湖北省通城县第二高级中学学年高二下学期期中考试数学（文）试题.doc

通城二中 2014 2015 学年度下学期期中考试 高二数学试卷 文 本试卷共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 第第 卷卷 一 选择题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的一项 1 已知 若为实数 则 Ra i ai 2 1 a A 2 B C 2 D 1 2 1 2 2 抛物线 2的焦点坐标是 yx A 0 B 0 C 0 D 0 1 2 1 2 1 4 1 4 3 已知为命题 命题 为假命题 则 qp qp或 A 真且真 B 假且假 pqpq C 中至少有一真 D 中至少有一假 来源 学优高考网 gkstk qp qp 4 是直线与直线相互垂直的 2 1 m013 2 myxm03 2 2 ymxm A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 5 设椭圆的两个焦点分别为 过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 若为 21 F F 2 FP 21PF F 等腰直角三角形 则椭圆的离心率是 A B C D 2 2 2 12 22 12 6 圆与直线 相切于点 则直线 的方程为 22 20 xyax l 3 1 Al A B 250 xy 210 xy C D 20 xy 40 xy 7 已知条件 条件 则是的 21 xp 2 65 xxq p q 输入x 0i 32xx 1ii 109 x i输出 结束 是 否 开始 A 充要条件 B 充分但不必要条件 C 必要但不充分条件 D 既非充分也非必要条件 8 投掷两颗均匀的骰子 其向上的点数分别为m和n 则复数 为纯虚数的概率为 2 nim A B C D 1 6 1 4 1 3 1 12 9 如图所示的程序框图中 若5x 则输出i的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 10 设实数和满足约束条件 则的xy 10 2 4 xy xy x 23zxy 最小值为 A B C D 26241614 11 已知双曲线的右焦点为 F 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 直线与一条渐近线交于点 的面积为 为原点 则两条渐近线 c a x 2 AOAF 2 2 a O 的夹角为 来源 学优高考网 A 30 B 45 C 90 D 60 12 椭圆的左 右顶点分别为 点在上且直线的斜率的取值 22 1 43 xy C 12 A APC 2 PA 范围是 那么直线斜率的取值范围是 2 1 1 PA A B C D 1 3 2 4 1 1 2 3 1 4 3 3 8 4 第第 卷卷 2 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 若命题 是真命题 则实数a的取值范围是 2 10 xR xax 14 设函数 那么任取一点 使的概率为 5 5 2 2 xxxxf 0 x0 0 xf 15 若到直线的距离等于 且在不等式表示的平 4 P a220 xy 2 5330 xy 面区域内 则点的坐标为 P 16 如图 双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 的两顶点为 1 A 2 A 虚轴两端点为 1 B 2 B 两焦点 为 1 F 2 F 若以 12 A A为直径的圆内切于菱形 1122 FB F B 切点分别为 A B C D 则 1 双曲线的离心率e 2 菱形 1122 FB F B的面积 1 S与矩形ABCD的面积 2 S的比值 1 2 S S 三三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知 p 方程有两个不等的负实根 q 方程无实根 若 2 10 xmx 2 44210 xmx p 或 q 为真 p 且 q 为假 求 m 的取值范围 18 本小题满分 12 分 来源 学优高考网 gkstk 已知点 直线及圆 1 3 M04 yax4 2 1 22 yxC 1 求过点的圆的切线方程 MC 2 若直线与圆相切 求的值 04 yaxCa 3 若直线与圆相交于两点 且弦的长为 2 求的值 04 yaxCBA AB 3 a A1 A2 y B2 B1 A O B CD F1 F2 x 19 本小题满分 12 分 从一批苹果中 随机抽取 50 个 其重量 单位 克 的频数分布表如下 分组 重量 80 85 85 90 90 95 95 100 频数 个 5102015 1 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率 90 95 2 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取 4 个 其中重量 80 85 95 100 在的有几个 80 85 3 在 2 中抽出的 4 个苹果中 任取 2 个 求重量在和中各有 1 个 80 85 95 100 的概率 20 本小题满分 12 分 已知向量 1 2 yxba 1 若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 六个面的点数分别为 1 2 3 4 5 6 先后yx 抛掷两次时第一次 第二次出现的点数 求满足的概率 1 ba 2 若在连续区间 1 6 上取值 求满足的概率 yx 0 ba 21 本小题满分 12 分 来源 学优高考网 来源 gkstk Com 直线 的倾斜角为 45 在轴上的截距是 2 抛物线上一点ly 2 2 0ypx p P0 2 到其焦点 F 的距离为 3 为抛物线上一动点 求动点到直线 的距离的最 0 yMMl 小值 22 本小题满分 12 分 已知椭圆 其左 右焦点分别为 过作直线交椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 12 FF 1 F 于两点 的周长为 4 QP PQF2 3 1 若椭圆的离心率 求椭圆的方程 3 3 e 2 若为椭圆上一点 求的面积最大时的椭圆方程 M 12 1MF MF 21F MF 通城二中通城二中 2014 20152014 2015 学年度下学期期中考试学年度下学期期中考试 高二数学试卷 文 参考答案高二数学试卷 文 参考答案 BDCBD DBACD CD 13 14 15 16 1 2 22 10 3 416 2 15 e 2 52 2 1 S S 17 解 2 40 2 0 m pm m 2 2 1621616430qmmm 因为 p 或 q 为真 p 且 q 为假 所以 p q 一真一假 1 若 p 真 q 假 则 2 2 3 430 m m mm 2 若 q 真 p 假 则 2 430 12 2 mm m m 综上所述 m 的取值范围是 312mm 或 18 解 1 圆心C 1 2 半径为r 2 当直线的斜率不存在时 直线方程为x 3 由圆心C 1 2 到直线x 3 的距离d 3 1 2 r知 此时 直线与圆相切 当直线的斜率存在时 设方程为y 1 k x 3 即kx y 1 3k 0 由题意知 2 解得k k 2 1 3k k2 1 3 4 所以直线方程为y 1 x 3 即 3x 4y 5 0 3 4 综上所述 过M点的圆的切线方程为x 3 或 3x 4y 5 0 2 由题意有 2 解得a 0 或a a 2 4 a2 1 4 3 3 圆心到直线ax y 4 0 的距离为 2 2 4 解得a a 2 a2 1 a 2 a2 1 2 3 2 3 4 19 解 1 重量在的频率 90 95 20 0 4 50 2 若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取 4 个 则重量 80 85 95 100 在的个数 80 85 5 41 5 15 3 设在中抽取的一个苹果为 在中抽取的三个苹果分别为 从 80 85x 95 100 a b c 抽出的个苹果中 任取个共有种情况 其42 x ax bx ca ba cb c6 中符合 重量在和中各有一个 的情况共有种 80 85 95 100 x ax bx c 设 抽出的个苹果中 任取个 求重量在和中各有一个 为事件42 80 85 95 100 则事件的概率 AA 31 62 P A 20 解 1 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次 所包含的基本事件总数为 6 6 36 个 由a a b b 1 有 2x y 1 所以满足a a b b 1 的基本事件为 1 1 2 3 3 5 共 3 个 故满足a a b b 1 的概率为 3 36 1 12 2 若x y在连续区间 1 6 上取值 则全部基本事件的结果为 x y 1 x 6 1 y 6 满足a a b b 0 的基本事件的结果为 A x y 1 x 6 1 y 6 且 2x y 0 画出图形如图 矩形的面积为S矩形 25 阴影部分的面积为S阴影 25 2 4 21 1 2 故满足a a b