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应用多元统计分析1、 问题为了研究香港股市变化规律，以恒生指数为例，建立回归方程，分析影响股票价格趋势变动的因素。这里选择6个影响股票价格指数的经济变量：为反映市场状况的成交额 是九九金价；是港汇指数；是人均生产总值；是建筑业总开支；是房地产买卖金额；是优惠利率。y为恒生指数。数据如表1-1。表1-1 恒生指数影响因素表序号y1172.911246681105.910183411011242.59.02352.910335191107.410414399612693.96.53447.713156607114.413134468916681.36.04404.06127714110.815033687622131.94.85409.52741991199.417389863631353.64.86619.725633123191.1217151233943528.89.571121.295684276090.8270751662370753.010.081506.8105987265186.33182719937125989.816.091105.8462302105125.3353932478799468.510.510933.0371653030107.4388322511282478.310.5111008.5487872810106.6460792441454936.38.5121567.6758082649115.7478712297087135.56.0131960.11231283031110.15437224403129884.06.5142884.93714063644105.86560230531153044.25.0152556.71985693690101.67491737861215033.65.32、 数据处理（应用多元回归分析、三种检验、多重共线、岭回归、自相关）（1） 应用多元回归分析时，采用逐步回归法，将向前引入法和向后引入法结合起来，在向前引入的每一步都要考虑从已引入方程中剔除不显著者，进行线性回归分析，得出下表：表1-2 移入移去的变量输入移去的变量a模型输入的变量移去的变量方法1x4.步进（准则: F-to-enter 的概率 = .100）。2x1.步进（准则: F-to-enter 的概率 = .100）。3x6.步进（准则: F-to-enter 的概率 = .100）。a. 因变量: y表1-2表示最先引入变量，建立了模型1。接着引入变量，没有变量被剔除，建立了模型2。最后引入了变量，没有变量被剔除，建立了模型3。表1-3 模型汇总模型汇总d模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差更改统计量Durbin-WatsonR 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.938a.880.871295.5984.88095.529113.0002.983b.966.960164.5789.08629.937112.0003.991c.981.976126.4989.0169.312111.0111.403a. 预测变量: (常量), x4。b. 预测变量: (常量), x4, x1。c. 预测变量: (常量), x4, x1, x6。d. 因变量: y表1-3表示各个模型的拟合情况，可以看到三个模型的复相关系数、判断系数以及调整系数均靠近1，所以三个变量的作用较为显著；模型一的改变绝对大于其他两个模型，这说明与该模型相关的自变量的因变量很好的预测变量。另外模型3的DW检验值为1.40，只能判断三个变量间部分正自相关。表1-4 系数系数a模型非标准化系数标准系数tSig.相关性共线性统计量B标准 误差试用版零阶偏部分容差VIF1(常量)-147.177151.926-.969.350x4.038.004.9389.774.000.938.938.9381.0001.0002(常量)38.56791.145.423.680x4.023.003.5696.604.000.938.886.353.3852.597x1.004.001.4715.471.000.917.845.292.3852.5973(常量)75.80371.1111.066.309x4.013.004.3193.038.011.938.675.125.1536.551x1.004.001.4176.087.000.917.878.250.3592.783x6.004.001.3193.052.011.937.677.125.1546.487a. 因变量: y表1-4显示了各模型的偏回归系数、标准化的偏回归系数及其对应的检验值；还显示了模型中的各自变量与因变量的零阶相关、偏相关和部分相关；还有多重共线性的统计量。根据模型3可以建立多元线性回归方程：y=75.803+0.0033+0.013+0.0044。（2） 三种检验1） 多元回归模型检验表1-5 AnovadAnovad模型平方和df均方FSig.1回归8347195.64218347195.64295.529.000a残差1135919.5931387378.430总计9483115.235142回归9158080.72424579040.362169.054.000b残差325034.5111227086.209总计9483115.235143回归9307093.53333102364.511193.874.000c残差176021.7021116001.973总计9483115.23514a. 预测变量: (常量), x4。b. 预测变量: (常量), x4, x1。c. 预测变量: (常量), x4, x1, x6。d. 因变量: y表1-5表示三个模型的P值小于F值，拒绝原假设，三个模型都有统计学意义，回归方程显著成立。2） 多元回归系数检验表1-4系数中运用t检验进行系数检验，各个自变量对应的检验值都小于0.05，拒绝原假设，说明它们都有显著性意义。3）拟合优度检验表1-3表示各个模型的拟合情况，可以看到三个模型的复相关系数、判断系数以及调整系数均靠近1，所以三个变量的作用较为显著。（3） 多重共线性诊断表1-4显示容差较大，方差扩大因子比较小均小于10，说明它们之间多重共线性比较小。（4）自相关1）DW检验值为1.4，表明三个变量之间存在一定程度的相关。2）如表1-6所示：表1-6 相关性分析表相关性x1x4x6x1Pearson 相关性1.784*.782*显著性（双侧）.001.001平方与叉积的和1.309E112.170E106.294E10协方差9.354E91.550E94.496E9N151515x4Pearson 相关性.784*1.914*显著性（双侧）.001.000平方与叉积的和2.170E105.850E91.555E10协方差1.550E94.178E81.111E9N151515x6Pearson 相关性.782*.914*1显著性（双侧）.001.000平方与叉积的和6.294E101.555E104.951E10协方差4.496E91.111E93.536E9N151515*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。由表可知变