湖南省益阳市六中九年级数学上册《第4课时 配方法》教案（1） 湘教版.doc

第4课时配方法（1） 教学目标知识与技能理解配方法,会用配方法解简单系数的一元二次方程,过程与方法 1.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程,使学生体会转化的数学思想, 2.在理解配方法的基础上,熟练应用配方法解一元二次方程,培养学生用转化的数学思想解决问题的能力.情感、态度与价值观 启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径,提高他们分析问题、解决问题的能力 重点 难点 1重点：理解并掌握配方法、能够利用配方法解一元二次方程. 2难点：用配方法解一元二次方程的过程 教具、学具准备 投影仪、小黑板学案学习目标:1.掌握配方法的思路.过程 2.会用配方法解一元二次方程预习检测:1.你学过的完全平方公式是_2.配方法的定义:对于形如x2+px+q=0的方程,在方程的左边加上_,再减去这个数,使得含未知数的项在一个_里,这种做法叫做配方,配方后就可以用_法或_法解方程,这种解一元二次方程的方法叫_预习思考:对于代数式x2+3x+2,你能把它化成(x+m)2+n的形式吗?课堂合作探究:1.配完全平方式 2.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 教学过程一、情境引入1.因式分解的完全平方式2.填空:(1) x2+6x+_=（x+_）2 (2) x2-6x+_=（x-_）2 (3) x2+6x+4= x2+6x+_-_+4=（x+_）2_让学生做,然后交流;你是如何进行配方的.3.利用开平方法我们以经求过（x+1）2=4这样的方程的解,你会解下面的方程吗?（1）x2+2x+1=4 （2）x2+2x=3 （3）x2+2x-3=0让学生做,并批定学生板演,然后教师小结这种解一元二次方程的基本思想,介绍配方法二、自主探究 探究一:如何解下述方程: x2+6x+4=0这个方程显然不能用直接开平方法,能否把这个方程化成可用开平方法形式?这需要在方程的左边加上一次项系数的一半的平方,即32;为了保持相等,应当再减去32,为此,把方程写成x2+6x+32- 32 +4=0即（x+3）2-5=0把方程左边因式分解,得(x+3+)(x+3-)=0由此得x+3+=0或x+3-=0解得x1=-3-，x2=-3+像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 探究二:例1用配方法解下列方程:（1）x2+10x+9=0 （2）x2-12x-13=0 老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题 可先让学生做,并指定学生板演. 解：（1）x2+10x+52+9-52=0 （x+5）2=16 x+5=4即x1=-1，x2=-9 （2）x2-12x=13 x2-12x+62=13+62 （x-6）2=49即x-6=7 x1=13，x2=-1 思考:用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么? 让学生进行充分的讨论,然后交流.由此得出用配方法解一次顶系数为1的一元二次方程的步骤:1)移项,使常数项在等号的右边,含未知数的二次式在等号的左边;2)添项,在方程两边都加上一次项系数的一半的平方(或左边既加又减);3)配方,把方程左边化成完全平方式;4)开平方,求出方程的解.三、巩固提升1.把下列二次多项式配方 (1) x2+2x-5 (2) x2-4x+1 2.教材p12 练习 1. 2 四、课堂小结1.怎样将二次项系数为1扗次多项式配方? 2. 配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤 五、布置作业 1.教材p19 a组 3.1.2.3 2.作业设计 一、选择题 1配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ） a（x-）2= b（x-）2=0 c（x-）2= d（x-）2= 2下列方程中，一定有实数解的是（ ） ax2+1=0 b（2x+1）2=0 c（2x+1）2+3=0 d（x-a）2=a 3已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ） a1 b2 c-1 d-2 二、填空题 1如果x2+4x-5=0，则x=_ 2无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_数3如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是_ 板书设计一、情境引入1、2.二、自主探究1、2三、巩固提升1、2四、课堂小结1、2五、布置作业 教学反思 在教学过程中,教师要敢于放手给学生,让学生通过自主学习,合作门交流.探究规