第三章 正玄交流电路.doc

第三章正弦交流电路大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压和电流分别称为交变电动势、交变电压、交变电流统称为交流电。在交流电作用下的电路称为交流电路。常用的交流电是随时间作正弦规律变化的称为正弦交流电。 正弦电压和正弦电流等物理量常统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面而它们分别由频率或周期、幅值或有效值和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。3-1 正弦量的基本特征omiO2tiImi/OTtiIm图3-1-2 正弦交流电流一、频率与周期正弦量变化一次所需的时间秒称为周期T。每秒内变化的次数称为频率f它的单位是赫兹Hz简称赫。即f=1/T = 2/T= 2f (rad/s)例某正弦电压的最大值Um=310V初相u=300某正弦电流的最大值Im= 14.1A初相i = -600。它们的频率均为50Hz。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式。并画出它们的波形。u02ti31014.1u/Vi/Auiu=Umsin(t+u )=310sin(314t+300) V电流的瞬时值表达式为i=Imsin(t+i )=14.1sin(314t-600) A电压和电流波形如图所示解: 电压的瞬时值表达式为殅0iutui同相位0uuiit反相位二、相位差iuiu)t()t(摱D?wo:婡iyxOOImtt1Imi1i0t1Im正弦量用旋转矢量来表示?3-3 单一参数电路元件的交流电路一、电阻电路RuiRUIu = iRRIU TPPPmttTOOi,uImUmu平均功率a(c )电阻电路的波形图与相量图bIU二、电感电路LuijXLUIT/4T/4T/4T/4/2it21.5tuOOiup(a)(c)电感电路的波形图与相量图900(b)IUE鲖?三、电容电路Cui-jXCUIT/4T/4T/4T/4/2it2tucOOpc(a)(c)iuc1.5电容电路的波形图与相量图900(b)IU橜憧糂=820UI;电容性电路相量图电阻性电路相量图RUXUXULULUICU0ULURUUICU=0 CRL(a)RLCf3f1e3e1f2e2(b)串联谐振的选频电路2$例已知i1= 20sin(t+600) A i2 =10sin(t-300) A求i= i1+ i2例已知e1= 310sin(t+900) V e2= 310sin(t-300) V求e= e1-e2例已知uA= 220sin314t V uB= 220sin(314t-1200) VuC= 220sin(314t+1200) V求u= uA+ uB + uCcomom例把一个100欧的电阻元件接到频率为50赫兹电压有效值为10伏的正弦电源上问电流是多少如果保持电压值不变而电源频率改变为5000赫兹这时电流将为多少(若将元件分别改为L= 0.1亨的电感元件、C=25微法的电容元件情况又如何)解当f=50Hz时IR= 0.1A IL= 0.318A=318mA IC= 0.078A=78mA 当f=5000Hz时IR= 0.1A IL= 3.18mA IC= 7800mA=7.8A殅例将电源电压u=20sin(t+600) V加在10k的纯电阻两端写出电路电流的函数式并求电流的有效值及电阻消耗的有功功率。解Im=Um / R=20/10=2(mA)i=2sin(t+600) mA)w(02.010)102(RIP42322222IIm(mA)comom例设某线圈的电感为20mH电阻可忽略通过正弦电流的频率为50Hz感抗是多少若通过的电流为i=2sin(3140t+600) A感抗又为多少写出电路电压的函数式。解)(28.610205014.32fL2X3L)(8.6210203140LX3L)V(6.1258.622XIULmm)V()150t3140sin(6.125)9060t3140sin(6.125例某纯电容电路电容为0.01F电源电压为u=141sin(3140t+150) V。写出电流的函数式并求电流有效值。解)(318471001.031401C1X6C)mA(43.431847141XUICmm)mA()105t3140sin(43.4)9015t3140sin(43.4i000)mA(13.3243.42II例为了求出一个线圈的参数在线圈两端加工频电压并用电表测得U=110VI=5AP= 400W。试从上述读数中算出线圈的R和L。例把电阻R=6、电感L= 25.5mH的线圈接在频率为50Hz、电压为220V的电路上分别求XL、I、UR、UL、cos、P、S。g蓄剟樿例如图所示已知U=220VI=5AR2=10整个电路取用的有功功率P=750W求R1、XL1、UAC、cosAC并绘出各个电压和电流的相量图。uiR2XL1R1CBADIBCUABUACUCDUADUq=/#?旲例如图所示已知R1=10L1=55.1mHC=80F电压U=220Vf=50Hz求总电流I。iCi1L1R1iuCa?例有一只日光灯和一只白炽灯并联接在f=50Hz、电压U=220V的电源上如图所示。日光灯的额定电压UN = 220V取用功率P1 = 40W其功率因素cos1=0.5在日光灯的灯管前要串联一线圈所以日关灯的电路是电感性的白炽灯的额定电压UN = 220V取用功率P2 = 60W分别求电流I1、I2、I、以及整个电路的功率因素cos。i日光灯例有一电感性的负载其取用功率P=10kW功率因素cos1=0.6把它接在220V、50Hz的交流电源上今欲使电路的功率因素提高到0.9求并联电容器的电容。例计算图(a)中的电流和各阻抗元件上的电压和计算图(b)中的各支路电流、和电压。Z2=1-j1Z1=1+j12IA02I0I1IUZ2=2+j3Z1=2V010U0IU1U2U2U1UI2I1IU(a)(b)www.d