高中数学 第1讲 坐标系单元检测 北师大版选修44.doc

第一章坐标系单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(5，)的极坐标是()a bc d2已知点p的柱坐标为，则它的直角坐标为()a(，1,1)b(1,1,1)c(，1)d(1,0,1)3设点p的直角坐标为(4,4,)，则它的球坐标为()a bc d4极坐标方程(0)的直角坐标方程是()ayx byxcyx(x0) dyx(x0)5曲线的极坐标方程为4cos ，化成直角坐标方程为()ax2(y2)24bx2(y2)24c(x2)2y24d(x2)2y246圆(cos sin )的圆心的极坐标是()a bc d7已知点p的极坐标为(1，)，则过点p且垂直极轴的直线方程是()a1 bcos c d8在极坐标系中，与圆4sin 相切的一条直线方程为()asin 2 bcos 2ccos 4 dcos 49将极坐标方程cos 2sin 化为直角坐标方程为()ax2y2x2y0bx2y2x2y0cx2y22xy0dx2y22xy010在极坐标系中，设圆3上的点到直线(cos sin )2的距离为d，则d的最大值为()a5 b6c4 d3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11从极点作圆2asin 的弦，则各条弦中点的轨迹方程为_12极坐标方程分别为2cos 和sin 的两个圆的圆心距为_13已知曲线c1，c2的极坐标方程分别为cos 3，4cos ，则曲线c1与c2交点的极坐标为_14在平面直角坐标系中，已知点a(3,0)，p是圆o：x2y21上的一个动点，且aop的平分线交pa于q点，则q点的轨迹的极坐标方程是_15若曲线的极坐标方程为tan ，则该曲线的直角坐标方程为_三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)在下列平面直角坐标系中，分别作出x2y249的图形：(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的.17(15分)在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为，m，n分别为曲线c与x轴、y轴的交点(1)写出曲线c的直角坐标方程，并求m，n的极坐标；(2)设m，n的中点为p，求直线op的极坐标方程参考答案1答案：b利用转化公式，代入求值即可设点(5，)的极坐标为(，)，则tan ，x0，最小正角，10.2答案：b设点p的直角坐标为(x，y，z)则有xrcos 1，yrsin 1，z1.点p的直角坐标为(1,1,1)3答案：a设点p的球坐标为(r，)，则r8，tan 1.又x0，.8cos ，cos .0，.点p的球坐标为.4答案：ctan 1，yx(x0)5答案：c由直角坐标和极坐标的互化公式xcos ，ysin ，即2x2y2，tan (x0)可得x2y24x，整理得(x2)2y24.6答案：a将圆的方程化为的形式，可得圆心的极坐标为.7答案：c由点p的坐标可知，过点p且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x1，化为极坐标方程为cos 1，故选c.8答案：b如图，c的极坐标方程为4sin ，coox，oa为直径，|oa|4.sin 2表示直线y2，cos 4表示直线x4，cos 4表示直线x4，均不与圆相切，故排除选项a，c，d.9答案：acos 2sin ，2cos 2sin ，x2y2x2y，x2y2x2y0.10答案：c极坐标方程3转化成直角坐标方程为x2y29，所以圆心为(0,0)，半径为3，(cos )2转化成直角坐标方程为x2.则圆心到直线x2的距离d1.圆上的点到直线的最大距离为d3134.11答案：asin 设任意一条弦的中点的极坐标为(，)，则点(2，)在圆2asin 上，22asin ，即asin .12答案：由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为(x1)2y21.由sin ，得2sin ，化为直角坐标方程为x21.所以两个圆的圆心分别为(1,0)和，故d.13答案：由得4cos23.2(1cos 2)3，cos 2.又02，.故，曲线c1与c2的交点的极坐标为.14答案：如图，以圆心o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设q(，)，p(1,2)因为soaqsoqpsoap，所以3sin sin 31sin 2.整理得.15答案：x2y由tan ，得cos2sin ，2cos2sin ，化为直角坐标方程为x2y.16答案：解：(1)建立平面直角坐标系，使x轴与y轴具有相同的单位长度，则x2y249的图形如下：(2)如果x轴上的单位长度保持不变，y轴上的单位长度缩小为原来的，则x2y249的图形如下：(3)如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的，则x2y249的图形如下：17答案：解：(1)由，得cos sin 1，曲线