空中电缆的长度问题.doc

数学实验报告实验序号；1 日期：2015-4-17班级应数12级姓名罗望学号1217020220实验名 称空中电缆的长度问题问题背景描述：在相距100米的两个塔（高度相等的点）上悬挂一跟电缆，允许电缆中间下垂10米，请计算在这两个塔之间所用电缆的长度实验目的：掌握用Matlab求非线性方程的根，求函数定积分的技巧以及近似的计算方法预备知识：一元微积分理论，弧长计算公式，方程求根实验所用软件及版本：MATLA2012A主要内容（要点）：1、求非线性方程的根空中电缆线方程应该满足悬线链线方程: y=a*cosh(x/a),x-50,50而曲线的最低点（0，y(0)）和最高点的距离为10米，所以，应有y(50)= y(0)+10,即a*cosh(50/a)=a+10(1)建立函数描述非线性方程：finction y=ff5(x) y=x*cosh(50/x)-x-10;(2)在Matlab的环境下键入指令：fplot(ff5,20 100)观察函数零点的可能范围（3）利用x0数据，以及Matlab求方程的指令fzero(ff5,x0)，求出方程的根2、绘制悬链线方程的图形(1)利用a的具体数据，建立Matlab外部函数描述悬链线方程（文件名：ff51.m）function y=ff51(x) (2)用Matlab绘图指令绘图 fplot(ff51,-50 50)3、用求弧长的定积分公式 l=2dx（其中y=acosh）;4、用近似计算方法计算空中电缆的长度（1） 用过点（-50，10），（0，0），（50，10）的折线代替悬链线的长度并与原长度进行比较（2） 用过点（-50，10），（0，0），（50，10）的二次曲线代替悬链线的长度并与原长度进行比较实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：一,首先定义非线形方程式f(x)=0的左端函数.文件名定义为fdl.mfunction y=fdl(x)；y=x.*cosh(50./x)-x-10.二,现在根据上面定义的函数描绘出x在20,100的区间范围变化的函数曲线,观察这一范围内函数值的变化情况,在Matlab环境下输入:fplot(fdl,20,100) 然后按回车可以看出函数值在区间20,100大于零.再次输入hold on fplot(fdl,80,160，r) 然后按回车绘出x在80,160的范围之内变化的函数曲线,有这一曲线可以估计出函数的零点大概在130左右,因此可以取x0=130,于是用Matlab指令: 可以得到a的值为a=126.6324360399888280635385997007三.现在考虑悬链线的方程y=acosh(x/a).利用已经计算出来的参数a来定义函数.建立M文件fdlt.m用Matlab的函数绘图指令fplot(fdlt,-50,50,d)绘制出悬链线的图形四,用定积分的弧长公式计算求出悬链线的长度,首先要定义出定积分的被积函数用Matlab的求积分指令:L=quad(fpwxc,-50,50)可以求得L=102.6187用过点(-50,10),(0,0),(50,10)的折线长度来代替悬链线长度得到L2*sqrt(50*50+10*10)=101.9804用抛物线y=1/250*x2来近似计算长度：用指令L1=quad(pwx,-50,50)可以L1=102.606.这个数据接近于前面所计算的悬链线的长度L=102.6187实验结果报告与实验总结：1,用过点(-50,10),(0,0),(50,10)的折线长度代替悬链线长度,这是第一种简单的计算方案,数据结果比较接近与悬链线的长度,误差为:-0.6383.2,用抛物线近似代替悬链线,是第二种简单的计算方案,得到L1=102.606,接近与前面计算的悬链线的长度L=102.6187.3,这两种近似方法都没有遇到非线性方程求根的难题.思考与深入： 1:假设两端的高度不等, 计算在两个塔之间的电缆线长度.2.某旅游景点从山脚到山顶有一缆车索道.全长约1471米.高差为380米,采用循环单线式修建.缆绳悬挂在下站到上站的行程中的8个铁塔上,着28个铁塔依山势走向而距离不等,从下站到第一铁塔的水平距离为d0,高差为h0;从第一铁塔到第二铁塔的水平距离为d1 , 高差为 h1.,从第8个铁塔到上站的水平距离为d8 ,高差为h8.具体数据见下表D0D1D2D3D4D5D6D7D8220200140120100120