吉林省初中毕业生学业考试数学试卷(word)及答案(扫描).doc

广安市二O一三年高中阶段教育学校招生考试数 学 试 卷注意事项：1本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟2答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上3请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中4填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上5解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤一、选择题：每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题意要求。请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分) 1. 4的算术平方根是（ C ） A. 2 B. C. 2 D. -2 2. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学计数法表示为（ B ） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 3. 下列运算正确的是（ D ） A. B. C. D. 4. 由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示，它的主视图是（ B ） 5. 数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（ A ） A. 21和19 B. 21和17 C. 20和19 D. 20和18 6. 如果与是同类项，则（ D ） A. B. C. D. 7.等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ C ） A. 25 B. 25或32 C. 32 D. 19 8.下列命题中，正确的是（ D ）A. 函数的自变量x的取值范围是x3 B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 9. 如图2，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm， CD=3cm，则圆O的半径为（ A ） A. cm B. 5cm C. 4cm D. cm 10. 已知二次函数的图像如图3所示，对称轴是直线x=1. 下列结论：abc0，2a+b=0，4a+2b+c0，其中正确的是（ C ）A. B. 只有C. D. 二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 方程的根是_x=1或x=2 . 12. 将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点的坐标为 ( 2 , -2 ) . 13. 如图4，若1=40，2=40，3=11630， 则4=_16330_. 14. 解方程：，则方程的解是_x = - _. 15. 如图5，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接线处不重叠），那么这个圆锥的高是_3_cm. 16. 已知直线（n为正整数） 与两坐标轴围成的三角形的面积为，则= .三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分共23分） 17. 计算： 解：原式= 2 + -1+2-2- =1 18. 先化简，再求值：，其中x=4 解：原式= = , 将x = 4 代入， 原式= = - 19. 如图6，在平行四边形ABCD中，AECF， 求证：ABECDF 证明：AE/CF，CFD=EAD， 四边形ABCD为平行四边形， AD/BC，EAD=AEB，CFD=AEB， B=D，AB=CD，ABECDF. 20. 已知反比例函数和一次函数. (1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值. (2) 当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？ 解：(1)点P（2，m）是反比例函数y = 和一次函数y=x-6的图像的交点， m = 2-6 = -4, -4 = , k = - 8 ; (2) = x-6 , x2-6x-k=0 ,当此一元二次方程根的判别式小于0时，两函数图像无交点，=（-6）2 - 4（-k）= 36 + 4k 0 , k -9 . 当k - 9时，两函数的图像没有交点。四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分） 21. 6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成如下的条形统计图和扇形图（如图7、8） (1) 补全条形统计图. (2) 学校决定从本次比赛中获得A等和B等的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛. 已知A等中有男生2名，B等中有女生3名. 请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率. 解：A等中有3人，2男1女，B等中有5人，2男3女， B等组合A等男3男4女2女3女4男1男1男3男1男4男1女2男1女3男1女4男2男2男3男2男4男2女2男2女3男2女4女1女1男3女1男4女1女2女1女3女1女4 由上表可知，共有15种组合，其中一男一女的组合有8种， 所以所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 .空调彩电进价（元台）54003500售价（元台）6100390022. 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台. 根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见右表. 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元. （1） 试写出y与x的函数关系式； （2） 商场有哪几种进货方案可供选择？ （3） 选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 解：（1）商场计划购进空调x台，则购进彩电30- x台， y = (6100-5400)x+(3900-3500)(30-x), 整理得： y = 300x + 12000 (2) 5400x + 3500(30-x) 128000 解得10x12 ,y = 300x + 1200015000 , 空调台数只能是整数，所以x=10,11或12; 所以商场共有3种进货方案可供选择：方案一：购进空调10台，彩电20台，方案二：购进空调11台，彩电19台，方案三：购进空调12台，彩电18台； （3）y = 300x + 12000是增函数，y随着x的增大而增大，所以商场选择方案三（购进空调12台，彩电18台）能获得最大利润， 此时,最大利润y =30012 + 12000 = 15600元。 23. 如图9，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固. 经调查论证，防洪指挥部专家制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比为I =12. （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长； （2）求完成这项工程需要的土石为多少立方米？ 解：（1）分别过点D、E作DGAB 、EHAB于点G和H，EH = DG = 8（米）， DE=GH=2（米），AH = cot45EH = 8（米），= 1:2 ，FG = 2DG=28=16（米）， AF = FG + GH AH = 16+2-8 =10（米）；(2）S梯形AFDE = (AF + DE)DG =(10+2) 8 = 48(米2)， V梯柱= S梯形AFDE400 = 48400=19200（米3）答：加固后坝底增加的宽度AF的长为10米，完成这项工程需要土石19200米3。 24. 雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友. 已知如图10，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在ABC的边上，且半圆的弧与ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）. 解：不同方案作图分别如 图10.1 、 图10.2 和 图10.3 ； 如图10.1，直径在AC上，点O为圆心，AB与圆相切，ODAB，OD是圆的半径， ACB是等腰直角三角形，AC=BC=4, BA = =4,ABBC，AC是直径所在直线，BC是圆的切线，BC必过半径的的外端，OC是圆的半径，OD=OC=r,AD0=ACB，A=A，ACBAD0， = , = , r=4-r,r= 4-4 ； 如图10.2，同理可得 r=4-4 ； 如图10.3，AC、BC分别与圆相切于点E、F，OE=OF=r， OEAC，OFBC，ACBC，OEC=ECF=CFO=FOE=90, 四边形OECF是正方形，OF/AC，ACBOFB，OFB是等腰直角三角形，OF=FB，OE=FC=FB，点F是BC的中点，BC=4， CF = BC = 2，r=OE=CF=2.五、推理与论证（9分） 25. 如图11，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F. （1）求证：EF是O的切线. （2）如果O的半径为5，求BF的长. 解：（1）证明：连结OD，AB是O的直径，D为圆上一点， ADB=90，ADBC， 在ABC中，AB=AC， ABC为等腰三角形，AD是其底边上的高，也是顶角CAB的平分线， CAD=OAD， OD=OA， OAD=ODA， CAD=ODA， OD/AC， DEAC， DEOD，DE是O的切线（过直径的外端且垂直于直径的直线是圆的切线）。（2）AED=ADB= 90，EAD=DAB，EADDAB，OD = r = 5，AB=2r=10，sinADE = = = , AD = AB = 8 , AE = AD = , DE = = = ,BD = = = 6 ,OD/AE, = = 5= , = , = ,DF= , OBD=ODB, ODB +BDF =OBD +DAF = 90,BDF =DAF, F =F,BDFDAF, = , BF = = = .六、拓展探究（10分） 26. 如图12，在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过A、B、C、三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）. （1）求此抛物线的解析式. （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PDAB于点D. 动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标； 连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变. 当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标. （结果保留根号） 解：（1） 抛物线y = ax2+bx+c的图像过点A（-3，0）、 C（1，0）、B（0，3），c =3, 一元二次方程ax2+bx+3=0的两个根为 -3、1 ，根据韦达定理可知：(-3)1= , a = -1 , -3 + 1 = - = b , b = -2 ,所以抛物线的解析式为 y = - x2 - 2x + 3 ；（2）如图12.1， OA =OB=3，OAOB，AOB是等腰直角三角形， PFOA ，PF/OB，PED=AEF =ABO，PDAB ，PDE=AOB=90， EDPAOB，PDE是等腰直角三角形，要使等腰直角PDE的周长最大，则其斜边PE必须有最大值，直线AB的解析式为 y = x + 3 ,点E在直线y = x + 3上，点P在抛物线y = - x2 - 2x + 3上，令点P的坐标为（x, - x2 - 2x + 3），则点E的坐标为（x, x+3）,点P在直线AB的上方，且不与点A、B重合，所以 -3 x 0 ，PE= - x2 - 2x + 3 -（x + 3）= - x 2 - 3x = -（x + ）2 + , 当x = - 时（符合-3 x 0），PE有最大值 ，此时， - x2 - 2x + 3 = -（）2 - 2（- ）+3 = ,所以，PDE的周长最大时，点P的坐标为（- ，）； （3）抛物线的对称轴为x = = -1 , 令点P的坐标为（x, - x2 - 2x + 3），-3 x 0 (不合题意，舍去) 或x = ，- x2 - 2x + 3 = ，此时有点P（，）