《数学分析选论》习题全解 模拟试题及答案.doc_第1页
《数学分析选论》习题全解 模拟试题及答案.doc_第2页
《数学分析选论》习题全解 模拟试题及答案.doc_第3页
《数学分析选论》习题全解 模拟试题及答案.doc_第4页
《数学分析选论》习题全解 模拟试题及答案.doc_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

数学分析续论 模拟试题及答案 一、 单项选择题（） （）设 为单调数列，若存在一收敛子列，这时有 ；不一定收敛；不一定有界； 当且仅当预先假设了为有界数列时，才有成立 （）设在R上为一连续函数，则有 当为开区间时必为开区间；当为闭区间时必为闭区间；当为开区间时必为开区间；以上、都不一定成立 （）设在某去心邻域内可导这时有 若存在，则；若在连续，则A成立；若存在，则；以上、都不一定成立 （）设在上可积，则有 . 在上必定连续；在上至多只有有限个间断点；的间断点不能处处稠密； 在上的连续点必定处处稠密 （）设 为一正项级数这时有 若,则 收敛；若 收敛，则；C若 收敛，则； 以上、都不一定成立二、计算题（） （）试求下列极限：；（）设试求（）试求由曲线 ，直线，以及二坐标轴所围曲边梯形的面积 （）用条件极值方法（Lagrange乘数法）导出从固定点到直线的距离计算公式三、证明题（）（）设在上都连续试证：若，则必存在，满足（）证明在其定义域上为一严格凸函数，并导出不等式：,其中 均为正数( 提示：利用詹森不等式)（） 证明：解 答一、答（）；（）；（）；（）；（）二、解（） ； （）1 2 （）所围曲边梯形如右图所示其面积为（）由题意，所求距离的平方（）为的最小值，其中需满足，故此为一条件极小值问题依据 Lagrange 乘数法，设，并令（）由方程组（）可依次解出：最后结果就是所求距离的计算公式注上面的求解过程是由（）求出后直接得到，而不再去算出的值，这是一种目标明确而又简捷的解法三、证（）只需引入辅助函数：易知在上连续，满足，故由介值性定理（或根的存在定理），必存在，满足，即（）的定义域为，在其上满足：，所以为一严格凸函数根据詹森不等式，对任何正数，恒有最后借助函数的严格递增性，便证得不等式（）由于较难直接求出该级数的部分和，因此无法利用部分和的极限来计算级数的和此时可以考虑把该级数的和看作幂级数在处的值，于是问题转为计算 不难知道上述幂级数的收敛域为，
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 研究报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论