2012年中考数学试卷质量分析.doc

2012年中考数学试卷质量分析 包头市教育教学研究中心：罗庆明一、指导思想高中招生考试应有利于贯彻党的教育方针，全面提高教育教学质量；有利于面向全体学生，体现九年义务教育的性质；有利于指导初中教育教学，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动、活泼、主动学习；有利于体现选拔考试的功能，发挥考试对课堂教学的导向作用。二、命题原则1、指导性原则：正确发挥考试的导向功能，坚持以学生为本，强调能力立意，体现新课程理念。试题注重考查过程性目标，体现了标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求；如：10题、11题、12题、19题、20题、24题、25题、26题。2、基础性原则：初中阶段是义务教育的重要组成部分，是基础教育的重要阶段。命题要以初中课程标准和包头市高中招生考试说明为依据；考查内容以初中毕业年级所学内容为主，兼顾考查初中学段部分所学内容。试题注重考查数学课标与教学的基本目标“四基”-基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；严格按照易中的比为3：5；如：选择题110题；填空题1318题；21题、22题、23题、24题（1）（2）、25题（1）（2）、26题（1）（2）。3、全面性原则：试题要注重全面考查学生运用所学基础知识和基本技能分析问题、解决问题的能力，要有利于发挥学生的创造性；试题的设计要符合学科特点，符合学生实际并贴近生活。试题注重考查“四基”的基础上，同时考查学生分析问题、解决问题的能力及数学思想与方法。4、科学性原则：保证整体试题的科学性。试题的表述规范，内容正确，题量适度，结构简约，指导语与题干简明易懂。5、适切性原则：试题有利于不同程度的学生考出自己的水平；杜绝设置偏、怪题和计算、证明繁琐或人为编制的似是而非的题，试题难、中、易之比为2：5：3。试题中每一种题型都是按由易到难排序，每一道题的问法都是由易到难；在区分度的设计上能使中上与优等生的区分加强。区分度加强的题有12题、19题、20题、24题（3）、25题（2）（3）、26题（2）（3）。三、试题概况1、覆盖面：试题的考点覆盖了新课程标准的重要知识点，突出了新增内容的考查，各部分比例力争与新课程标准的要求一致，数与代数所占分值比例为45%（54分左右），空间与图形所占分值比例为40%（48分左右），统计与概率所占分值比例为15%（18分左右）。突出了对学生的能力、方法、过程的考查。2、试题结构：112题为选择题，每小题3分共36分；1320题为填空题，每小题3分共24分；2126题为解答题，分值为60分，总题量为26道小题，总分值为120分。各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求。3、统计数据 20092012年试题全市均分、及格率、优秀率对比一览表均分及格率优秀率难度2009年67.243451.244%9.390%（96分）2.904%（102分）0.5602010年67.0148.4641%7.1017%（102分）0.55842011年54.494627.99%0.4744%（102分）0.45412012年64.3843.8083.4822%（102分）0.5365从上表统计情况全市均分、优秀率达到了预期目标，及格率略低（学生“四基”掌握情况不好），试题的梯度较好；最高分120分，试卷的整体难度适中。4、试题难度：试卷从学生的实际水平出发，试题背景取于教材、贴近教材、贴近学生，体现人文关怀，激发学生对考试的参与意识，减轻学生考试的心理压力，整份试卷无繁、难、偏、旧的题目，未超出新课程标准要求，符合中考说明的样题，体现其选拔功能。（1）试题的文字量和符号量：学生阅读试卷的时间约为15分钟左右与2010年的试卷相当。（2）从学生答题看，老师们反映选择题、填空题的梯度、难度、区分度较好，解答题的第21、22题属于容易题，难度不大，大部分学生情况较好，但第22题的第(2)问学生答的不理想，对较大数的运算不好。第23题属于中档题，解题方法较多，学生答题情况较好。第24题属于中偏难的题，解题方法较多，较灵活，第（3）问学生答题情况一般。第25、26题属于偏难的题，综合性较强，学生答题情况一般。中上等的学生答卷后检查的时间还是有些少，老师要在平时的教学中很抓基础，提高学生的解题能力，试卷整体运算量、思维量有些稍大，考查基础的知识较多，试题有一定的灵活性。（3）试题的整体难度：试题的整体难度低于2011年试题的整体难度。四、试题特点分析（一）体现新课程标准的要求试题突出“四基”考查的多样性和灵活性，充分让教师和学生明确新课程的“四基”是什么，课标增加了学习知识的过程性目标，体现知识与技能、过程与方法、情感态度价值观并重的评价要求，使数学教育更科学合理。试题突出能力立意，注重联系实际，将课程标准要求培养的情感、态度、观点、方法、能力等目标有机的渗透在试题的背景和内容之中。试题着重评价学生感受事物，体现过程，分析问题、解决问题形成的思想方法，试题内容源于教材，高于教材；有效地引导教师和学生注重教材的基础示范作用，引导教师重视课堂、重视学生参与、重视过程、夯实基础，为学生的全面可持续发展提供可靠保证。（二）紧扣核心内容，考查数学素养，体现学科特点初中数学新课程标准把培养学生的数学素养作为数学教学的根本任务，试题对学生的数学思想和方法，数学能力和创新能力的考查得到较好的体现，给学生设置了开展创造性思维活动的空间和环境。 1、全面考查“四基”紧扣新课程标准要求及教材，立足考查基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。部分试题由教材中的题目与考试说明改编而成。例如：第1、3、4、5、7、8、9、10、11、13、14、15、16、17、20、21、22、24等题都是由课本上的例题、练习题、习题与考试说明改编而成。2、注重考查数学能力注重对重点内容的考查，试题关注学生的“数感”、“符号感”、“空间观念”、“统计观念”、“数学应用意识”的形成，试题中，对数感的考查： 1（实数的算数平方根）、2（科学记数法）等；对符号感的考查： 3（整式的运算和二次根式）、4（三角函数）、7（不等式组的解集）、10（命题）、12（根与系数的关系）、13（二次根式的化简）、14（分式的化简）、16（一元二次方程与分式方程的根）、18（旋转与一次函数）、19（一次函数与反比例函数）、23（方程组与不等式的应用题）、26（二次函数）等；对空间观念的考查： 6（平行四边形与面积）、8（圆锥与扇形）、11（矩形的周长与全等）、17（圆周角与弦）、20（三角形的折叠）、22（坡度有关知识）、24（圆的有关知识）、25（三角形中的动点）、26（二次函数中的图形及点的存在性问题）等；对统计观念的考查：5（调查方式）、9（概率）、15（平均数与众数）、21（条形统计图与扇形统计图）等；对应用意识的考查：6、8、10、11、12、15、16、18、19、20、21、23、25、26等；对推理、探究能力的考查：11、18、19、20、22、24、25、26小题等；对数学思想方法的考查： 6（转化思想）、8（数形结合）、10（分类与讨论）、12（方程思想）、16（方程思想）、18（方程思想与待定系数）、19（方程思想与待定系数）、20（转化思想）、21（统计与方程思想）、23（建模思想）、24（转化与化归思想）、25（转化与分类）、26（函数与方程、数形结合、转化与化归、分类与讨论、消元、待定系数）等。（三）关注学生的学习能力、实践能力、情感体验问题情景贴近教材、贴近学生、贴近生活，指导语体现人文关怀。试题中，第2、5、9、15、21、22、23等小题；所设置的背景都是学生熟悉的和可以理解的。另外注重图文并茂的呈现方式，借此考查学生正确地获取信息，并通过背景、数据、图表的转换解决问题。加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。试题中，第21、22、23、25小题；都增加了问题情景，或亲身经历，或情景熟悉，不仅可以提高学生的解题兴趣，而且可以促进学生积极的运用数学观点、方法去解决实际问题。（四）加强初、高中衔接函数及其思想和方法、命题、统计与概率、应用及平面几何等是升入高中后继续学习的基础，因此有必要适当加强、拓宽。试题中，第 10、12、18、19、21、23、24、25、26小题等；都是考查这些内容的典型题目，试图引导广大师生为将来的高中学习打好基础。五、学生试卷中反映出来的问题（一）选择题：试题中，出错较多的是第3、7、10、12小题；错因：1、法则与定理不清，考虑问题不全（如第3、10题）；2、计算的准确率低，不认真（如第7题）；3、分析问题、解决问题有待提高（如10、12题）； （二）填空题：试题中，出错较多的是第14、19、20小题；错因：1、审题不清（如16题，忘记增根，20题，问个数，学生答序号）；2、计算的准确率低，不认真（如第14题）；3、分析问题、解决问题有待提高（如19、20题）； （三）第21题：考查了条形统计图与扇形统计图及调配问题的实际应用和统计与方程思想。试题错因：1、在补全条形统计图时，没有标注数据（标虚线）或明确矩形的高度；2、第3问中，解设与所列方程不符，对两组的倍分关系，两组（甲、丙）量的相差关系不明确；没有完整的过程（解、设、答不全）。（四）第22题：考查了解直角三角形的边角关系、勾股定理、梯形的周长、矩形、坡度等。试题错因：1、计算结果不化简（如=6，=3；不是同类根式进行合并； 2勾股定理书写不规范（如62+182=）；3、过程不规范、不简捷、计算不准确。（五）第23题：考查了二元方程组、一次不等式与方程和建模思想。试题错因：1、对利润=售价-进价掌握不够熟练；2、对“最低售价”、“获利不少于”理解不够到位；3、对解方程组与不等式熟练技能不够； 4、对最后结论不作答。 (六) 第24题：考查了直角三角形、相似三角形的判定、全等三角形、切线的性质、垂径定理及推理、勾股定理、三角形的角平分线的性质、圆中的圆周角、弧、弦的关系及转化与化归思想等。试题错因：1、应用定理的条件不全面，关键性的结论交待不够清晰；2、审题不清，不细，第三问用第二问的数值进行计算与证明；书写过程不规范，不完整； 3、学生的逻辑推理能力差。（七）第25题：考查了直角三角形、相似三角形性质及判定、路程、速度、时间的关系，平行四边形的判定，平行线的判定，矩形的判定，动点探究，分类与讨论思想等。试题错因：1、审题不清，不细（不会审题），如第二问学生用特殊值代替t的任意值来研究问题，没有理解特殊与一般的关系；2、对图形的观察不够细致，得出相似三角形后，写比例式时线段不对应，从而导致后面的结果错误；3、解题过程书写不太规范，逻辑性较差，符号感不强，语言叙述较差，书写的条理性不够好。（八）第26题：考查了二次函数、一次函数、一次方程组、相似、面积、等腰三角形的判定、一元二次方程、勾股定理、待定系数法、方程思想、数形结合、类比思想、分类与讨论思想、存在性问题。试题错因：1、解题不规范、无过程，计算能力较差，列对方程解不对；2、考虑问题不周全，漏解；3、思维的变通性不够（如：a=b可得 a2=b2）。六、试题对初中数学教学的启示1、夯实基础是教学的重点。部分试题的选材源于教材，整合教材，拓展教材，对教材中的基础知识，基本技能，基本方法的考查覆盖面大；如果平时不注重基础知识，基本技能，基本方法的教学和巩固，靠复习时猜题、押题，临时突击都难以取得好成绩；加强基础的教学，使学生清楚、准确地把握基础知识，达到准确记忆并且能灵活应用的程度；尤其在最后的复习时要回归教材。从考生的答题情况看，许多考生基础题的得分率不很高，许多考生不能准确进行运算，不能准确应用知识去分析、解决综合性问题，暴露出基础不够扎实、缺漏较多，不够重视对课本知识、例题的理解和掌握；这是值得注意的，要认真分析，加以改进。在新课程的教学和复习中，应重视学习领会课程标准和中考说明，准确把握知识、方法和能力的要求（、知识与技能要求：了解、理解、掌握、灵活应用；、过程性要求：经历（感受）、体验（体会）、探索；、能力要求：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力），合理组织教学和复习内容，突出基础和主干知识，提高教学的有效性；应重视用好课本，引导学生掌握好课本基本内容，准确理解概念、公式、法则和定理，形成良好的知识体系；应重视搞好基础训练，尤其要练好运算、书写、画图等基本功，切实抓好基础的落实，只有具备扎实的基础，才能有效提高能力，才能有效提高教学质量。2、培养能力是素质教育的要求。部分试题考查了学生的综合能力，要求学生学会审题并且能够运用数学的思想方法，灵活正确地解决问题；加强知识的整体性教学，使学生在头脑中建立完整的知识结构，把握知识的联系来认识知识，使学生的知识形成有机的整体，使学生形成能力。3、加强平面几何的教学。从一开始就培养学生数形结合的思想，提高认识能力，从开始就有意识地对语言、图形和数形的转化练习，使数和形在学生的头脑中建立起牢固的联系，加强逻辑思维、逻辑推理的训练，使学生会用数学思想方法处理数学问题以及实际问题。4、教学中注意强调规范性。注意学生解题过程的规范性，字迹的工整性，作图的准确性，辅助线的文字叙述的完整性；注意数学方法的学习和使用，不论是推理论证的问题，还是计算求解的问题，除填空题直接写答案之外，其余都应认真规范地书写，要有理有据；把握各种推理和论证的规律，使学生会推证数学命题，同时，必须掌握各种必要的数据，熟练计算，使运算达到准确无误的目的，把握定理使用条件的完整性。5、在教学及复习过程中，要用好、用活教材。教师要明确各部分知识的教学功能及应用，明确重点和难点，对课标与教材要深钻细研，特别是例题和习题的典型示范作用，起到举一反三，使学生掌握规律和有关的方法，在提高学生的分析问题和解决问题的能力上下工夫，使练习有所得；注意把数学知识与现实生活加以联系，体现数学的应用价值和人文价值。6、注意总结，深入分析，加强薄弱环节从今年中考考生答题情况及主要错误也暴露出我们存在的不少问题和薄弱环节，除基础知识不够扎实外，还有四个方面是值得注意的：一是审题方面、书写的规范性方面等的能力有待提高。针对不同内容和题型，结合平时教学，切实提高学生的理解能力，减少学生在审题方面、书写的规范性方面的失误。二是运算、变形的能力有待提高，在平时的教学中要引导学生正确对待计算器，不能过分依赖计算器，不能丢掉基本的运算和变形的技能，建议要加强学生对基本运算的训练，引导学生在正确掌握运算法则的基础上，理解运算步骤，掌握运算方法，切实练好运算基本功，平时的教学中要加大运算量及正确运算的训练。三是分析问题、解决问题的能力有待提高。学生分析问题、解决问题的能力比较低，建议要把重点放在提高学生正确分析题意、正确建立模型（函数、方程、不等式等等）、正确建立关系（“最低售价”、“获利不少于”）上，如何有效提取信息、如何正确理清关系，这是值得重视的。在教学和复习中，要增加学生的思考和领悟，不要过于直接教学生如何解题，而要注意引导学生怎样思考，增加学生对解题思路的探求和理解。四是推理论证能力有待提高，虽然课程标准对此要求有所降低，但简单、基本的推理、说明还是必要的，要注重培养学生的发散思维能力，数学的思想方法，解题的灵活性，通性通法的能力，不要以题论题，要以题论法；包括推理过程的严密性，应用定理的完整性，得出结论的正确性，建议在这些方面要加强。七、各旗区县情况1、旗县区优秀率高于全市（3.4822%）的有：青山区（4.8459%）、东河区（3.9871%）。2、旗县区及格率高于全市（43.808%）的有：东河区（48.19%）、青山区（48.033%）、九原区（47.222%）。3、旗县区均分高于全市（64.38分）的有：东河区（67.51分）、青山区（66.06分）、九原区（66.38分）。八、关于2011年数学课程标准1、关于数学课程的若干核心概念对课程标准（实验稿）在课程设计中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整，共提出10个义务教育阶段数学课程与教学中应当注重发展的核心概念，包括：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。数感：数感主要表现在：（实验稿）理解数的意义；能用多种方法来表表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。（2011年版）数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。（2011年版）将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。符号意识：（实验稿）符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。（2011年版）符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。（2011年版）在数学学习中，无论是概念、命题学习还是问题解决，都涉及用符号去表征数学对象，并用符号去进行运算、推理，得到一般性的结论。在这个过程中，数学符号对于学习者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉，而是一种主动的使用符号的心理倾向。所以用“意识”更准确些。空间观念：（实验稿）空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。（2011年版）空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。（2011年版）对空间观念的描述，是在义务教育阶段通过图形与几何内容的学习对学生在这些方面的要求以及需要达成的目标。这样的目标达成的过程是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，它贯穿在图形与几何学习的全过程中，无论是图形的认识，图形的运动，图形与坐标等都承载着发展学生空间概念的任务。几何直观：（2011年版）几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在数学课程中，几何内容是很重要的一部分。几何课程的教育价值，最主要的应该有两方面：一方面，几何能培养学生的逻辑推理能力；另一方面，它也能培养学生几何直观能力。数据分析观念：（实验稿）统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。（2011年版）数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。（2011年版）数据分析观念点明了两层意思。第一，点明了统计的核心是数据分析。第二，点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。这三个方面也正体现了统计与概率独特的思维方法。运算能力：（2011年版）运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。（2011年版）根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。推理能力：（实验稿）推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。（2011年版）推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成；合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。（2011年版）在数学中把表示判断的语句称为命题。而数学推理则是以一个或几个数学命题推出另一个未知命题的思维形式。数学推理与证明共同构成了数学的最重要的基础。模型思想：（2011年版）模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。（2011年版）所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。应用意识：（实验稿）应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。（2011年版）应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。（2011年版）数学应用意识就是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极的心理倾向和思维反应。创新意识：（2011年版）创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。（2011年版）发现和提出问题是创新的基础。问题是数学发展的源泉，也是数学创新的基础，研究数学与学习数学在这一点上没有本质的差异，只是深度和难度上的差异。问题可以把思考引向深处，问题可以发现新的思路。2、“双基”变“四基”基础知识、基本技能基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验3、“两能”变“四能”分析问题、解决问题分析问题、问题解决、发现问题、提出问题4、具体内容的调整对课程标准（实验稿）安排的四个学习领域“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”和“实践与综合应用”进行了调整，修订为四个课程内容，包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”。这样的修订是为了强调这四部分的内容是以课程的形式出现的，特别是“综合与实践”也是一类课程，而不是单纯的数学活动。（1）课程内容结构“数与代数”部分在内容结构上没有变化。“图形与几何”部分将原来的“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”四个部分调整为“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个部分，其中“图形的性质”基本上是整合了课程标准（实验稿）中的第一和第四部分，这样在表述中使得“图形的认识”能够与“图形的概念和命题”有机结合，形成一个完整的认识过程。“统计与概率”部分内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率”两部分，共11条。“综合与实践”内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。（2）课程内容的变化删