第三章可靠性设计.doc

第二章 汽车可靠性设计 2.2 应力 强度干涉理论(1) 可靠度的表达式分析汽车零部件的可靠性，就是研究其工作应力与构件强度之间的关系问题。若构件上的应力小于其固有强度，则该结构是可靠的；否则认为此结构失效。设用s表示应力，用r表示强度，并用fs(s)和fr(r)分别表示应力和强度的概率密度函数，则应力与强度之间关系如下图所示。显然，尽管强度的均值r大于应力的均值s，但它们的分布曲线仍有部分重叠。即出现所谓应力大于强度的干涉互区(如上图中阴影部分)，其面积大小表示失效概率。结构的可靠度就是其应力与强度相互干涉时强度大于应力的概率，即：R=P(rs)=P(r-s)0如果已知强度和应力的概率密度函数，则不难推导出计算可靠度的一般表达式:(2)强度和应力均为正态分布时的可靠度计算若强度r和工作应力s都符合正态分布，即：于是可靠度为：式u将强度、应力和可靠度三者联结在一起，称为“联结方程”。u称为联结系数或可靠度系数，它与可靠度R一一对应，可由概率论、可靠性设计专著或数学手册中查得。如下表给出一些常用的R值及其相应的u值。2.3 典型零件的可靠性设计在可靠性设计中，应力和强度的概率分布fs(s)和fr(r)除为上述的正态分布外，也可能为对数正态分布、指数分布或威布尔分布等等。这里仅介绍强度与应力均为正态分布的可靠性设计计算方法。其它类型分布的计算方法可参阅有关的文献资料。(1) 承受拉伸载荷的零件设计此类零件在汽车上应用很多，如各种操纵杆件。设其承受正态随机载荷P，且载荷波动很小，即可按静强度进行设计计算。若杆件的横截面积A也为正态分布，则它所承受的随机拉伸应力为：显然s也为正态随机变量的函数。下表列出了常用的一些正态分布函数的统计特征值计算公式。例1 设计一圆截面拉杆。已知作用于杆上的拉伸载荷，拉杆的材料为低合金钢，其强度。求可靠度R=0.999时的拉杆最小半径。解:(1) 列出工作应力的表达式设圆截面拉杆的截面半径为R，则截面积A=r2，由表的公式，知截面积的均值和标准差分别为：设拉杆截面半径尺寸服从正态分布，即考虑刳造中半径的公差与其名义尺寸的关系：一般零件的公差尺寸为其名义尺寸的0.015倍。而正态分布有一重要特征，即数据偏离三倍标准差的可能性很小(概率小于03)，故在一般强度设计中，假设：于是(2)计算工作应力(3)用联结方程求解将上述有关数值代入联结方程由表 查得当可靠度R=0.999时，u=3.091，解得：所以拉杆的最小截面半径为:3 汽车零件疲劳强度的可靠性设计3.1 概 述汽车上有很多零部件都受到动载荷的作用，疲劳破坏常常是其主要的失效形式。如车轴、钢板弹簧和转向节易出现扭转、弯曲疲劳损伤、变速器和主减速器的齿轮与轴承易出现接触疲劳损伤等。传统的疲劳寿命设计方法，是以试样在试验中所确定的疲劳曲线，即s-N(应力一循环次数)曲线为依据的。由于受作用载荷性质、试件几何形状及表面精度、材料成分均匀性等多种因素的影响，s-N曲线的试验数据存在着很大的离散性。实际上，s-N曲线是按实际数据的平均值制得的，即反映概率P=50，可靠度R=0.5的情况。P-S-N曲线则是表示不同概率条件下的s-N关系曲线，它可确定零件在某一应力水平下的寿命(循环次数)及其概率分布，又可用于确定在规定寿命下零件疲劳极限的分布规律。然而，要得到精确度高的P-S-N曲线，必须取足够多的试样，做大量的试验。在缺少试验数据的情况下，可利用国内外文献资料提供的参数值进行可靠性设计。零件受动载荷作用时，其工作应力不一定是对称的，因此必须分析循环特征系数r*对疲劳失效的影响。为了取得各种循环特征系数r*下的疲劳极限值，应绘制极限应力图通常称之为疲劳极限线图。绘制标准试样以及零件的疲劳极限线图，是零件可靠性设计中的重要环节。3.2 疲劳极限线图在常规的疲劳设计中，所用的疲劳极限线图是由各种循环特征系数r*下的均值画出的一条曲线。而在可靠性设计中，由于考虑了极限应力的概率分布，故所使用的疲劳极限曲线便是一条曲线分布带。见下图。在疲劳极限线图上，横坐标表示静应力部分，称平均应力m；纵坐标表示变应力部分，称应力幅a。设循环特征系数r*的直线与疲劳极限的均值图线相交于A点(如上图所示)。由图可见，合成应力r的均值可用下式求得，即:根据正态分布随机变量的代数运算法则可推导出计算合成应力标准差r的公式：式中，max为最大应力max的标准差。在疲劳试验中，max就是疲劳极限，max值及其标准差都可在有关文献资料中查得。3.3 疲劳强度的可靠性设计下面通过实例介绍汽车零件疲劳强度可靠性设计的基本方法。这里讨论的是无限寿命(指要求循环次数N107次时)设计。至于有限寿命( N107次)设计，请读者参阅有关文献资料。无限寿命设计的基本方法是： 求零件危险截面工作应力的分布参数。其方法与静强度可靠性设计相同，即按零件的实际载荷和尺寸，根据材料力学以及正态分布函数的代数运算公式，求出零件危险截面工作应力的均值和标准差。求零件疲劳强度的分布参数。首先要绘制标准试样疲劳极限线图，然后根据所设计零件的特点，引入修正系数。将材料的疲劳极限图转化为零件的疲劳极限图。一旦求得工作应力的循环特征系数后，便可求出零件危险截面上疲劳强度的均值和标准差。运用联结方程求解。4.1系统可靠性预测系统可靠性预测的方法很多，这里简单介绍一种经常使用的方法数学模型法。(1) 串联系统的可靠性计算在构成系统的元件中，任一元件的失效均可导致系统失效，这种系统称为串联系统，其逻辑框图如下图所示。例如，汽车是由发动机、离合器、变速器、主减速器、车轮等组成的系统，从功能关系来看，它们之中任一部分失效，都会导致汽车不能正常工作。可见该系统的逻辑框图是串联的。设组成系统的各单元的可靠度分别为R1，R2，