福建省泉州市惠安东周中学中考数学一轮复习 第12课时二次函数图象及其性质学案（无答案）(1).doc

第12课时二次函数图象及其性质(1) 一、学习目标：1、会用描点法画出二次函数的图象。2、会根据二次函数解析式 y=a(x-h)2+k、 y=ax2+bx+c确定图象的开口方向、对称轴与顶点坐标，能从图象上认识二次函数的性质。3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。二、重点、易错点分析：1、重点：二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值；二次函数图象的平移 2、易错点：二次函数图象的左右平移；配方法化顶点式；图象位置与系数符号互判三、基础知识梳理1. 二次函数的图像和性质0yxo0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函数的图像和图像的关系.4. 二次函数中的符号的确定.四、考题集锦：1、（2013毕节地区）将二次函数y=x的图象向右 平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（） a y=（x1）+3 b y=（x+1）+3 c y=（x1）3 d y=（x+1）32、（2013淮安）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是3、（2013常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x321012345y12503430512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）a3b2c1d0五、典型例题：例1、将抛物线的图象，如何平移就得到的图象？点拨:本题涉及的知识点：二次函数的平移规律本题用到的重要方法：先将一般式化顶点式（二次项系数不为1时，配方易出错），然后，抛物线可以由经过适当的平移得到，其规律是“ -h左加右减，k上加下减”即自变量加减左右移，函数值加减上下移。例2.已知一次函数y = ax + b的图象过点（2，1），则关于抛物线y = ax2bx + 3的三条叙述： 过定点（2，1）， 对称轴可以是x = 1， 当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3其中所有正确叙述的个数是（ ）a0 b1 c2 d3点拨:此题为与二次函数的综合题,由一次函数过点(-2,1)可以得a与b的关系,将定点代入抛物线表达式,可判断正确;由b=2a+1可知是错误的. 将b=2a+1代入顶点纵坐标表达式,经过配方可知是正确的.此题的综合性强,技巧性高.例3、（2013白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（）a1个b2个c3个d4个【点拨】：口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断解：由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴x=0，故b0，所以2ab0，正确； a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c0，故abc0；正确；当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=1时，y=ab+c0，错误；当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；故错误的有2个故选：b例4.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于次方程的解为 点拨:此题为二次函数与一元二次方程的综合题.明确当函数值为0时,函数成为方程,实际上方程是函数的特例.数形结合的思想在本题有很好的体现,图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的解.六、巩固练习：1、（2012泰安）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）abcd2、（2013苏州）已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）ax1=1，x2=1bx1=1，x2=2cx1=1，x2=0dx1=1，x2=33、（2013巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）aac0b当x1时，y随x的增大而减小cb2a=0dx=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根4、（2013达州）二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）5、（2013德州）下列函数中，当x0时，随的增大而增大的是 a b cd x1y133o6、（2013德州）函数与的图象如图所示，有以下结论：；当时，；其中正确的个数是：（ ）a1 b2 第11题图c3 d4 7、（2013广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1下列结论：abco，2a+b=o，b24aco，4a+2b+co其中正确的是（）ab只有cd8、（2013内江）若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）a抛物线开口向上b抛物线的对称轴是x=1c当x=1时，y的最大值为4d抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）9、（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab2，有下列命题：13=2；方程x1=0的根为：x1=2，x2=1；不等式组的解集为：1x4；点（，）在函数y=x（1）的图象上其中正确的是（）abcd10、（2013黄石）若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 .11、（2013荆州）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第 _ 象限.12、（2013潜江）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度(米)与水平距离(米)之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 米13、（2013襄阳）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示：若点a（x1，y1），b（x2，y2）在此函数图象上，x1x21，y1与y2的大小关系是（）ay1y2by1y2cy1y2dy1y215、（2013三明）如图，abc的顶点坐标分别为a（6，0），b（4，0），c（0，8），把abc沿直线b