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文档简介

辰溪一中高中数学导学案 编写 高一数学备课组2.2 平面向量的基本定理及坐标表示（2）预习案【预习要点】平面向量的正交分解及其坐标表示，平面向量的坐标运算.，平面向量共线的条件。【预习要求】1掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；2会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；3理解用坐标表示的平面向量共线的条件.【温故知新】 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量， ，使 我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 【预习检测】1平面向量的正交分解把一个向量 ，叫做把向量正交分解2两个向量和差的坐标运算已知：，为一实数则=_；即=_。同理将=_这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于_。3数乘向量和坐标运算=_ 即=_这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_。4向量的坐标表示若已知,，则=_=_即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的_。5设则=_6若点A（-2，1），B（1，3），则=_探究案探究1：阅读课本：p95下半页内容，回答问题（1）、对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？1、正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。2、在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数 表示，3、每一个向量可否也用一对实数来表示？（2）、向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的 向量，作为 ，对于任一向量，（），实数对叫 ，记作 其中叫 ，叫 。探究2： 平面中的任意两个非零向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？1、非零向量、的夹角的定义： 。 当=0o时，、 当=90o时，、 记做 当=180o时，、 2、两非零向量的夹角的范围：在区间0,180内.探究3：设非零向量，则，即，或x1y2-x2y1=0.要点诠释：1消去时不能两式相除，y1, y2有可能为0， ，x2, y2中至少有一个不为0.2充要条件不能写成 x1, x2有可能为0.3从而向量共线的充要条件有两种形式： ()例1 如图，分别用基底、表示向量，并求它们的坐标例2 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。例3 设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.训练案1. 若点A的坐标是，向量的坐标为，则点B的坐标为（ ）A. B. C. D.2.已知，且若，则x的值等于（ ）A. 1或-5 B. 1 C. -5 D. -1或53. 已知，且，则P点的坐标（ ）A B. C D4.则y=_。5.（1）已知求的坐标。（2）已知，求与的坐标6.已知若求点C的坐标。7.（选做题）已知A,B,C,三
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