法二：当n=1时，.结论成立.假设n=k时结论成立，即 当的单增性和归纳假设有所以当n=k+1时，结论成立.因此，对一切正整数n均成立.证法三：由递推公式得 上述各式相加并化简得 （II）解法一： 解法二：I解法三： 故.4（2004，全国3，22）已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n1.写出求数列an的前3项a1,a2,a3；求数列an的通项公式；证明：对任意的整数m4，有.解：当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+