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概率论与数理统计考试题2008年12月18日题号一二三四五六七八总分分数注意事项：（1）本试题的所有答案一律写在试卷上；（2）选择题的答案填写后不得涂改；（3）注意填写你所在班级和序号。一、填空题（每小题4分，共20分）1设事件A，B，C两两互斥，且,，则 。2. 已知连续型随机变量的分布函数为，则 ， 。3. 设随机变量服从分布，且，则= 。4. 若二维随机向量（X，Y）的概率分布为 Y X1 2 312 则，应满足的条件是 。5. 设是总体的简单随机样本，设 则 ； 若，则 。二、选择题（每小题3分，共15分）1. 若事件A和B满足，则正确的是（ ）。 （A）； （B） ； （C） ； （D） 。2.某学生做电路实验，成功的概率是1，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。3. 设和是两个随机变量的分布函数, 为使也是分布函数，则常数是（ ）。 （A） ； （B） ； （C） , 且； （D） 是任意实数。4. 设X的密度函数是, 有=, 为分布函数, 对任意实数, 正确的是( ). （A） （B） （C） （D） 5. 设是总体的样本, 是样本均值, 记: , , , ,则服从自由度为的分布的统计量是( ). （A）； （B） ； （C） ； （D） 。三.（12分）已知一批产品中有95是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1） 任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2） 一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。四、（11分）设随机变量X的概率密度为，（1）求常数A；(2)求X的分布函数。五、（12分）设二维随机变量在区域内服从均匀分布，试求（1）的边缘密度函数；（2）随机变量的方差。六、（12分）设二维随机变量的密度函数为（1） 试求常数；（2）求关于X和Y的边缘密度函数；（3）判断X与Y是否相互独立 。 七、（10分）设总体X的密度函数为，其中为未知参数，对于给定的样本；（1）求的矩估计值；（2）求的极大似然估计值。 八、（8分）从一批零件中抽取9个零件，测得其直径（毫米）为19.7， 20.1， 19.8， 19.9， 20.2 ，19.8， 20.1， 20.3， 19.2设零件的直径服从正态分布N().如果已知0.21，试估计的0.95的置信区间.可能会用到的一些数据：t (8)=2.31; t(9
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