第10章 常用数学与物理算法.pdf

Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 第10章 常用数学与物理算法 算法思想认识 计算机系 张兵 MBzhangbing Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 本 章 重 点 10 1 常用数学运算公式 10 2 熟悉的物理常式 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 10 1 常用数学运算公式 内积是一种力学与3D图形学中很好用的工具 在3D图形学 里 内积是属于我们计算两个矢量之间角度的余弦 如下 图所示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 2D系统 定义一个矢量 x y 其矢量长度的计算公式如下列所示 3D系统 定义矢量 x y z 其矢量长度的计算公式如下列所示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 2D系统 我们先定义两个矢量 矢量A x1 y1 及矢量B x2 y2 其 内积的公式如下列所示 3D系统 定义两个矢量 矢量A x1 y1 z1 及矢量B x2 y2 z2 A B x1 y1 x2 y2 x1 x2 y1 y2 A B x1 y1 z1 x2 y2 z2 x1 x2 y1 y2 z1 z2 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 夹角余弦公式如下列所示 cos v1 v2 v1矢量长度矢量长度 v2矢量长度矢量长度 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 叉积 在3D系统中 叉积与内积都是3D图形学与力学的好助手 而且在各个的地方都有可能会使用到它 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 叉积的计算 首先我们先定义两个输入矢量v1 x1 y1 z1 与 v2 x2 y2 z2 而输出矢量爲v3 x3 y3 z3 其计算公式 如下列所示 x3 y1 z2 y2 z1 y3 z1 x2 z2 x1 z3 x1 y2 x2 y1 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 叉积的用处 对于一个多边形来说 同一个顶点的两条边就可以确定该 多边形所在的平面了 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 四元数的好处 万向节锁是一种容易影响到欧拉角表现的现象 简单的万向节锁是一种容易影响到欧拉角表现的现象 简单的 说 它意味着我们将在某些时候会失去角度上的自由说 它意味着我们将在某些时候会失去角度上的自由 性 而这都要归咎于欧拉角必须要以球坐标的系统来表性 而这都要归咎于欧拉角必须要以球坐标的系统来表 示 示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 两点间距离 在2D系统里 我们先定义两个点A和B 它们的座标分别 爲 x1 y1 与 x2 y2 而两点之间的距离公式如下列所 示 x x2 x1 y y2 y1 两点距离 两点距离 x2 y2 0 5 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 在3D系统里 我们先定义两个点A和B 它们的座标分别爲 x1 y1 与 x2 y2 而两点之间的距离公式如下列所示 x x2 x1 y y2 y1 z z2 z1 两点距离 两点距离 x2 y2 z2 0 5 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 10 2熟悉的物理常式 速度 就是单位时间内所改变距离的量 在2D的环境中 假设某一个物体的座标位置为 x y 而我们将它的速度常量设置成 其速度的方程序将 它写成如下所示 x x y y Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 如果一直重覆不断地运行上述的方程序 在2D的环境中 我们 则可以看到这个物体向着某个方向前进了 如下图所示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 如果这个速度常量为负值的话 物体则会以反方向的位置 移动 如下图所示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 加速度 加速度是由速度所衍生出来的物理变量 它是单位时间 内速度改变的速率 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 所以我们在物体加上等速度之前 先将速度加上一个加速 度 如下列所示 k x x y y Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 只要在物体的速度达到最高值 或是某一种条件成立之 下 我们将原本累加的加速度值再慢慢递减回来 如下列 所示 If go True Then k Else k End If x x y y Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 动量 动量就是一种很难把某些东西停下来的量 简单的说 它就是具有移动物体的特性 而这种特性会与物体的质 量与速度有关系 动量 质量动量 质量X速度速度 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 如果有两个物体撞在一起的时候 动量守恒公式则会如下 列所示 M1V1 M2V2 M1是第一个对象的质量 是第一个对象的质量 M2是第二个对象的质量 是第二个对象的质量 V1与与V2是它们相对速度 是它们相对速度 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 重力 在大自然里存在着一股很大的力量 这个力量可使得我 们不会从地球上飘流到太空中 而且可以让我们稳稳当 当地站在地表上 这个力量我们称之为 重力 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 将球由A地拋向B地的时候 因为球的运动方向与重力之关 系 球的运动路线则会形成一个拋物线 如下图所示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 所谓的重力加速度简单的说 它就是除了重力之外 物体在往 下掉的过程中 它也会添加一个加速度的作用力 如下图所 示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 我们在物体上添加一个重力的常量之后 就必须还要再加上一 个加速度的常量 如下列所示 x x k y y M 为速度常量 为速度常量 M为重力常量为重力常量 为 为y值速度常量值速度常量 k为 的加速度常量为 的加速度常量 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 爆炸 在游戏中 有两种表示方法来描述爆炸的效果 一种是属 于静态的表现 利用美工图素的变化来描述爆炸 美工人 员必须画出一张连续的爆炸图以供游戏中表现 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 爆炸效果的运动过程中 一开始它是将各种块状物体在一瞬间 由一个圆心向着外围圆周的任意方向拓展 形成一个爆炸最初 期的现象 如下图所示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 XY座标系统的定义 如下图所示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 数学上三角函数的变化 如下表所示 角度角度0 90 180 270 Sin010 1 Cos10 10 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 重力在空间中是一个向下的作用力 所以当我们在运动粒子的 同时 就必须要再加上这一个向下的力量 如下图所示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 每颗例子会受到重力的影响 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 折射 折射是一个光学反应的名词 通常它是用来描述光线通 过某种物体时所做出的反应 如下图所示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 球碰撞到墙壁的时候 球的运作方向则会因为墙的平面而有所 改变 如下图所示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 当物体碰撞到墙壁之后 我们在物体运动方向与墙壁的交点上 画出一条垂直于墙壁的法线 如下图所示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 再将物体运行的方向映射到这条法线的另一端上 如下图 所示 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数学与物理算法 退出 Neusoft Institute of Information2005年4月20日 IT Education Training 第十章常用数