透视2009-2010中考数学考点.doc

中小学1对1课外辅导专家透视2009-2010中考数学考点一、2009年广州中考数学概况 1、命题特点（1）依据考纲，紧扣教材 2009年中考数学试卷依据广州市2009年初中毕业生学业考试数学考试大纲，对大纲中一级知识点考查的覆盖面达100%。选择、填空及解答题的大部分试题，如：1、2、3、4、5、8、11、13、14、17、18、20、21题均源于现行教材，通过对课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展来进行设计，保证了试题面向全体学生。（2）立足基础，突出主干 试卷注重对初中阶段数学基础知识、基本技能的全面考查，对初中数学的主要核心内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、概率等都作了重点考查试卷还适当考查了逻辑推理、合情推理、演算、数感与符号感、空间意识与想象等数学基本能力。（3）渗透数学思想方法，考查基本数学素养 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中因此试卷不仅重视对数学双基的考查，试题中渗透了初中数学中常见的函数与方程（如第20、25题）、数形结合（如第22、24、25题）、分类讨论（如第25题）、归纳概括（如第15题）、运动变化（如第24题）、待定系数法（如第22题）等数学思想方法。（4）布局合理，背景公平试卷中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”所占比例与它们在教学中所占的课时比例大致相同，并且初一、初二、初三各学段内容分布合理，其中初三学年段的内容较去年有所上升。试卷层次分明，难易有度。试题注意运用简洁明了、易懂、无歧义的叙述方式，不同程度采用文字与图形、图表、数学符号相结合的形式来呈现题目，既达到了准确简练地表达题意，又有效控制了试卷的阅读量。试题背景注意贴近教材和实际，体现时代特色和地方特色如：第5和15题富有广州生活气息，又如第23题与“家电下乡”挂钩，充分利用当前社会所关注的焦点问题作为创设试题的原型，体现了问题背景的公平性，贴近生活，使学生看到了发生在身边的活泼的数学问题，让学生感受到社会中处处有数学，这对于引导学生用数学的眼光看待周边的一切，激发对数学的兴趣有较好的作用。2、考试整体情况广州市2009年初中毕业生学业考试数学考试的整体情况如下：报名人数实际考生人数全市平均分难度标准差12486812341990.180.601233.5811广州市2009年初中毕业生学业考试数学考试的各分数段人数情况如下：分数段人数百分比(%)0360.03199380.76101930252.45202944093.57304956294.56404959664.8350596338558707976966.24808985686.949099102688.321001091540512.481101192200417.831201292123517.2113013942663.461401496930.56150540.04合计123419100.003、答卷中集中反映的主要问题（1）基本概念、方法混淆由于在平常的学习中学生对一些基本概念、公式或方法一知半解，因此在答卷过程中经常出现了将相关联的知识混淆在一起，导致解题时张冠李戴，错漏百出2009年中考集中反映出学生有如下常见混淆之处：轴对称与中心对称的概念混淆，平移与旋转的概念混淆，“逆命题”与“逆否命题”、“否命题”等概念混淆，一次函数与二次函数的一般形式混淆，扇形的周长、弧长、三角形周长与圆的周长关系混淆，圆周长公式和圆面积公式混淆，锐角三角函数的定义混淆，平方差公式与完全平方公式混淆等。（2）机械照搬某种题型模式，生搬硬套从答卷的整体情况来看学生在答题时机械记忆的现象较为普遍，当试题与平时的训练题大相径庭时，或者感到束手无策，无从下手；或者干脆不理会题目的要求，一味回忆老师教过的题型，答题过程中出现呆板套用公式、直接模仿某种题型、错用解题步骤格式等现象如第4题得分远低于预测就是由于学生平时训练大多是由二次函数的一般式求最值，而题目给出二次函数的顶点式求最值，学生就不知所措，很多学生要将顶点式转化成一般式后再求，导致很多错误。（3）几何证明思路混乱，自造公式定理基本概念，方法混淆本次中考学生答题情况代数好过几何，尤其是几何证明题，有相当部分学生思路混乱，有的学生无法正确利用已知条件进行解题；有的学生由于没有解题思路，就将自己想到的随便乱写一通；还有的学生理想化了自己的思路，当自己的思路中需要某个条件或公式定理时，会不予理会题目中所给的已知条件，直接编造某个条件、公式去解题，这种现象较为普遍。（4）人为因素造成的失误较多有部分学生其实会做某种题，但由于人为失误造成“会而不对，对而不全”，常见失误有：计算错误、粗心抄错题等。有的学生一开始就抄错题，如第19题将题目中的数据在解题时抄错导致失分；还有的学生简单的计算，如去括号、通分、移项等出错也导致严重失分。（5）书写格式不规范学生在解答题尤其是几何证明题的书写格式上不规范，表现在：符号使用较为混乱（如因果倒置）；跳步太多，省略了一些必须要写的关键步骤；解题过程重复啰嗦，或表述不清，或写的与想的不一致，不知所云。例如第24题第1问一些学生可能脑子里想到了证明思路，但写在卷面上却漏洞百出，证明三角形全等时出现“边边角”的证明方法。二、透视2010中考数学考点1、近几年广州中考数学考点广州初中毕业生升学考试试卷06-09年考点分析内容及平均分题号09年所考查的知识点分值总计分值题号08年所考查的知识点分值总计分值题号07年所考查的知识点分值总计分值题号06年所考查的知识点分值总计分值数与式22.25分6整式的运算3221整数指数幂3311比较大小3211有理数的运算3153实数的大小比较34相反数311绝对值313绝对值311求倒数33整式运算33根式、分式的性质315找规律310根据所给图形比较大小314根式的性质311单项式的除法317分解因式917构造分式并化简912分式化简319代数式化简求值1019根据所给数轴化简1014找规律3方程与不等式19.5分215一元二次方程的解3155二元一次方程组解3185一元二次方程的解32423二元一次方程组的实际应用1222用一元方程解决实际问题1223用不等式解决实际问题1221用一元方程解决实际问题1218解分式方程912解分式方程317解一元一次不等式组9函数34.25分4二次函数的最值3386一次函数的图像性质3327二次函数与X轴的交点3326抛物线的顶点坐标3355准确读取图中的信息315求函数解析式38一次函数的图像性质37求自变量的取值范围313求自变量的取值范围322求线段长和一次函数解析式1222求点的坐标、一次函数解析式、尺规作图1221求一次函数、反比例函数解析式，并比较函数值的大小1222求点的坐标、二次函数解析式及最大值1213已知反比例函数上一点，求k的值325二次函数知识综合应用1425二次函数知识综合应用1424求一次函数解析式并画图，求由动点构成的三角形的面积1411求反比例函数的值325二次函数综合题14图形的认识图形变换15分16依据三视图求物体数量393立体图形的展开图3152认识多面体3244依据三视图判断物体形状3122平行线性质38中心对称图形34平行线性质39圆柱的侧面积31平移32图形旋转36轴对称图形32平行线性质314求平移后的距离313求线段长318依据三视图求体积910求拼图阴影部分的面积312平行线性质316求平移四边形的周长3三角形与四边形30分8镶嵌3329拼图求正方形边长3278求角32015解直角三角形34124线段等量关系证明、求矩形的面积1420证明一个四边形是等腰梯形109一元二次方程根与系数的关系37判断三条线段能否组成三角形317平行四边形的判定定理的应用924与圆有关的综合证明题1425有关三角形的综合题1418写一个正确的命题并证明910求三角形的周长323比较线段长短并证明1214写逆命题324与三角形有关的综合题14圆10.75分1015判断命题真假31510圆的相关概念31516求剩余部分的面积3320求圆周角的度数和圆的周长1023求证两条线段相等、证角平分线1221求证线段相等、求线段长12三角函数0.75分9圆锥与三角函数33统计与概率17.5分12众数3157概率的概念31519求概率10202016与平行四边形判定有关的求概率320依据图表解决统计问题1019补充分布图，并回答相关问题1021用树状图等求概率1218求平均分、权重平均分920与转盘有关的概率问题102、2010年广州中考数学考点2010年中考数学试题仍会注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，体现义务教育阶段数学课程的基础性和普及性。考卷仍会突出重点知识重点考查的传统，试题将会联系教学实际，试题的要求与平时的教学要求基本保持一致。从近几年的中考试卷看出，中考数学的出题模式基本是固定的，难点基本集中在选择最后一题、填空最后一题以及最后三道综合题。从考查内容来看，方程与不等式、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率仍会作为2010年的重点考查内容，继续关注对学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力以及合情推理能力、抽象归纳能力的考查。同时中考数学试题会更强调应用性，增加探究性，更注重综合性。预计2010年的中考数学试题中，在应用题的考查上，会更加注重应用性问题的背景设置，题型会更加丰富多彩，涉及知识面也会大为拓宽，体现数学的人文教育价值，体现时代的生活气息等特质将更为明显。在试题的取材上，将更注意联系现实生活，将有更多亲切又真实的背景材料，涉及面将更宽广，信息量将更大，寓情感、态度和价值观于试题中。3、九个常考知识点：（1）实数的性质和运算重点：实数的有关概念及性质，实数的运算 平方根、算术方根、立方根的概念及性质 数轴、相反数、绝对值、倒数、科学记数法 近似值和有效数字 实数的概念及分类 实数的混合运算 实数大小的比较典型例题1 实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）无法确定（2）代数式 重点：代数式的有关概念及性质，代数式的运算 理解一些代数式的实际意义或几何意义 能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算 掌握整式的四则运算法则、乘法公式 会用提取公因式法、公式法等进行因式分解 了解分式的概念，熟练利用分式的基本性质进行约分、通分，会进行简单的分式的四则运算典型例题2 下列运算正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）（3）统计与概率 重点：“平均数”等基础概念的理解和计算，概率的理解和应用理解平均数、众数、中位数的意义，掌握它们的求法 了解极差、方差、频数、频率的概念和推算 了解扇形统计图、条形统计图、拆线统计图的特征，会列频数分布表，会画频率分布直方图 在具体情景中了解概率的意义 会用列举法计算简单事件发生的概率 能从实验中获得事件发生的频率，从大量重复实验时的频率估计事件发生的概率典型例题3 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是_（4）三角形与四边形 重点：相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质以及相似三角形、解直角三角形理解三角形的有关概念，知道其稳定性，灵活运用概念、性质解题 会画三角形的角平分线、中线、高、中位线，并探索相应知识 掌握三角形全等和相似的性质及判定，熟练地进行相关的证明 掌握等腰三角形、直角三角形的概念、性质及判定，探索解决三角形、四边形或圆中的一些问题 掌握角平分线、线段垂直平分线的性质定理和逆定理 了解多边形和正多边形的概念，会用多边形的内角和、外角和公式解决问题 能运用三角形、四边形进行镶嵌，会判断几种正多边形能否进行镶嵌；会解直角三角形 熟练应用平行四边形的性质和判定进行题目的计算和证明 掌握矩形、菱形、正方形的概念，熟练运用它们的性质和判定解决计算和证明问题 掌握梯形、等腰梯形的概念、性质及判定，熟练运用它们的性质和判定解决计算和证明问题典型例题4 如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5（5）方程(组) 重点：一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法，方程的有关应用题 掌握等式的基本性质 了解一元一次方程和二元一次方程（组）的概念，正确求出方程（组）的解 会列一元一次方程和二元一次方程（组）解决实际问题 理解分式方程的概念及解法，会利用分式方程解决实际问题 理解一元二次方程的有关概念，会解一元二次方程 能从生活热点问题中寻找等量关系，列方程解应用题典型例题5 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？（2）若型冰箱每台价格是2298元，型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台型冰箱和型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？（6）一元一次不等式(组) 重点：一元一次不等式（组）的性质、解法，方案选择理解不等式及不等式组的概念 掌握不等式的性质 了解不等式的解和解集的概念，理解它们与方程的解的区别 会解一元一次不等式（组），会用数轴表示和确定一元一次不等式（组）的解 会列一元一次不等式（组）解决与生活有密切关系的实际问题（如利润、节水节电、方案选择等）典型例题6某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ （7）函数及其图象重点：正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质理解平面直角坐标系，能根据坐标找出点，可由点的位置写出点的坐标 在同一坐标系中，感受图形变换之后点的坐标的变化 了解函数的概念和三种表示，能举出函数的实例 会求函数自变量的取值范围和函数值 根据函数的图象与性质解决与函数有关的应用性