物理狭义相对论基础

第六章狭义相对论基础 6 1伽利略相对性原理 力学相对性原理 6 1 1伽利略相对性原理 一切作机械运动的惯性参照系都是等效的 6 1 2伽利略变换 设S和S 均为惯性系 S 相对于S以速度v沿x轴正向运动 则 或 上两组公式为伽利略变换公式 将伽利略公式对时间求导 得 上两组公式为伽利略速度变换公式 将伽利略公式对时间求二阶导数 得 结论 同一物体的加速度在不同惯性系中的测量结果是相同的 经典力学中有 即 且认为不同惯性系中对同一力的测量结果也是相同的 所以 若在S系 则在S 系 即牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变 力学定律在伽利略变换下形式不变 推广 6 2狭义相对论的基本原理 2 光速不变原理 在所有的惯性系中 光在真空中的传播速率具有相同的值 与光源和观测者的运动无关 1 相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都具有相同的形式 即所有的惯性系对物理定律都是等价的 6 3相对论时空观的讨论 1 同时的相对性 同时 的相对性的动画演示 2 时钟推迟 在S 系中 发出光脉冲和接收光脉冲是两个同地异时事件 时间间隔为 于是 在系中 由光速不变原理 有 则 而 两个事件所经历的时间间隔是相对的 在同一地点相继发生的两个事件的惯性系中所测得的时间间隔最短 钟慢效应的动画演示 3 长度缩短 尺缩效应 3 入射段 反射段 4 于是有 空间间隔 或称物体长度 是相对的 和物体一起运动的惯性系中测得的长度最长 而与物体相对运动的惯性系中测得的长度就短些 即运动物体沿其运动方向的长度变短了 尺缩效应动画 6 4洛仑兹变换相对论时空观的再讨论 两个惯性系S和S 因二者只沿x方向有相对运动 所以 从S 系看 从S系看 6 4 1洛仑兹变换 另外 从S系看 但从S 系看 带入 1 式 有 2 式中 洛仑兹变换 3 3 式的逆变换 4 1 同时的相对性 6 4 2相对论时空观的再讨论 注意 必有 狭义相对论认为 任何物体的速度不能超过真空中的光速 在S 系看 在S系看 由洛仑兹变换 6 若两个事件在某一系为同时异地事件 那么由洛仑兹变换知 在其它系中这两个事件就一定不是同时事件 这就是同时的相对性 2 运动时钟的推迟 S 系 S系 7 两事件的时间间隔是相对的 以发生在同一地点的惯性系内测得的为最短 3 物体在运动方向上长度的缩短 由洛仑兹变换 8 由 8 式 得 物体长度是相对的 在相对于物体静止的惯性系中所测得的长度最长 固有长度 运动长度 例1在S系中的X轴上相隔为 x处有两只同步的钟A和B 读数相同 在S 系的X 轴上也有一只同样的钟A 若S 系相对于S系的运动速度为v 沿X轴方向 且当A 与A相遇时 刚好两钟的读数均为零 那么 当A 钟与B钟相遇时 在S系中B钟的读数是多少 此时在S 系中A 钟的读数是多少 解 在S系中B钟的读数是 t2 t2 t1 t t2 t2 t1 t 在S 系中A 钟的读数是 6 4 3洛仑兹速度变换 系 10 11 说明光在任何惯性系中的速度都是C 系 系 洛仑兹速度变换法则 时 上式即变为伽利略速度变换式 例2在地面上测到两个飞船a b分别以 0 9c和 0 9c的速度沿相反的方向飞行 求飞船a相对于飞船b的速度有多大 解 选飞船b为系 地面为参考系 则飞船a相对于系的速度按题意为 由速度变换法则可求得飞船a对系的速度 亦即相对于飞船b的速度 如用伽里略速度变换进行计算 结果为 相对论给出 c 按相对论速度变换 在V和都小于c的情况下 不可能大于c 例3甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动 甲测得两个事件的时空坐标为x1 6 104m y1 z1 0 t1 2 10 4s x2 12 104m y2 z2 0 t2 1 10 4s 如果乙测得这两个事件同时发生于t 时刻 问 1 乙相对于甲的运动速度是多少 2 乙所测得的两个事件的空间间隔是多少 解 1 设甲为S系 乙为S 系 乙对甲的运动速度为v 由洛仑兹变换 可知乙所测得的这两个事件的时间间隔是 由此解得 由洛仑兹变换 可知乙测得的这两个事件的空间间隔是 6 4 4因果性问题 设 如果要求 条件是 即 但m不是恒量 m m v 即 6 5相对论动力学基础 6 5 1相对论质量和动量的定义 在相对论中 动量仍定义为 据速度变换公式 有B在s系中的速率为 1 2 质量守恒 3 4 5 5 式代入 4 式消去得 6 在不同的参照系中m不同 当 当 说明光速是物体运动速度的极限 6 5 2相对论中的能量 质点在外力作用下做加速直线运动 由静止开始运动到速率为v时 动能的增量等于外力所做的功 即 将式取全微分 得 v c时 所以 定义 质点的总能量 质点的静止能量 例4一物体的动能是静止能量的n倍 问相对论质量是静止质量的几倍 解 6 5 3能量与动量的关系 由 两式平方 联立消去v 可得 注意 对于光子 v c 静止质量为零 E pc 即得质点的总能量与动量的关系 其他静止质量为零的粒子有中微子 引力子 6 5 4质能关系式 总能量E mc2 质能关系式 相对论把能量守恒和质量守恒这两条自然规律完全统一起来了 几个粒子在相互作用过程中 能量关系为 就一个粒子来说 如果由于自身内部的过程使它的能量减小了 它静止质量也将相应地减小 爱因斯坦语 反应前后相应的总动能为和 由能量守恒 反应粒子的总静止质量 生成粒子的总静止质量 即 核反应所释放的能量 质量亏损 解 所以 例5设快速运动的介子的能量约为E 3000MeV 而这种介子在静止时的能量为E 100MeV 若这种介子的固有寿命是 2 10 6s 求它运动的距离 又介子的运动寿命比固有寿命长 所以介子运动的距离为 可解得v 2 996 108m s 1 例6设有两个静止质量都是m 的粒子 以大小相同 方向相反的速度相撞 反应合成一个复合粒子 试求这个复合粒子的静止质量和运动速度 解 设两个粒子的速率都是v 由动量守恒和能量守