高等数学课程考试大纲.doc

高等数学课程考试大纲适用专业：物理 学时：256 学分： 第一章 函数与极限一 考核知识点1 函数及其连续性2 函数极限及计算 二 考核要求（一） 函数及其连续性1 识记：（1）函数定义域及特性；（2）函数连续及间断点；（3）闭区间上连续函数性质。2 领会：（1）函数在描述事物变化的作用；（2）基本初等函数与复合函数的联系与区别。3 简单应用：依据函数概念指明有关函数的特性及连续区间。（二） 函数极限及计算1 识记：（1）xx0、x无穷大时函数的极限。（2）无穷小与、无穷大。（3）极限存在两个准则、两个重要极限。（4）函数的连续性与间断点。2 领会：（1）函数极限在描述事物变化趋势的作用。（2）极限的描述、无穷小比较的思维方法。3 简单应用：极限计算及无穷小比较。第二章 导数与微分一、考核知识点1. 导数及其计算2. 微分二、考核要求（二）、导数及其计算1. 识记：（1）导数意义。（2）可导性与连续性。（3）导数公式与求导法则。（4）符合函数、参数方程、隐函数及高阶导数的求导法则。2. 领会：（1）导数在描述变化过程的意义。3 简单应用：函数在某点处的变化率和在某区间上的平均变化率。（二）、微分1. 识记：（1）微分，可微与可导。（2）微分计算，微分形式不变性。2. 领会：微分与增量的联系与区别。3简单应用：解决实际问题的微分和增量。第三章 中值定理与导数应用一、考核知识点1. 三个中值定理内容及意义。2. 导数在函数研究中的应用。二、考核要求（一）、三个中值定理内容及意义1. 识记：（1）各中值定理内容，数学表达式。（2）各定理的几何解释。2. 领会：（1）中值定理理论价值。（2）各中值定理之间的联系与区别。3. 简单应用：验证中值定理对已给函数在某区间上的正确性，结合中值定理理论，分析证明一些不等式。（二）、导数在研究函数中的应用1. 识记：（1）洛必塔法则。（2）函数单调性、极值。（3）曲线凹凸性与拐点。2. 领会：（1）洛必塔法则求极限的适用性及失效性。（2）导数研究函数变化规律的原理。3. 简单应用：求函数极限、极值、函数曲线的描绘。第四章 不定积分一、考核知识点1. 原函数与不定积分2. 不定积分的运算二、考核要求（一）、原函数与不定积分1. 识记：（1）原函数。（2）不定积分 。（3）不定积分基本公式。2. 领会：（1）不定积分是微分法的逆运算。（2）不定积分基本公式的拓宽使用。3. 简单应用：说明原函数与不定积分的联系与区别，求解函数的一个原函数。（二）、不定积分的运算1. 识记：（1）换元与分部积分法。（2）有理分式、三角有理式及无理函数式的积分法。2. 领会：（1）积分运算中的规律性和灵活性。（2）原函数存在与不可积性。3. 简单应用：求简单函数的不定积分，混合使用积分法求解不定积分。第五章 定积分一、考核知识点 1. 定积分概念，变上限积分，广义积分2. 定积分计算二、核要求（一）、定积分概念，变上限积分，广义积分1. 识记：（1）定积分定义、性质。（2）牛顿 莱布尼兹公式（3）广义积分计算方法。2. 领会：（1）元素发处理问题的思维方法。（2）牛顿莱布尼兹公式的作用。（3）广义积分与常义积分的联系与区别。3. 简单应用：变上限积分定义的原函数，变上限积分的极限、极值问题。（二）、定积分的计算1. 识记：（1）定积分的换元法和分部积分法。（2）广义积分法。2. 领会：（1）定积分与不定积分法的联系与区别。3. 简单应用：牛顿莱布尼兹公式的应用，用换元法和分部积分法求解定积分问题。第六章 定积分的应用一、考核知识点1. 平面图形面积、曲线弧长，物体体积2. 功、压力及引力二、考核要求(一)、平面图形面积、曲线弧长，物体体积1. 识记：平面图形面积、曲线弧长，物体体积2. 领会：正确选择坐标系表示上述各元素的思维方法。3. 简单应用：简单图形的面积、弧长和体积，运用元素法，处理解决实际问题。第七章 空间解析几何与向量代数一、考核知识点1. 向量、向量间的关系及运算2. 空间平面、直线及二次曲面二、考核要求1识记：（1）向量的坐标、模和方向余弦。（2）向量平行、垂直充要条件。（3）数量积、和混合积。2. 领会: (1) 向量在描述几何图形, 物理过程的特点及作用. (2) 数量积,向量积和混合积的意义.3. 简单应用: 求解向量的摸, 单位向量及其方向余弦,解决各向量的平行,垂直及夹角.（二）、平面,直线及三次曲面.1. 识记: 平面,直线及二次曲面的方程及其图形.2. 领会: 方程与图形的联系, 对应统一性.3. 简单应用: 根据几何条件求解空间图形的方程,画面由几个方程围成的空间区域及它在坐标上的投影域和方程.第八章 多元函数的微分法及其应用 一. 考核知识点1. 多元函数及其极限和连续性2. 多元函数的微分法二、考核要求(一)、 多元函数及其极限和连续性1. 识记: 多元函数定义域,极限概念,连续性的判定.2. 领会: 多元函数与一元函数极限存在的联系区别和特点.3. 简单应用: 求解二元函数的定义域和极限.（二）、多元函数的微分法1. 识记: (1)偏导数及存在的充要条件.(2) 偏导数及全微分的运算.2. 领会: 偏导数,全微分与导数,微分的联系和区别.3. 简单应用: 解决函数的高价偏导数及全微分,隐函数的高价偏导数.（三）、偏导数应用1. 识记: (1)偏导数在几何方面的应用.(2)二元函数极值的充分判定法.2. 领会: (1)切线向量,平面法向量的求法和作用.(2)条件极值化为无条件极值的原因.3. 简单应用: 确定空间曲线的切线及曲面的法平面方程.第九章 重积分一、 考核知识点1. 重积分的计算2. 重积分的应用二、考核要求（一）、重积分的计算1. 识记: (1) 重积分次序. (2) 不同坐标系下,重积分被积表达式的表示.2. 领会: (1) 积分区域同界定重积分上下限的对应关系.(2)重积分计算坐标系的正确选定.3. 简单应用: 交换二重积分的分次序,选择适当坐标系计算三重积分.（二）、重积分应用1. 识记: (1)重积分元素法运用.(2)不同坐标系下,重积分的面积,体积,质量和引力的元素表法示.2. 领会: 元素法在重积分应用中的运用方法.3. 简单应用: 二重积分求面积.体积和曲面面积,二重积分求质量和物体间的引力.第十章 曲线积分与曲面积分一、 考核知识点1. 两类曲线积分,曲面积分的计算二、 考核要求（一）、两类曲线积分,曲面积分的计算1. 识记: (1)两类曲线积分,曲面积分的概念.(2)两类曲线积分,曲面积分互换手段.(3)实际计算方法.2. 领会: (1) 向量理论在两类积分中的应用.(2) 有向曲线，有向曲面在两类积分中的意义和作用。3. 简单应用：两类曲线积分的互换和计算，两类曲面积分的互换和计算。1. 识记：（1）三个公式的数学表达形式及意义。 （2）运用公式的计算方法。2. 领会：（1）曲线积分与路径无关的条件意义。 （2）通量和散度，还流量和旋度的意义。3. 简单应用：曲线积分求面积。4. 综合应用：解决实际问题的通量、散度及还流量、旋度。第十一章 无穷级数一、核核知识点1. 数项级数的敛散性。2. 泰勒级数。二、考核要求（一）、数项级数的敛散性1. 识记：（1）正项级数敛散性判定法。 （2）条件收敛与绝对收敛。2. 领会：（1）级数收敛的充要条件。 （2）调和、几何及P级数在级数理论应用中的作用。3. 简单应用：判定数级的敛散性。（二）、泰勒级数1. 识记：（1）幂级数的收敛域。（2）函数的泰勒级数。2. 领会：（1）函数展开为X的幂级数。3. 简单应用：解决幂级的收敛区间。第十二章 微分方程一、 核知识点1. 一阶微分方程及解法2. 二阶线性方程及解法二、 核要求（一）、一阶微分方程及解法1. 识记：（1）微分方程的通解和特解。（2）一阶线性方程的解。（3）全微分方程。（4）可化为一阶方程的高阶方程。2. 领会：（1）分离变量法。（2）变量代换在解微分方程中的作用。3. 简单应用：求解一阶线形方程，结合一阶方程理论，解决运动学，电学上的实际问题的函数关系。（二）、二阶线形方程及其解法1. 识记：（1）线形微分方程解的结构。（2）二阶常系数线形齐次、非齐次方程的解法。2. 领会：（1）二阶线形方程在解决实际问题中的应用。（2）求解二阶常系数线形齐次、非齐次方程的连系与区别。（3）微分方程的幂级数解法的特点。3. 简单应用：求解二阶线性方程，结合二阶线性方程理论，解决物理上的实际问题。 关于