1平面解析几何复习题.doc

2011秋学期兴化市第一中学（文科）第10周复习试卷1班级 姓名 学号 得分 一、填空题1“a2”是“直线2xay10与直线ax2y20平行”的 条件2若双曲线1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 3已知直线l交椭圆4x25y280于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是 4直线l过抛物线y22px(p0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是 5定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”过函数y图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45的直线条数为 6设双曲线1的一个焦点为(0，2)，则双曲线的离心率为 7与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是 8椭圆y21的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，0，则M到y轴的距离为 9设双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A(不同于O点)，则OAF的面积为 10已知圆的方程为x2y22x6y80，那么下列直线中经过圆心的直线方程为 11设圆C的圆心在双曲线1(a0)的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：xy0截得的弦长等于2，则a 12已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是 14已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，MF1的中点A在双曲线上，则双曲线的离心率是_15设抛物线y28x的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则AB的长为_16直线l：xy0与椭圆y21相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为_二、解答题17.已知椭圆1(ab0)的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M满足0.(1)求椭圆的方程；(2)若直线L：ykx与椭圆恒有不同交点A、B，且1(O为坐标原点)，求k的取值范围18已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有b0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由20已知抛物线C：y24x，直线l：yxb与C交于A、B两点，O为坐标原点(1)当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；(2)是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x23y24上，对角线BD所在直线的斜率为1.(1)当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程；(2)当ABC60时，求菱形ABCD面积的最大值 22如图，在由圆O：x2y21和椭圆C：y21(a1)构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，使得2，若存在,求此时直线l的方程；若不存在,请说明理由 参考答案：1. 充分不必要 2. 3. 6x5y280 4. y28x 5.11 6. 7. y21 8. 9. ab 10. 2xy10 11. 12. (，10 13. (6，1) 14. 1 15.10 16. 17. 解析(1)设F1(c,0)，F2(c,0)，0，c2220，c23，a2b23又点M在椭圆上，1代入得1，整理得，a46a280，a22或a24，a23，a24，b21，椭圆方程为y21.(2)由，消去y解得x22kx10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(1k2)x1x2k(x1x2)21，k20得k2，k20)化简得y24x(x0)(2)设过点M(m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)设l的方程为xtym，由得y24ty4m0，此时16(t2m)0.于是又(x11，y1)，(x21，y2)0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20又x，于是不等式等价于y1y2()10y1y2(y1y2)22y1y210由式，不等式等价于m26m14t2对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32m32由此可知，存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任意一直线，都有0)，焦点F(c,0)，直线l：xy0，F到l的距离为，解得c2，又e，a2，b2.椭圆C的方程为1.(2)由解得xy，或xy，不妨设M，N，P(x，y)，kPMkPN，由1，即x282y2，代入化简得k1k2kPMkPN为定值20. 解析(1)抛物线C：y24x的焦点为F(1,0)，代入直线yxb可得b，l：yx，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y得x218x10，x1x218，x1x21，(方法一)|AB|x1x2|20.(方法二)|AB|x1x2p18220.(2)假设存在满足要求的直线l：yxb，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去x得y28y8b0，y1y28，y1y28b，设直线OA、OB的倾斜角分别为、，斜率分别为k1、k2，则135，tan()tan1351，其中k1，k2，代入上式整理得y1y2164(y1y2)0，8b16320，即b2，代入6432b1280，满足要求综上，存在直线l：yx2使得直线OA、OB的倾斜角之和为135.21. 解析(1)由题意得直线BD的方程为yx1.因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.于是可设直线AC的方程为yxn.由得4x26nx3n240.因为A，C在椭圆上，所以12n2640，解得n.设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1x1n，y2x2n.所以y1y2，所以AC的中点坐标为.由四边形ABCD为菱形可知，点在直线yx1上，所以1，解得n2.所以直线AC的方程为yx2，即xy20.(2)因为四边形ABCD为菱形，且ABC60，所以|AB|BC|CA|.所以菱形ABCD的面积S|AC|2.由(1)可得|AC|2(x1x2)2(y1y2)2，所以S(3n216).所以当n0时，菱形ABCD的面积取得最大值4.22. 解析(1)e，c2a21，解得：a23，所以所求椭圆C的方程为y21.(2)假设存在直线l，使得2易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l