2014中考数学一模分类汇编之阅读理解.docx

第七章 阅读理解（14昌平一模）22. 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为ABC和DEF，其中B=90，A=45，F=90，EDF=30， EF=2将DEF的斜边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合) （1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：FCD的最大度数为 ； 当FCAB时，AD= ； 当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;FCD的面积s的取值范围是 . （14昌平一模）22解：（1）2. 1分 （2） 60. 2分 . 3分 . 4分 . 5分（14东城一模）22. 阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由 图1 图2 小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法她的方法是将ABE绕着点A逆时针旋转90得到ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45若B，D都不是直角，则当B与D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF；（2）如图4，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45，若BD=1， EC=2，求DE的长图3 图4（14东城一模）22（本小题满分5分）解： (1)B+D=180（或互补） 1分 (2) AB=AC， 把ABD绕A点逆时针旋转90至ACG，可使AB与AC重合. 2分B=ACG, BD=CG,AD=AG ABC中，BAC=90， ACB+ACG=ACB+B=90即ECG=90 EC2+CG2=EG23分在AEG与AED中,EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90-EAD=45=EAD又AD=AG，AE=AE， AEGAED 4分 DE=EG 又CG=BD, BD2+EC2=DE2 5分（14房山一模）22.阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为、 ，求ABC的面积小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC的面积. 他把这种解决问题的方法称为构图法请回答：(1)图1中ABC的面积为 ； 参考小明解决问题的方法，完成下列问题：(2)图2是一个66的正方形网格(每个小正方形的边长为1) 利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、的格点DEF； 计算DEF的面积为 (3)如图3，已知PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF若 ,则六边形AQRDEF的面积为_图3图2图1 （14丰台一模）22. 在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF。图21图11小明的作图步骤如下：第一步：连结AC；第二步：过点B作BE/AC交DC的延长线于点E；第三步：取ED中点F，作直线AF；则直线AF即为所求.请参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图2，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.（14海淀一模）22阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？小明发现：若ABC=60，如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_；如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_（填“改变”或“不变”）.请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变ABC的大小，折痕EF的长为m （1）如图3，若ABC=120，则六边形AEFCHG的周长为_；（2）如图4，若ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为_ 图1图3图4图2（14海淀一模）22 解：6；1分 不变. 2分（1）; 3分（2） 5分（14门头沟一模）22. 折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想如下图把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，便得到一个新的图形“叠加矩形”。请按照上述操作过程完成下面的问题：图9图9（1）若上述直角三角形的面积为6，则叠加矩形的面积为 ； （2）已知ABC在正方形网格的格点上，在图9中画出ABC的边BC上的叠加矩形EFGH（用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹） (3) 如图10所示的坐标系，OA=3，点P为第一象限内的整数点，使得OAP的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的P点的坐标。图10（14门头沟一模）22.（1）31分（2）作图正确 2分（3）图略（答对1个坐标得1分）（14密云一模）22阅读并操作：如图，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图)，然后拼接成新的图形(如图)拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1)请你参照上述操作过程，将由图所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中(1)新图形为平行四边形；(2)新图形为等腰梯形（14密云一模）22. (1).3分 (2) 5分（14平谷一模）22如图1，在ABC中，E、D分别为AB、AC上的点，且ED/BC，O为DC中点，连结EO并延长交BC的延长线于点F，则有S四边形EBCD=SEBF.（1）如图2，在已知锐角AOB内有一个定点P过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，当直线MN满足某个条件时，MON的面积存在最小值直接写出这个条件:_. （2）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4、2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值 （14平谷一模）22 (本小题满分5分)解：（1）当直线MN旋转到点P是线段MN的中点时， MON的面积最小-1分（2）分两种情况：如图3过点P的直线l 与四边形OABC 的一组对边 OC、AB分别交于点M、N延长OC、AB交于点D，易知AD = 6，SOAD18 由（1）的结论知，当PM=PN时，MND的面积最小，此时四边形OANM的面积最大过点P、M分别作PP1OA，MM1OA，垂足分别为P1、M1 由题意得M1P1=P1A = 2，从而OM1=MM1= 2 又P(4,2)，B(6,3)P1A=M1P1=O M1=P1P=2，M1 M=OM=2，可证四边形MM1P1P是正方形MNOA，MND=90，NM=4，DN=4求得SMND8 -2分 -3分 图3 图3 如图3，过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N延长CB交x轴于T点，由B、C的坐标可得直线BC对应的函数关系式为 y =x9 则T点的坐标为（9，0）SOCT= 9= -4分由(1)的结论知：当PM=PN时，MNT的面积最小，此时四边形OCMN的面积最大过点P、M点分别作PP1OA，MM1OA，垂足为P1 ，M1.从而 NP1 =P1M1，MM1=2PP1=4点M的横坐标为5，点P（4、2），P1M1= NP1 = 1，TN =6SMNT= 64=12，S四边形OCMN=SOCT-SMNT = -12=10综上所述：截得四边形面积的最大值为10 -5分（14顺义一模）22在中，设为最长边当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断的形状（按角分类）（1）请你通过画图探究并判断：当三边长分别为6，8，9时， 为_三角形；当三边长分别为6，8，11时，为_三角形 （2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当时，为锐角三角形；当时，为钝角三角形” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：当，时，最长边在什么范围内取值时， 是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？（14顺义一模）22. 解：（1）锐角，钝角 2分（2）为最长边，即，当时，这个三角形是直角三角形 3分，即，当时，这个三角形是锐角三角形 4分，即，当时，这个三角形是钝角三角形 5分（14通州一模）22问题解决如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）如图2，固定ABC，将DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时， ACA（D）B（E）CDE图1图2BD设BDC的面积为，AEC的面积为，那么与的数量关系是_； （2）当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想ABCDENM图3ABCDE图4（3）如图4，ABC=60，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DEAB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且，请直接写出相应的BF的长（14通州一模）22.（1）相等. . .(1分) （2）证明：DM、AN分别是和AEC中BC、CE边上的高，ABCDENM图3 ( AAS ) . . .(2分) 且 . . .(3分)(3) . . .(5分)（14西城一模）22. 阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图1所示放置。已知，将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（含端点）或其延长线交于点，求点的坐标。小明在解决这个问题时发现：要求点的坐标，只要求出线段的长即可，连接，设折痕所在直线对应的函数表达式为：，于是有，所以在中，得到，在中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段的长（如图xyOBCDAEF图22-1y图22-2xOCDBy图22-2xOCDBA1）请回答：（1）如图1，若点的坐标为，直接写出点的坐标；（2）在图2中，已知点落在边上的点处，请画出折痕所在的直线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线折叠，求点的坐标；（4）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），直接写出的取值范围。（14燕山一模）22. 阅读下面材料： 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平 行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”如图1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形”来源:学+科+网请解决下列问题: （1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“