大一数学分析.doc

湖南科技学院二七年下期期末考试（A卷）数学与计算科学系数学与应用数学专业2007级数学分析(一)试题 一、判断题（每小题2分，共20分） 1、区间必是一个可列集. （ ） 2、是中的有界奇函数. （ ） 3、若，则必不存在. （ ） 4、. （ ）5、收敛数列必有界. （ ） 6、在处连续的充分必要条件是在处存在极限. （ ） 7、在处可导在处可微. （ ） 8、设为常数，那么对，的充分必要条件是. （ ） 9、若在区间上连续，则在区间上必一致连续. （ ） 10、若在区间内二阶可导，且是曲线的拐点，则. （ ） 二、填空题（每空2分，共26分） 1、函数的定义域是 ，值域是 2、设，有限，且，那么 ， 3、在数列，中，收敛数列有 个， 而无穷小量是 4、在函数，与中，以为第二类不连续点的 函数是 ，以为第三类不连续点的函数有 个 5、的严格单调递增区间是 6、设，那么 ， 7、在处的带Peano余项的泰勒公式是 8、函数在处可导，那么 三、单选题（每小题3分，共12分，请将正确答案的题号填入括号里）1、数列有界是数列收敛的 （ ）A必要条件 B. 充分条件C. 充要条件 D. 无关条件2、曲线在点处的切线方程 （ ）A BC D3、函数在上连续是在上一致连续的 （ ） A必要条件但非充分条件 B. 充分条件但非充分条件C. 充要条件 D. 无关条件4、设在内满足：，那么函数在 内必是 （ ）A严格递减且是下凸的 B. 严格递增且是下凸的C. 严格递减且是上凸的 D. 严格递增且是上凸的四、计算题（每小题6分，共30分）1、计算. 2、利用夹逼法计算. 3、若，试计算.4、试求在上的最大值与最小值.5、已知，并且满足：，求.五、证明题（每小题6分，共12分）1、证明不等式：当时，.2、证明: 1)方程在内至少存在一个实根. 2）方程在内存在唯一的一个实根. 湖南科技学院二七年下期期末考试（B卷）数学与计算科学系数学与应用数学专业2007级数学分析(一)试题 一、判断题（每小题2分，共20分） 1、任何初等函数在定义区间上连续。 （ ） 2、是内的有界奇函数。 （ ） 3、集必是一个可列集。 （ ） 4、若，则不存在。 （ ） 5、 （ ）6、单调递增数列必收敛。 （ ） 7、在处可导的充分必要条件是在处连续。 （ ） 8、设，为常数，那么对，的充分必要条件是。 （ ） 9、若。那么 （ ） 10、若函数在处连续，且是曲线的拐点，则必有。 （ ） 二、填空题（每空2分，共26分） 1、数集中的最大数是 ，最小数是 2、设，有限，且，那么 ， 3、 ，而 4、在函数，与中，以为第二类不连续点的 函数是 ，以为第三类不连续点的函数有 个 5、的严格单调递减区间是 6、设，那么 ， 7、函数在处可导，那么 ， 三、单选题（每小题3分，共12分，请将正确答案的题号填入括号里）1、数列收敛是数列有界的 （ ）A必要条件 B. 充分条件C. 充要条件 D. 无关条件2、曲线，在对应的点处的切线方程是 （ ）A BC D3、函数在内一致连续的充要条件是 （ ） A在内连续 B. 在内可导C. 在内有界 D. 在内连续，且与有限存在4、设在内满足：，那么函数在 内必是 （ ）A严格递减且是下凸的 B. 严格递增且是下凸的C. 严格递减且是上凸的 D. 严格递增且是上凸的四、计算题（每小题7分，共28分）1、计算. 2、设，证明收敛。并求其极限. 3、若，试计算.4、试计算函数的极值.五、证明题（每小题6分，共12分）1、证明恒等式：当时，有.2、证明: 1)方程在内至少存在一个实根. 2）方程在内存在唯一的一个实根.湖南科技学院二 八 年 下 学期期末考试 数学与应用数学 专业 2008 级 数学分析（一）试题一、判断（每小题 2分，共计 20 分）1、任何初等函数在其定义区间上连续。 （ ） 2、是内的有界奇函数。 （ ） 3、集必是一个可列集。 （ ） 4、若，则不存在。 （ ） 5、 （ ）6、单调递增数列必收敛。 （ ） 7、在处可导的充分必要条件是在处连续。 （ ） 8、设，为常数，那么对，的充分必要条件是。 （ ） 9、若。那么 （ ） 10、若函数在处连续，且是曲线的拐点，则必有。 （ ）二、填空（每空2分，共26分）1、数集中的最大数是 ，最小数是 2、设，有限，且，那么 ， 3、在数列，中，无穷小量是 4、在函数，与中，以为第二类不连续点的函数是 ，以为第三类不连续点的函数有 个5、的严格单调递减区间是 6、设，那么 ， 7、函数在处可导，那么 ， 8、的带Peano余项的n阶马克劳林公式是 三、单选题（每小题3分，共12分，请将正确答案的题号填入括号里）1、数列收敛是数列有界的 （ ）A必要条件 B. 充分条件C. 充要条件 D. 无关条件2、曲线，在对应的点处的切线方程是 （ ）A BC D3、函数在内一致连续的充要条件是 （ ） A在内连续 B. 在内可导C. 在内有界 D. 在内连续，且与有限存在4、设在内满足：，则在 内必是 （ ）A严格递减且是下凸的 B. 严格递增且是下凸的C. 严格递减且是上凸的 D. 严格递增且是上凸的四、计算题（每小题7分，共21分）1、计算.2、若，试计算.3、已知，并且满足：，求.五、综合题（共21分）1、设，证明收敛。并求其极限.（7分）2、证明: 1)方程在内至少存在一个实根（3分）. 2）方程在内存在唯一的一个实根（3分）.3、已知（1）证明在处连续（4分）（2）当，问为何值时，可取得极值（4分）？湖南科技学院二 八 年 下 学期期末考试 数学与应用数学 专业 2008 年级 数学分析（一）试题一、判断（每小题 2分，共计 20 分）1、与是相同函数。 （ ） 2、是中的有界奇函数。 （ ） 3、区间中的有理数集必是一个可列集。 （ ） 4、若，则必不存在。 （ ） 5、。 （ ）6、单调有界数列必收敛。 （ ） 7、在处可导的充分必要条件是在处可微。 （ ） 8、两无穷小量的和、差、积、商一定是无穷小量。 （ ） 9、在处连续的充分必要条件是在处存在极限。 （ ） 10、若在区间内二阶可导，且是曲线的拐点，则。 （ ）二、填空（每空2分，共26分）1、函数定义域是 ，值域是 2、设，有限，且，那么 ， 3、在数列 ， 4、在函数，与中，以为第二类不连续点的函数是 ，以为第三类不连续点的函数有 个5、的严格单调递减区间是 6、设，那么 ， 7、函数在处连续，那么 8、在处的带Peano余项的泰勒公式是 三、单选题（每小题3分，共12分，请将正确答案的题号填入括号里）1、数列收敛是数列有界的 （ ）A必要条件 B. 充分条件C. 充要条件 D. 无关条件2、曲线，在对应的点处的切线方程是 （ ）A BC D3、函数在内一致连续的充要条件是 （ ） A在内连续 B. 在内可导C. 在内有界 D. 在内连续，且有限存在4、设在内满足：，则在 内必是 （ ）A严格递减且是下凸的 B. 严格递增且是下凸的C. 严格递减且是上凸的 D. 严格递增且是上凸的四、计算题（每小题7分，共28分）1、设，证明收敛。并求其极限. 2、计算.3、若，试计算.4、试计算函数的极值.五、证明题（每小题7分，共14分）1、证明恒等式：当时，有.2、证明: 1)方程在内至少存在一个实根（3分）. 2）方程在内存在唯一的一个实根（4分）.湖南科技学院二 九 年 下 学期期末考试 数应与信计 专业 2009 级 数学分析（一）试题一、判断（每小题 2分，共计 20 分；对的记，错的记）1、若有限存在，则 （ ） 2、是上的初等函数。 （ ） 3、设在上有定义，且有界，那么必是上的有界奇函数。 （ ） 4、 （ ） 5、若 ，则 （ ）6、若，则不存在。 （ ） 7、设 ，则在处连续。 （ ）8、当时， （ ） 9、若，则必是的极值点。 （ ）10、若在处可导，那么. （ ）二、填空（每小空2分，共28分）1、若是函数的连续点所成之集，则= 2、设，有限，且，那么 ， 3、 ， 4、在数列，中，收敛的数列有 个，而收敛于0的数列是 5、在函数，与中，以为第二类间断点的函数有 个，而以为可去间断点的函数是 6、的严格单调递增开区间是 7、若，那么在处的泰勒公式是 8、在处的切线方程是 9、若，那么 ， 三、单选题（每小题3分，共12分，请将正确答案的题号填入括号里）1、设 ，那么数列必 （ ）A收敛于1 B. 收敛于2C. 收敛于3 D. 发散2、在点连续是在点可微的 （ ）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件3、设在内满足：，那么 （ ） A必是在内的最大值点 B. 必是在内的最小值点C. 是在内的极大值点，但不是最大值点D. 是在内的极小值点，但不是最小值点4、设在内满足：，那么 （ ）A点必是曲线的拐点 B. 点必不是曲线的拐点C. 点是曲线的拐点，且必是的极值点 D. 点不是曲线的拐点，且必不是的极值点 四、计算题（每小题6分，共30分）1、求极限.2、设，证明收敛。并求其极限. 3、设，试求.4、试求在上的最大值与最小值5、设，试求五、证明题（每小题5分，共10分）1、当时，证明：2、证明方程至少存在一个正实根. 湖南科技学院二 九 年 下 学期期末考试 数应与信计 专业 2009 级 数学分析（一）试题一、判断（每小题 2分，共计 20 分；对的记，错的记）1、设是一个非空实数集，那么有界与均有限存在.（ ） 2、设在上有定义，且有界，那么必是上的有界偶函数. （ ） 3、是上的非初等函数. （ ） 4、若数列有界，则必收敛. （ ） 5、若，则必收敛. （ ）6、若，（这里，有限），则必不存在.（ ） 7、设 ，则在处连续. （ ）8、在内连续在内必一致连续. （ ） 9、 当时，. （ ）10、若，则点必是曲线的拐点。 （ ）二、填空（每小空2分，共28分）1、若是函数的连续点所成之集，则= 2、设，有限，且，则 ， 3、 ， 4、在数列，与中，发散的数列是 ，而收敛于0的数列有 个5、在函数，与中，以为跳跃间断点的函数有 个，而以为第二类间断点的函数是 6、的严格递增开区间是 ；而严格凸区间是 7、在处的切线方程是 8、若，那么 ， 三、单选题（每小题3分，共12分，请将正确答案的题号填入括号里）1、数列有界是数列收敛的 （ ）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件2、若有限存在，那么 （ ）A必有定义 B与均存在，但 C D在处必连续3、设在内可导，若在内，在内，那么 （ ） A