假言命题及推理.pdf

假言命题及推理假言命题及推理 问题倒入 1 要想皮肤好 早晚用大宝 2 大家好 才是真的好 3 给我一个支点 我可以撬动地球 4 金钱 幸福 基本问题 基本问题 一 假言命题 一 假言命题 1 定义定义 所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题 假言命题亦 称条件命题 例如 1 如果在淀粉溶液里加入碘酒 那么淀粉溶液会变蓝 2 只有水分充足 庄稼才能茁壮生长 3 一个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四 2 逻辑学考察的事物间的条件关系有三种 1 如果有事物情况 A 则必然有事物情况 B 如果没有事物情况 A 而未必有事物情 况 B A 就是 B 的充分而不必要的条件 简称充分条件 2 如果没有事物情况 A 则必然没有事物情况 B 如果有事物情况 A 而未必有事物 情况 B A 就是 B 的必要而不充分的条件 简称必要条件 3 如果有事物情况 A 则必然有事物情况 B 如果没有事物情况 A 则必然没有事 物情况 B A 就是 B 的充分必要条件 例如 1 A 下雨 B 地湿 2 A 不断呼吸 B 人能活着 3 A 三角形等边 B 三角形等角 例 1 中的 A 是 B 的充分条件 例 2 中的 A 是 B 的必要条件 例 3 中的 A 是 B 的充 分必要条件 3 假言命题的种类 与此相应 假言命题也有三种 即 充分条件假言命题 必要条件假言命题和充分 必要条件假言命题 根据三种不同的假言命题的逻辑性质 相应地 也就有三种不同的 假言推理 1 充分条件假言命题充分条件假言命题 充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题 如果 那么 是充分条件假言命题的联结词 如果 后面的支命题称为前件 那么 后面 的支命题称为后件 用 p 表示前件 用 q 表示后件 充分条件假言命题的的命题形式可 表示为 如果 p 那么 q 符号为 p q 读作 p 蕴涵 q 例如 如果物体不受外力作用 那么它将保持静止或匀速直线运动 是一个充分条件 假言命题 充分条件假言命题与其支命题 前件 后件 之间的真假关系是 如果前件真而后 件假 则该充分条件假言命题才是假的 如果不是 前件真而后件假 则该充分条件假 言命题是真的 这种真假关系可用下面的真值表来表示 p q 如果 p 那么 q 真 真 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 2 必要条件假言命题必要条件假言命题 必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题 只有 才 是必要条件假言命题的联结词 只有 后面的支命题是前件 用 p 表示 才 后面的支命题是后件 用 q 表示 必要条件假言命题的的命题形式可表示为 只有 p 才 q 符号为 p q 读作 p 逆蕴涵 q 例如 只有有作案动机 才会是案犯 是一个必要条件假言命题 必要条件假言命题与其支命题 前件 后件 之间的真假关系是 如果前件假而后 件真 则该必要条件假言命题才是假的 如果不是 前件假而后件真 则该充分条件假 言命题是真的 这种真假关系可用真值表表示如下 p q 只有 p 才 q 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 3 充充分必要条件假言命题分必要条件假言命题 充分必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假 言命题 当且仅当 是充分必要条件假言命题的联结词 充分必要条件假言命题的的命 题形式可表示为 p 当且仅当 q 符号为 p q 读作 p 等值 q 例如 三角形等边当且仅当三角形等角 是一个充分必要条件假言命题 充分必要条件假言命题与其支命题 前件 后件 之间的真假关系是 如果前件与 后件同真或同假 则该充分必要条件假言命题是真的 如果如果前件与后件不同真 不 同假 则该充分必要条件假言命题是假的 这种真假关系可用真值表表示如下 p q p 当且仅当 q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 真 蕴涵怪论蕴涵怪论 充分条件假言命题中 如果 那么 被抽象为蕴涵的逻辑关系 可用真值表表示为 p q 如果 p 那么 q 真 真 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 这种对蕴涵的定义并不是完美无缺的 比如 从上述真值表可以发现 当前件假时 无论后件如何 整个真值形式 p q 都为真 也就是说 一个假命题蕴涵任何命题 例如 如果地球是方的 那么 地球会飞 和 如果地球是方的 那么 地球不会飞 根据真值 表 这两个命题都是真的 从上述真值表还可以发现 当后件真时 无论前件如何 整 个真值形式 p q 也都是真的 这就是说 一个真命题为任何命题所蕴涵 例如 如果 太阳从东边出来 那么 地球是圆的 和 如果太阳不从东边出来 那么 地球是圆的 根据真值表 这两个命题都是真的 这就是逻辑史上两个有名的蕴涵怪论 这种蕴涵理论确实是有缺陷的 但对于假言推理有效性的解释而言 它又是完全可 以令人满意的 并且对于假言命题的真假确定十分方便 所以他仍为很多人所接受 并 沿用至今 二 假言推理 二 假言推理 1 定义定义 假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理 分为充分条件假言推理 必要条 件假言推理和充分必要条件假言推理三种 2 充充分条件假言推理分条件假言推理 充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理 充分条件假言推理有两条规则 规则 1 肯定前件 就要肯定后件 否定前件 不能否定后件 规则 2 否定后件 就要否定前件 肯定后件 不能肯定前件 根据规则 充分条件假言推理有两个正确的形式 1 肯定前件式 如果 p 那么 q p 所以 q 2 否定后件式 如果 p 那么 q 非 q 所以 非 p 例如 1 如果谁骄傲自满 那么他就要落后 小张骄傲自满 所以 小张必定要落后 2 如果谁得了肺炎 他就一定要发烧 小李没发烧 所以 小李没患肺炎 例 1 和例 2 都是充分条件假言推理 前者是肯定前件式 后者是否定后件式 这两 个推理都符合推理规则 所以 都是正确的 根据规则 充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是无效的 例如 3 如果降落的物体不受外力的影响 那么 它不会改变降落的方向 这个物体受到 了外力的影响 所以 它会改变降落的方向 4 如果赵某是走私犯 那么 他应受法律制裁 经查明 赵某确实受到了法律制裁 所以 赵某是走私犯 例 3 和例 4 都是不正确的充分条件假言推理 因为例 3 违反了 否定前件 不能否定 后件 的规则 例 4 违反了 肯定后件 不能肯定前件 的规则 3 必必要条件假言推理要条件假言推理 必要条件假言推理是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理 必要条件假言推理有两条规则 规则 1 否定前件 就要否定后件 肯定前件 不能肯定后件 规则 2 肯定后件 就要肯定前件 否定后件 不能否定前件 根据规则 必要条件假言推理有两个正确的形式 1 否定前件式 只有 p 才 q 非 p 所以 非 q 2 肯定后件式 只有 p 才 q q 所以 p 例如 1 只有年满十八岁 才有选举权 小周不到十八岁 所以 小周没有选举权 2 只有选用优良品种 小麦才能丰收 小麦丰收了 所以 这块麦田选用了优良品 种 例 1 和例 2 都是必要条件假言推理 前者是否定前件式 后者是肯定后件式 这两 个推理都符合推理规则 所以 都是正确的 根据规则 必要条件假言推理的肯定前件式和否定后件式都是无效的 例如 3 只有有作案动机 才会是案犯 某人确有作案动机 所以 某人定是案犯 4 只有学习成绩优良 才能做三好学生 小吴不是三好学生 所以 小吴学习成绩 不是优良 例 3 和例 4 都是不正确的必要条件假言推理 因为例 3 违反了 肯定前件 不能肯定 后件 的规则 例 4 违反了 否定后件 不能否定前件 的规则 4 充充分必要条件假言推理分必要条件假言推理 充分必要条件假言推理是根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理 充分必要条件假言推理有两条规则 规则 1 肯定前件 就要肯定后件 肯定后件 就要肯定前件 规则 2 否定前件 就要否定后件 否定后件 就要否定前件 根据规则 充分必要条件假言推理有四个正确的形式 1 肯定前件式 p 当且仅当 q p 所以 q 2 肯定后件式 p 当且仅当 q q 所以 p 3 否定前件式 p 当且仅当 q 非 p 所以 非 q 4 否定后件式 p 当且仅当 q 非 q 所以 非 p 例如 1 一个数是偶数当且仅当它能被 2 整除 这个数是偶数 所以 这个数能被 2 整除 2 一个数是偶数当且仅当它能被 2 整除 这个数能被 2 整除 所以 这个数是偶数 3 一个数是偶数当且仅当它能被 2 整除 这个数不是偶数 所以 这个数不能被 2 整除 4 一个数是偶数当且仅当它能被 2 整除 这个数不能被 2 整除 所以 这个数不是 偶数 例 1 到例 4 分别是以上充分必要条件假言推理的四个正确的推理式 深入深入研究研究 1 充分条件假言命题 充分条件假言命题 如果 那么 如果 就 有 就有 倘若 就 一旦 就 假若 就 只要 就 如果甲是作案者 甲就有作案动机 只要努力学习 就能取得好成绩 倘若没有水 生命就会死亡 假若语言能够生产物质财富 则夸夸其谈的人就会成为世界上的富翁了 2 必要条件假言命题 必要条件假言命题 只有 才 没有 就没有 不 不 除非 不 除非 才 除非 否则不 如果不 那么不 没有共产党 就没有新中国 不入虎穴 不得虎子 除非我们万众一心 否则不能取得抗 非典斗争的伟大胜利 除非认识自己的错误 才能改正自己的错误 3 充分必要条件假言命题充分必要条件假言命题 当且仅当 4 充分条件和必要条件的关系 充分条件和必要条件的关系 如果 p 是 q 的充分条件 那么 q 就是 p 的必要条件 如果 p 是 q 的必要条件 那么 q 就是 p 的充分条件 因此 如果 p 那么 q 等值于 只有 q 才 p 只有 p 才 q 等值于 如果 q 那么 p p q q p p q q p 例例 1 如果王晶是学生会成员 她一定是二年级学生 如果王晶是学生会成员 她一定是二年级学生 上述判断是基于以下哪个前提作出的 A 只有王晶才能被选入学生会 B 只有二年级学生才有资格被选入学生会 C 入选学生会成员中必须有二年级学生 D 二年级学生也可能不被选入学生会 E 王晶没有拒绝加入学生会 例例 2 只有认识错误 才能改进错误 只有认识错误 才能改进错误 以下诸项都准确表达了上述断定的含义 除了 A 除非认识错误 否则不能改进错误 B 如果不认识错误 那么不能改进错误 C 如果改进错误 说明已经认识了错误 E 只要认识错误 就一定改进错误 例例 3 柏拉图学园的门口竖着一块牌子 不懂几何者不得入内 这天 来了一群人 柏拉图学园的门口竖着一块牌子 不懂几何者不得入内 这天 来了一群人 他们都是懂几何的人 他们都是懂几何的人 如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行 那么以下诸断定中 只有在一项是真的 这一真的断定是 A 他们可能不会被允许进入 B 他们一定不会被允许进入 C 他们一定会被允许进入 D 他们不可能被允许进入 E 他们不可能不被允许进入 例例 4 老师 不完成作业就不能出去做游戏 老师 不完成作业就不能出去做游戏 学生 我完成作业了 我可以去外边做游戏了 学生 我完成作业了 我可以去外边做游戏了 老师 不对 我只是说 你们如果老师 不对 我只是说 你们如果不完成作业就不能出去做游戏 不完成作业就不能出去做游戏 除了以下哪项 其余各项都能从上面的对话中推出 A 学生完成作业后 老师就一定会准许他们出去做游戏 B 老师的意思是没有完成作业的肯定不能出去做游戏 C 学生的意思是只要完成了作业 就可以出去做游戏 D 老师的意思是只有完成了作业的才可能出去做游戏 E 老师的意思是即使完成了作业 也不一定被准许出去做游戏 例例 5 有一种观点认为 只要有足够的钱 就可以买到一切 有一种观点认为 只要有足够的钱 就可以买到一切 从这个观点可以推出下面哪个结论 A B C D E A 有些东西 即使有足够的钱 也不能买到 如友谊 健康 爱情等 B 如果没有足够的钱 那么什么东西也买不到 C 有一件我买不到的东西 便说明我没有足够的钱 D 有钱要比没钱好 E 没有足够的钱 也可以买到一切东西 进一步深入进一步深入研究研究 1 2009 年国家真题第年国家真题第 98 题题 有关专家指出 月饼高糖 高热量 不仅不利于身体健康 甚至演变成了 健康有关专家指出 月饼高糖 高热量 不仅不利于身体健康 甚至演变成了 健康 杀手 月饼要想成为一种健康食品 关键要从工艺和配料方面进行改革 如果不能杀手 月饼要想成为一种健康食品 关键要从工艺和配料方面进行改革 如果不能 从工艺和配料方面进行改革 口味再好 也不能符合现代人对营养方面的需求 从工艺和配料方面进行改革 口味再好 也不能符合现代人对营养方面的需求 由此不能推出的是 由此不能推出的是 A 只有 只有从工艺和配料方面改良了月饼 才能符合现代人对营养方面的需求从工艺和配料方面改良了月饼 才能符合现代人对营养方面的需求 B 如果月饼符合了现代人对营养方面的需求 说明一定从工艺和配料方面进行 如果月饼符合了现代人对营养方面的需求 说明一定从工艺和配料方面进行 了改革了改革 C 只要从工艺和配料方面改良了月饼 即使口味不好 也能符合现代人对营养 只要从工艺和配料方面改良了月饼 即使口味不好 也能符合现代人对营养 方面的需求方面的需求 D 没有从工艺和配料方面改良月饼 却能符合现代人对营养方面需求的情况是 没有从工艺和配料方面改良月饼 却能符合现代人对营养方面需求的情况是 不可能存在的不可能存在的 2 只有第三机步师攻占巴士拉 第五骑兵旅才能穿插到巴格达 以下哪些项 只有第三机步师攻占巴士拉 第五骑兵旅才能穿插到巴格达 以下哪些项 目正确地传达了这一军事信息 目正确地传达了这一军事信息 A 除非第五骑兵旅穿插到巴格达 否则第三机部师就不能攻占巴士达 除非第五骑兵旅穿插到巴格达 否则第三机部师就不能攻占巴士达 B 如果第三机部师不攻占 如果第三机部师不攻占巴士拉 那么第五骑兵旅就不能穿插到巴格达 巴士拉 那么第五骑兵旅就不能穿插到巴格达 C 只要第三机部师攻占巴士拉 第五骑兵旅就可以穿插到巴格达 只要第三机部师攻占巴士拉 第五骑兵旅就可以穿插到巴格达 3 生长在水中或水边的动植物的遗体是最容易被保存下来的 因为保存动植物遗生长在水中或水边的动植物的遗体是最容易被保存下来的 因为保存动植物遗 体的必要条件是快速掩埋 而在淤泥不断淤积的海洋 河流乃至湖泊中 动植物的遗体的必要条件是快速掩埋 而在淤泥不断淤积的海洋 河流乃至湖泊中 动植物的遗 体以及其他东西能够被快速掩埋 体以及其他东西能够被快速掩埋 这段话主要支持了这样一种观点 即 这段话主要支持了这样一种观点 即 A 动植物遗体很容易在淤泥不断淤积的海洋 河流乃至湖泊中保存下来 动植物遗体很容易在淤泥不断淤积的海洋 河流乃至湖泊中保存下来 B 只有生长在水中或水边的动植物的遗体才能被保存下来 只有生长在水中或水边的动植物的遗体才能被保存下来 C 淤泥不断淤积的海洋 河流乃至湖泊是动植物遗体的最佳环 淤泥不断淤积的海洋 河流乃至湖泊是动植物遗体的最佳环境境 D 只要被快速掩埋 动植物遗体就能被保存 只要被快速掩埋 动植物遗体就能被保存 4 如果某人是杀人犯 那么案发时他肯定在现场 据此 我们可以推出如果某人是杀人犯 那么案发时他肯定在现场 据此 我们可以推出 A A 张三案发时在现场 所以张三是杀人犯 张三案发时在现场 所以张三是杀人犯 B B 李四不是杀人犯 所以李四案发时不在现场 李四不是杀人犯 所以李四案发时不在现场 C C 乙案发时不在现场 所以乙不是杀人犯 乙案发时不在现场 所以乙不是杀人犯 D D 丙不在案发现场 但丙是杀人犯 丙不在案发现场 但丙是杀人犯 5 如果李佳考试及格了 那么李华 孙涛和赵林肯定也及格了 由此可知 如果李佳考试及格了 那么李华 孙涛和赵林肯定也及格了 由此可知 A A 如果李佳考试没有及格 那么李华 孙涛和赵林至少有一个及格的如果李佳考试没有及格 那么李华 孙涛和赵林至少有一个及格的 B B 如果李华 孙涛和赵林都及格了 那么李佳的成绩肯定也及格了 如果李华 孙涛和赵林都及格了 那么李佳的成绩肯定也及格了 C C 如果赵林的成绩没如果赵林的成绩没有及格 那么李华和孙涛不会都考及格 有及格 那么李华和孙涛不会都考及格 D D 如果孙涛的成绩没有及格 那么李佳和赵林不会都考及格如果孙涛的成绩没有及格 那么李佳和赵林不会都考及格 6 20052005 年中央国家公务员考试真题 柏拉图学院的门口竖着一块牌子年中央国家公务员考试真题 柏拉图学院的门口竖着一块牌子 不懂几不懂几 何者不得入内何者不得入内 这天 来了一群人 他们都是懂几何的人 这天 来了一群人 他们都是懂几何的人 如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行 那么以下诸断定中 只有一项是如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行 那么以下诸断定中 只有一项是 真的 这一真的断定是 真的 这一真的断定是 A A 他们可能不会被允许进入 他们可能不会被允许进入 B B 他们一定不会被允许进入 他们一定不会被允许进入 C C 他们一定会被允许进入 他们一定会被允许进入 D D 他们不可能被允许进入 他们不可能被允许进入 7 某个团队现有张书记 王主任 李工程师 杨工程师 某个团队现有张书记 王主任 李工程师 杨工程师 赵科员 马科员六个赵科员 马科员六个 成员 现在因为工作关系 必须调整某些成员 已知 成员 现在因为工作关系 必须调整某些成员 已知 1 只有保留王主任和李工程师 杨工程师 才能保留张书记 只有保留王主任和李工程师 杨工程师 才能保留张书记 2 如果不调整李工程师 则不能保留赵科员 如果不调整李工程师 则不能保留赵科员 3 如果调整赵科员 那么必须调整马科员 如果调整赵科员 那么必须调整马科员 4 张书记是团队的核心 是不能调整的 张书记是团队的核心 是不能调整的 据此 可以推出 据此 可以推出 A 保留赵科员并且调整李工程师 保留赵科员并且调整李工程师 B 保留李工程师和杨工程师 保留李工程师和杨工程师 C 保留赵科员并且调整杨工程师 保留赵科员并且调整杨工程师 D 保留赵科员和马科员 保留赵科员和马科员 8 2007 年年 3 月月 18 日第日第 68 题题 某机关年终考核时 群众对周 吴 郑 王四位处长的考核结果有多种说法 其某机关年终考核时 群众对周 吴 郑 王四位处长的考核结果有多种说法 其 中 中 只有一种说法是正确的 只有一种说法是正确的 1 如果周处长考核优秀 那么吴处长考核也优秀 如果周处长考核优秀 那么吴处长考核也优秀 2 考核优秀者是郑处长 考核优秀者是郑处长 3 考核优秀者是周处长 但吴处长考核不优秀 考核优秀