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文档简介

期末重点训练的题目梯度是方向导数最大值。1求数量场在点P（2，0，-1）处沿方向的方向导数。解 根据 得到数量场在点P处的梯度为 在点P处l的单位矢量为 由此可得，在点P处的方向导数为 掌握。2求下列矢量场的散度和旋度：（1）（1） 。3设一点电荷q与无限大接地导体平面的距离为d，如图所示。求：（1）上半空间的电位分布和电场强度；（2）导体平面上的感应电荷密度；（3）点电荷所受的力。 解 （1）采用镜像法。移去接地导体板，用0的介质填充，并在与+q对称的位置S(0,0,-d)处放置一镜像电荷-q，则上半空间任一点的电位为根据电场强度与电位的关系式，有 （2）根据电通密度矢量的边界条件，得到感应电荷分布密度为 在导体表面上z=0，R1=R2，令R=R1=R2，得到导体表面的电场强度为 因此，有 （3）点电荷+q所受的力就是点电荷+q与镜像电荷-q之间的作用力，也就等于点电荷+q与无限大导体板上感应电荷之间的作用力，方向向下，沿方向，即 。5.然后再用麦克斯韦。8证明通过任意闭合曲面的传导电流和位移电流的总量为零。证明 根据麦克斯韦方程，有 两边取散度，得到 由于 必有 对任一闭合面S所构成的体积V，应用散度定理，有 此时表明，通过任意闭合曲面的传导电流和位移电流的总量为零。9已知自由空间的电磁波的电场强度E的瞬时值为 试回答下列问题：（1）该电磁波是否属于均匀平面波？沿何方向传播？（2）该电磁波的频率、波长、相位常数和相速度各为多少？（3）该电磁波的磁场强度的瞬时表达式。解 （1）均匀平面波等振幅面与等相位面重合，在垂直于传播方向上E、H的方向和大小都不变的电磁波。由题给电磁波电场强度的表达式，可知电磁波沿-Z方向传播，电场强度在垂直于传播方向+Y方向，且振幅为常数，所以电磁波属于均匀平面波。（2）与沿-Z方向传播，且电场强度矢量沿方向的均匀平面波的一般表达式 相比较，可知 因此，有频率 波长 相速度 显然，自由空间电磁波的相速度等于光速。（3）磁场强度H的瞬时表达式为 而 代入，得到 由此可知波导中可传输的模式共五种：、。10已知矩形波导的横截面尺寸为ab=23mm10mm，试求当工作波长=10mm时，波导中能传输哪些波型？=30mm呢？解 矩形波导的传输条件为1当=10mm时，有满足条件的m和n取值为m=0时，n2.00，由于波导内不存在TM00、TMmo和TM0n波，所以仅可传输TE01模。m=1时，n1.95，能传输的模式为TE11、TM11和TE10。m=2时，n1.80，能传输的模式为TE21、TM21和TE20。m=3时，n1.50，能传输的模式为TE30、TE31和TM31。m=4时，n0.95，所以能传输的模式为TE40。m=5时，n无解，不存在传输模式。由此说明当=10mm时，波导内存在11种模式的波形。2当=30mm时，有满足条件的m和n取值为m=0时，n0.67，波导内无传导模式存在。m
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