12.2全等三角形的判定sss.docVIP

全等三角形的判定(sss)教案上畈中学 杨勤霖教学目标1知识目标: 掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 . 2能力目标: 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.3思想目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。教学重点、难点:重点：利用边边边证明两个三角形全等难点：探究三角形全等的条件教学过程 （一）复习提问1、 什么叫全等三角形？2、 全等三角形有什么性质？3 、若ABCABC,试写出其中相等的线段和角.（二）新课讲解:问题1：在ABC和ABC中,AB=AB,BC=BC,AC=AC; A=A, B=B, C=C,则ABC和ABC全等吗？问题2: ABC和ABC一定要满足，B=AB,BC=BC,AC=AC; A=A, B=B, C=C,这六个条件才全等吗？若是满足其中一个条件，或者是两个条件呢？一个条件可分为：一组边相等和一组角相等两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等探究一：1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一个角：2.给出两个条件：一边一内角：两内角： 两边：结论：有一个或者两个条件对应相等不能保证三角形全等。问题3： 满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？三个条件可分为：三个角相等、三条边相等、两角一边相等、两边一角相等探究一：先任意画出一个ABC，再画出一个ABC ,使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好ABC的剪下，放到ABC上，他们全等吗？画法: 1.画线段 BC =BC;2.分别以 B ， C为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A;3. 连接线段 AB ， AC .归纳：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。用数学符号表述为在ABC和 DEF中A D AB=DE BC=EFCA=FD B C E F ABC DEF（SSS） (三)题例讲解:例1. 如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD证明：D是BC中点 A BD=CD 在ABD和ACD中： B C AB=AC （已知） D AD=AD （公共边） BD=CD （已证） ABDACD（SSS）证明的书写步骤：准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；三角形全等书写步骤：1写出在哪两个三角形中2摆出三个条件用大括号括起来3写出全等结论A（四）随堂演练1、已知：如图，AB=AD，BC=DC， B 求证：ABC ADCD证明：在ABC和ADC中AB=AD ( 已知 )BC=DC ( 已知 ) AC=AC （公共边 ）C ABC ADC（SSS）2、已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DEAcEDBF求证：ABCFDE 证明： AD=FB AB=FD（等式性质） 在ABC和FDE 中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）ABCFDE（SSS）、如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证:A= C 分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。证明：连接BD，在ABD和CDB中 D CAB=CD（已知） AD=BC （已知） BD=DB（公共边） A B ABD CDB（SSS） A= C (全等三角形的对应角相等)4、已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线.证明:在ABC和ABD中 AC=AD( 已知 )BC=BD( 已知 )AB=AB( 公共边 )ABCABD( SSS )1=2（全等三角形的对应角相等）AB是DAC的平分线（角平分线定义）（五）课堂小结1、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）2、边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3、边边边公理在应用中用到的数学方法: 证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在的两个