陕西省府谷县第三中学高一数学上学期月考试题3（含解析）北师大版.doc

陕西省府谷县第三中学2013-2014学年高一数学上学期月考试题3（含解析）北师大版一、选择题1某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）（a） （b）（c） （d）2已知函数则的大致图象是（ ）3一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积（ ）a. b. c.1+ d.4将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的个数为( )a0 b1 c2 d35在下列四个正方体中，能得出异面直线abcd的是( )6某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )a、18+8 b、8+8 c、16+16 d、8+167平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题： 与相交与相交或重合 与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（ ）a、4个 b、3个 c、2个 d、 18设、是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.3 9下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）a. b.c. d.10已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ） a. b.c. d.二、填空题11如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于 .12已知，如图所示的正方体的棱长为4，e、f分别为a1d1、aa1的中点，过c1、e、f的截面的周长为_.13已知函数， 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 14方程的实数解为 15已知函数是奇函数，则的值是 .三、解答题16（本小题满分14分）如图，长方体中，为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。17（本小题满分12分）如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积。18已知函数是偶函数.（1）求k的值；（2）若方程有解，求m的取值范围.19如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，abdc，已知bd2ad2pd8，ab2dc4（）设m是pc上一点，证明：平面mbd平面pad；（）若m是pc的中点，求棱锥pdmb的体积20四棱锥中,底面, .()求证:平面;()若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.21如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，,平面底面，为中点，m是棱pc上的点，dqabcmp（1）若点m是棱pc的中点，求证：平面；（2）求证：平面底面；2013-2014学年度高一数学月考试卷（3）参考答案1c【解析】试题分析：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面abc为俯视图中的钝角三角形， 【解析】试题分析：因为，所以，故选c考点：指数函数、对数函数的图象.3d【解析】试题分析：斜二测法作图要注意：与轴垂直的直线，在直观图中画为与成角的直线；与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度保持不变；与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度为原来的一半.可计算直观图中梯形下底长为1+，所以该平面图形的面积为，选d.考点：平面图形的斜二测画法.4c【解析】试题分析：考点：本题主要是考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置，属中档题点评：解决该试题的关键是先作出图来，根据图可知bd，do的值，再由bc=dc=1，可知面dbc是等边三角形由acdo，acbo，可得ac平面dob，从而有acbd5a【解析】对于1，作出过ab的对角面如图，可得直线cd与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，abcd成立；对于2，作出过ab的等边三角形截面如图，将cd平移至内侧面，可得cd与ab所成角等于60；对于3、4，将cd平移至经过b点的侧棱处，可得ab、cd所成角都是锐角故答案为：a6a；【解析】上半部分体积为，下半部分体积，故总体积.【考点定位】本题考查三视图以及简单组合体的体积计算，考查学生的空间想象能力.7a【解析】试题分析：我们考虑直线在面内的射影，当射影直线是时，不垂直，命题为假；,射影直线不垂直，命题为假；射影直线相交，异面；命题为假；射影平行，但异面，命题为假,选a.【解析】试题分析：，值域为，a错误；定义域为，b错误；定义域为，c错误；与有相同图象.考点：相同函数定义.11【解析】试题分析：对角线绕着旋转，形成圆锥的侧面；边绕着形成圆面；边绕着旋转，形成圆柱的侧面，该几何体是由圆柱挖去一个同底面的圆锥，.考点：1、旋转体；2、简单组合体的体积.12【解析】试题分析：由平面 可知平面与平面的交线为，平面与平面的交线为 所以截面周长为考点：利用线面平行的判定和性质做两面交线点评：此题有一定的灵活性13【解析】试题分析：画出函数的图象，则直线 与其有三个公共点，又抛物线顶点从标为，从上图可以看出实数的取值范围.考点：函数的零点、函数的图象.【解析】试题分析：当时，又是奇函数，则，所以.考点：1.函数的奇偶性；2.分段函数的解析式求法 16（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：解：（1）设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是，bd的中点，故po/，所以直线平面-（4分） （2）长方体中，底面abcd是正方形，则acbd又面abcd，则ac，所以ac面，则平面平面 （3）pc2=2，pb12=3，b1c2=5，所以pb1c是直角三角形。pc，同理pa，所以直线平面。考点：空间线面的平行垂直关系的证明点评：此题选用向量的方法思路简单明了17（1）取ab的中点o，连接、，因为ca=cb，所以，由于ab=a a1，ba a1=600，所以，所以平面，因为平面，所以aba1c；（2）因为因为为等边三角形，所以，底面积，所以体积【解析】（1）构造辅助线证明线面垂直，进而得到线线垂直；（2）利用体积公式进行求解.【考点定位】本题考查线面垂直的判定、线面垂直的性质以及三棱柱的体积公式，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力.即,对一切恒成立. 4分 6分（2）由，. 8分 10分.故要使方程有解，的取值范围为. 12分考点：1.函数的奇偶性；2.函数的值域；3.数形结合思想.19（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）要证明平面平面，只需证明一个平面过另一个平面的垂线，因为m是pc上一点，不确定，故证明平面,显然易证；（）求棱锥pdmb的体积，直接求，底面面积及高都不好求，但注意到棱锥pdmb是棱锥pdb除去一个小棱锥db而得到，而这两个棱锥的体积都容易求，值得注意的是，当一个几何体的体积不好求时，可进行转化成其它几何体来求【解析】试题分析：()通过在平面pac内证明pa和ac均与bd垂直，由线面垂直的判定定理得出结论；()由割补法知，故先求.处理的关键是利用图形分割.试题解析：()证明:因为bc=cd，即为等腰三角形，又,故.因为底面，所以,从而与平面内两条相交直线都垂直，故平面.()解：.由底面知. 由得三棱锥的高为,故：考点：1.直线与平面垂直的判定；2.几何体体积的求法21（1）见解析；（2）见解析；（3）3试题解析：证明：（1）连接ac，交bq于n，连接mn 1分bcad且bc=ad，即bcaq四边形bcqa为平行四边形，且n为ac中点，又点m是棱pc的中点， mn / pa 2分 mn平面mqb，pa平面mqb， 3分 pa / 平面mbq 4分（2）ad / bc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cd / bq 6分adc=90 aqb=90 即qbad又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， 7分bq平面pad 8分bq平面pqb，平面pqb平面pad 9分另证：ad / bc，bc=ad，q为ad的中点 bc / dq 且bc= dq， 四边形bcdq为平行四边形