第4章%2B电路定理.pdf

1 第 4 章 电路定理 4 1 线性电路的线性特性与叠加定理 4 2 替代定理 4 3 戴维宁定理与诺顿定理 4 4 特勒根定理与互易定理 1 齐性原理 齐性原理 homogeneity property 当电路中只含一个激励时 线性电路的响应与激励成比例 当电路中只含一个激励时 线性电路的响应与激励成比例 R usr R kuskr 4 1 线性电路的线性特性线性电路的线性特性 Example R1R3R5 R2 RL Us R4 UL if IL 1A homogeneity property U K Us U UL K ILRL 当激励只有一个时 则响应与激励成正比 当激励只有一个时 则响应与激励成正比 例例3 解解 采用倒推法 设采用倒推法 设i 1A 推出此时 推出此时us 34V 则 求电流 则 求电流i RL 2 R1 1 R2 1 us 51V R1R1R1 R2 R2RL us i 2V2A5A13A 3A8A21A 3V 8V 21V us 34V R2 i 1A A5 11 34 51 s s s s i u u i u u i i 即 2 可加性可加性 additivity property R us1r1 R us2r2 R k1us1k1r1 R k2us2k2r2 us1 us2 r R k us1 k us2 k r R Case 1 Case 2 Case 3 r1 r2us1 us2 R k2 us2 k1r1 k2 r2 R k1us1 4 1 2 叠加定理 在具有唯一解的线性电路中 多个激励共同作用所产生的 响应等于各激励分别单独作用所产生的响应的叠加 在具有唯一解的线性电路中 多个激励共同作用所产生的 响应等于各激励分别单独作用所产生的响应的叠加 2 4 1 2 叠加定理算例说明4 1 2 叠加定理算例说明 i1 10v i2 2 i3 u3 20A 1 2 1 3 u 25 节点方程 节点方程 u 30V i1 10 u 2 10A i2 u 3 10A i3 20AP2 ui2 300W 1 2 1 3 u 20 u 24V i 1 24 2 12A i 2 24 3 8A i 3 20A P 2 u i 2 192W 2 3 20A i 1 i 2 i 3 u 10v 2 3 u i 2 i 3i 1 u 3 2 6V 0i 3u 12WP 2 i 2 10 5 2Ai 1 i 22A 两电源同时作用电压源单独作用 电流源单独作用两电源同时作用电压源单独作用 电流源单独作用 u i1 i2 i3 p2 30V 10A 10A 20A 300W 6V24V 12A2A 2A 8A 0 20A 12W192W 4 1 2 叠加定理算例说明叠加定理算例说明 u u u i1 i 1 i 1 i2 i 2 i 2 i3 i 3 i 3 P2 P 2 P 2 1 关于电源分别作用 单独 分组 2 对暂不参与电路作用的电源的处理 1 关于电源分别作用 单独 分组 2 对暂不参与电路作用的电源的处理 4 1 2 叠加定理应用说明 电压源电压置零 电流源电流置零 叠加定理应用说明 电压源电压置零 电流源电流置零 短路短路 断路断路 4 1 2 叠加定理应用说明 3 叠加仅对独立电源而言 4 计算电源共同作用下的电压或电流时 必须注意它们与 电源分别作用时电压或电流参考方向的关系 5 一般情况下 功率不满足叠加性 叠加定理应用说明 3 叠加仅对独立电源而言 4 计算电源共同作用下的电压或电流时 必须注意它们与 电源分别作用时电压或电流参考方向的关系 5 一般情况下 功率不满足叠加性 us R1R2 R3iS i3 i3 us R1R2 R3 i 3 i 3 R1R2 R3iS i 3 i 3 10V 6 I1 4A Us 10 I1 4 利用叠加定理计算利用叠加定理计算 Us 1 电压源单独作用 电压源单独作用 10V 6 I1 10 I1 4 Us Us 10 I1 U1 6V 10V 6 I1 10 I1 4 Us U1 AI1 46 10 1 6 I1 4A Us 10 I1 4 U1 Us Us Us 6 25 6 19 6V AI6 14 64 4 1 VU6 94 64 64 1 2 电流源单独作用 电流源单独作用 6 I1 4A Us 10 I1 4 Us 10I1 U1 3 线性电路如图示 US1 0V IS2 0A U3 3V US1 1V IS2 1A U3 2V US1 4V IS2 1A U3 1V 当US1 1V IS2 2A时 U3 U3 A Us1 Is2 U3 aUS1 bIS2 c 3001 21 1 2 1 4 13 abca abcb abcc 3 1 12238UV Is1 3A Is1 2A NR 1 1 2 2 NR 仅由电阻元件 构成 当 仅由电阻元件 构成 当 Is1 单独 作用时 提供功率 单独 作用时 提供功率 28w 且且U22 8V 当当 Is2 单独作用 时 提供功率 单独作用 时 提供功率 54w 且且U11 12V 计算计算 当当 Is1 和和 Is2 共同作用时 两电 源的 功率分别是 多少 共同作用时 两电 源的 功率分别是 多少 Is1 单独作用单独作用 U11 14V U22 8V Is2单独作用单独作用 U11 12V U22 18V Is1 和和 Is2 共同作用共同作用 U11 14 12 26V U22 8 18 26V Ps1 26 2 52W Ps2 26 3 78W 已知已知i1 I1 i2 I2 若将电阻R 若将电阻R3 3虚线钳 断 求钳断后的 虚线钳 断 求钳断后的i1 i1 i2 R1R1 R2 R3 R3 R2us i1 i2 R1R1 R2 R3 R3 R2us us i3 0 i1 R1R1 R2 R3 R3 R2us i2 R1R1 R2 R3 R3 R2us i1 i2 i1 i1 i1 i1 I1 I2 求图示电路中的电流I求图示电路中的电流Ix x 3v 5A 1 2 2 2 4v 3A I IX X 3v 1 2 2 2 4v I IX X 5A 1 2 2 2 3A I IX X IX IX IX 1 4 3A I 1 6 5 15 11 3 2 1 1V I 3 2 1 I IS I 1 1 6 5 IS 5 11IS I I I 5 11 5IS 11 0IS 1A 3 2 1 1V I IS 如果I 0 Is 4 2 替代定理 substitution theorem 算例与定理 4 2 替代定理 substitution theorem 算例与定理 i1 5v4v i2 0 5 1 3 i30 2 u 5v3v i2 i1 0 5 1 3 i3 u 10u 10 20 节点方程 节点方程 u 3V i1 2 5 3 4A i2 3 3 9A i3 5 3 4 5A u 3V i1 2 5 3 4A i2 3 3 9A i3 4 9 5A 5v i2 i1 0 5 1 3 i3 u 5A 5u 10 5 u 3V i1 2 5 3 4A i2 3 3 9A i3 5A 4 在任意有唯一解的网络中 如果某在任意有唯一解的网络中 如果某k支路的电压为支路的电压为 Uk 电流为 电流为Ik 只要该支路和网络的其它支路之间无 耦合 即 只要该支路和网络的其它支路之间无 耦合 即k支路不是非独立电源支路 总可以用下列任 一元件去替代该支路 电压为 支路不是非独立电源支路 总可以用下列任 一元件去替代该支路 电压为Usk Uk 极性与 极性与Uk相同的独立电压源 电流为 相同的独立电压源 电流为Isk Ik 方向与 方向与Ik一样的独立电流源 替代后整个网络中的电流和电压都保持不变 一样的独立电流源 替代后整个网络中的电流和电压都保持不变 替代定理 替代定理 N uk ik N uk ik 唯一解唯一解 4 2 替代定理 唯一解唯一解 4 2 替代定理 任意网络任意网络 N uk 无耦合无耦合 ik 唯一解唯一解 2 定理的适用范围 3 定理的应用 1 某一支路的电压或电流为已知时 2 电路中某一支路的电阻元件参数改变 欲求其对另外 支路的影响 用电压源或电流源代替该支路 往往有 助于问题的解决 3 其它网络定理的证明 2 定理的适用范围 3 定理的应用 1 某一支路的电压或电流为已知时 2 电路中某一支路的电阻元件参数改变 欲求其对另外 支路的影响 用电压源或电流源代替该支路 往往有 助于问题的解决 3 其它网络定理的证明 4 2 替代定理应用说明 1 关于 替代定理应用说明 1 关于 唯一解唯一解 的前提的前提 i 5V 5 有唯一解有唯一解 i 5V 5V 无唯一解无唯一解 i 5V 有唯一解有唯一解 1A 电路中的线性关系电路中的线性关系 un Rn in 含源 线性 网络 含源 线性 网络 im Rm um un 含源 线性 网络 含源 线性 网络 im Rm um in 含源 线性 网络 含源 线性 网络 im Rmum um um um um a1un im im im im a2un um um um um b1in im im im im b2in A3 A2 A1 N R3 线性电网络线性电网络N 当 当 R3 8 I1 11A I2 4A I3 20A 当当 R3 2 I1 5A I2 10A I3 50A 如果如果 I1 0 R3 I2 Example 若要使 试求 若要使 试求Rx 0 5 0 5 10V 3 1 Rx Ix U I0 5 IIx 8 1 5 解 解 用替代 用替代 U U U 0 8 0 6 Ix 0 2Ix Rx U Ix 0 2Ix Ix 0 2 或或U 0 1 0 075 I 0 025I 0 5 0 5 1 U I 0 5 I 8 1 0 5 0 5 1 U I 0 5 0 5 0 5 1 U 0 5 I 8 1 x I I I I U801050 52 51 1 52 1 x I I I U6007501 8 1 52 51 20 1250 0250 I I I U Rx 4 3 戴维南 诺顿等效网络定理 Thevenin norton equivalent network theorem 简单情况的回顾与问题 4 3 戴维南 诺顿等效网络定理 Thevenin norton equivalent network theorem 简单情况的回顾与问题 UOC 5 10 9 10 105V 2I 9A 5V 10V 5 10 I U R0 U I 10I 2I I 8 2I 9A 15V 10 I 9A 105V 8 I U 2I 105V 10 I U 定理内容定理内容 线性 无源 线性 无源 b a R0 a b 线性 含源 线性 含源 负载负载u i 无耦合联系无耦合联系 负载负载u i us R0 b a 负载负载u i isR0 b a 或或 线性 含源 线性 含源 uoc i 0 b a us uoc 线性 含源 线性 含源 b a isc is isc 4 3 戴维南 诺顿等效网络定理4 3 戴维南 诺顿等效网络定理 证明证明 4 3 戴维南 诺顿等效网络定理戴维南 诺顿等效网络定理 a b 线性 含源 线性 含源 负载负载u i 无耦合联系无耦合联系 a b 线性 含源 线性 含源 uOC a b u i N0 N0 独立电源置零 独立电源置零 R0 u uOC u 负载负载 a b 线性 含源 线性 含源 u i 替代替代 整个电路 是线性的 整个电路 是线性的 uOC R0i a b uOC R0 i u 4 4 4 4 6 IAB 14v 16v2v 例1 求图示电路中的电流I 例1 求图示电路中的电流I 16v 4 6 IAB 6v 4 3 戴维南 诺顿等效网络定理戴维南 诺顿等效网络定理 4 4 4 4 AB 14v 2v UOC 1 7 6V UOC 4 4 4 4 AB R0 4 I 1A 16 6 10 4I 4 3 1v 1 u 2 8v I 例2例2 i1 4 3 1v 1 uoc 2 8v i1 8 8 1A uoc 1 4i1 3V 4 3 戴维南 诺顿等效网络定理戴维南 诺顿等效网络定理 4I 4 3 1 u 2 I R0 6 4I 4 3 1 u 2 I R0 4I 4 4 u 2 I R0 I 2 u 2 I R0 u 4 I R0 2I u 2I 4I R0 u I 6 6 I 3V 解题主要步骤 1 求含源二端网络的开路电压或短路电流 2 求二端网络的入端电阻 3 组成戴维南等效电路或诺顿等效电路 解题主要步骤 1 求含源二端网络的开路电压或短路电流 2 求二端网络的入端电阻 3 组成戴维南等效电路或诺顿等效电路 Uo Ri 3 UR 解 解 1 Uo Uo 6I1 3I1 I1 9 9 1A Uo 9V 3 6 I1 9V Uo 6I1 计算计算 UR 3 6 I1 9V UR 6I1 3 2 R0 Method 1 R0 Uoc Isc 3 6 I1 9V Isc 6I1 Uo 9V 3I1 6I1I1 0 Isc 1 5A 6 9V Isc R0 Uo Isc 9 1 5 6 Method 2 Req V I 加压求流 加压求流 独立源置零 受控源保留 独立源置零 受控源保留 U 6I1 3I1 9I1 I1 I 6 6 3 2 3 I Ri U I 6 3 6 I1 6I1 U I U 9 2 3 I 6I 3 等值电路等值电路 V39 36 3 R U Uo Ri 3 UR 小测验 计算诺顿等值电路 Fig a Us U a b R I U I 图 a Us U a b R I U I Is 图 b 0 0UU SS S UU III RR U 1V a b R I U I 图 c U I R 0 UUR R U I R Ro Is a b 图 d Fig b Fig c Drill R1 1 R2 2 R3 3 r 1 US1 1V 计算 I3 Fig a Us1 R1 I3 R2 rI3 R3 a b 图 a 解 开路电压 Fig b I3 0 rI3 0 Us1 R1 I3 R2 rI3 a Eo b 图 b 2 01 12 2 3 S R EUV RR 入端电阻 fig c 1 03121 1 33 23 2 1 1 0 5 2 S U IIIIIA R rII II R Us1 R1 I3 R2 rI3 a b Io I1 图 c I2 333 2 10 5 3 IIIA 0 00 0 2 1 3 E IAR I 7 入端电阻fig d 33 12 12 1 1 2 SS UUrII IAI RR R 1 I3 R 2 rI3 a b I2 I1 U s 1V 图 d 3 31230 3 1 1 1 1 2 S IU IIIIAR I Or fig e assume Is 1A I3 1A rI3 1V R1 I3 R2 rI3 a b I2 I1 Is 1A U 图 e 32 21 1 rIR IR I 123 III 21 0 1IIA 1 10 1 1 S U UR IVR I Eo Ro I3 R3 a b 图 f 图 f 2 03 3 03 1 136 E IA RR 注意 1 定理的重要性 本定理是求解复杂电路中个别支路电压或电流的一 种很有效的方法 注意 1 定理的重要性 本定理是求解复杂电路中个别支路电压或电流的一 种很有效的方法 1 求 求uoc isc R0的电路的电路 2 求 求uoc isc R0除理论计算外 还可用实验方法确定除理论计算外 还可用实验方法确定 3 无论含源线性二端网络如何复杂 都提供了形式相同 结构又十分简单的等效电路 且等效电路的参数与外 部电路无关 例 无论含源线性二端网络如何复杂 都提供了形式相同 结构又十分简单的等效电路 且等效电路的参数与外 部电路无关 例1 us IS NR I R 无源线性 电阻网络 无源线性 电阻网络 R 5 I 4A R 8 I R 2 I 5A I R R0 US 例例1 us IS NR I R 无源线性 电阻网络 无源线性 电阻网络 R 5 I 4A R 8 I R 2 I 5A US R0 R I US 5 R0 2 US 4 R0 5 I A R0 R US60 10 8 10 3 US 60V R0 10 2 负载电路 外部电路 既可以是线性的 也可以是非线性的 负载电路 外部电路 既可以是线性的 也可以是非线性的 3 注意等效电路中电压源电压或电流源电流的参考方向 注意等效电路中电压源电压或电流源电流的参考方向 4 求 求R0的一些方法的一些方法 1 按入端电阻的定义 按入端电阻的定义 2 串联 并联 等效化简 串联 并联 等效化简 3 R0 uoc isc 例2例2 4 3 1 u2 2 u28V5 a b I RL R0 uoc a b 4 1 u2 2 u28V5 uoc10 uoc 3 6V 8 4 4 1 2 10 8V isc isc 8A R0 uoc isc 0 75 RL R0时 时 RL可获得最大功率可获得最大功率 I 6 1 5 4A Pmax 42 0 75 12W 4 3 1 u2 2 u28V5 a b I RL R0 uoc a b 8 例3 如图所示 N例3 如图所示 N0 0为不含独立电源的线性电阻网络 已知 当 为不含独立电源的线性电阻网络 已知 当US2 0时 时 U1 10V 当 当US2 60V时 时 U1 46V 求当 求当 US2 100V时 时 a b右侧电路的诺顿等效电路 右侧电路的诺顿等效电路 3A5 U1 US2 N0 a b 3A5 U1 a b U1 R0Isc I1 R0 Rab U1 I1US2 0 10 3 2 10 当 当US2 60V时 时 U1 46V 3 ISC 46 50 15 ISC 10 8A 当当US2 100V时时ISC 10 8 100 60 18A 例 N为含源线性电路 当IR 2A I 1 3A R增加10 时 IR 1 5A I 1 2A 当R减少10 时 I 图 a N I IR R 图 a 解 用电流源替代IR 根据线性定理有 I A1IR A2 即 1 3 2A1 A2 1 2 1 5A1 A2 A1 1 3A A2 1A 戴维南等效 图 b c N R 图 b 00 00 00 2 1 560 30 10 EE EVR RR 当 R 10 时 0 0 3 10 R E IA R Eo IR R 图 c Ro I A1IR A2 0A 4 4 特勒根定理 Tellegen4 4 特勒根定理 Tellegen s theorem 网络图论有关内容的回顾 s theorem 网络图论有关内容的回顾 KCL KVL的矩阵表示的矩阵表示 KCL AIb 0 KVL Ub AT ABf Ib BTfIL BfUb 0 Qf QfIb 0 Ub QTfUt 8 1 2 3 4 56 7 Ib 1 2 3 4 3 5 1 1 T 3 2 7 2 1 2 3 4Ub T k 1 8 ukik 1 3 2 2 3 7 4 2 3 1 5 2 1 3 1 4 0 定理及证明 陈述一 定理及证明 陈述一 b k kki u 1 0 陈述二陈述二 b k kki u 1 0 b k kki u 1 0 4 4 特勒根定理 Tellegen特勒根定理 Tellegen s theorem s theorem k 1 b ukik Ub Ib T TAIb 0 0 k 1 b ukik Ub Ib T TAIb TAIb AT Ib T AT Ib T 有向图相同 有向图相同 A A 具有相同拓扑结构的电路 具有相同拓扑结构的电路 N N 1 2 3 4 1 2 4 3 1 2 3 4 1 2 3 45 6 1 2 3 4 1 2 3 45 6 9 NN 665544332211 6 1 iuiuiuiuiuiuiu k kk 641543431 332242121 iuuiuuiuu iuuiuuiuu nnnnnn nnnnnn 65245433 32124611 iiiuiiiu iiiuiiiu nn nn 0 Example 1 2 3 4 1 2 3 45 6 1 2 3 4 1 2 3 45 6 各支路电压 电流均取关联的参考方向各支路电压 电流均取关联的参考方向 对应支路取相同的参考方向对应支路取相同的参考方向 2 特勒根定理 2 特勒根定理 TELLEGEN S THEOREM 0 0 11 b k kk b k kk iuiu和和 N 特勒根定理特勒根定理 uk ik uk ik N 功率守恒定理是特勒根定理的特例 功率守恒定理是特勒根定理的特例 0 1 b k kki u 特勒根第二定理 特勒根似功率定理 如电路N和N特勒根第二定理 特勒根似功率定理 如电路N和N 的拓扑图形完全相同 各有b条支路 n个节点 对应支 路采用相同编号 支路电压和电流的参考方向取为一 致 则有 的拓扑图形完全相同 各有b条支路 n个节点 对应支 路采用相同编号 支路电压和电流的参考方向取为一 致 则有 例1 如图所示 例1 如图所示 NR内仅含线性电阻元件 已知当内仅含线性电阻元件 已知当US 4V R2 1 时 时 I1 1A U2 1V 当 当US 6V R2 2 时 时 I1 1 2A 求此时的 求此时的U2 US U2R2 Rk NR I2I1 Ik 2 物理解释 注意 1 物理解释 注意 1 KCL KVL的直接结果的直接结果 3 重要价值 重要价值 Rk NR I2 Ik 4V 1A 1 1VU22 Rk NR I2 1 2A Ik 6V Rk NR I2 Ik 4V 1A 1 1VU22 Rk NR I2 1 2A Ik 6V U1I1 U2I2 UkIk U1I1 U2I2 UkIk k 3k 3 bb 4 1 2 1 0 5U2 6 1 1 U2 k 3 b UkIk k 3 b UkIk UkIk RkIkIk UkIk RkIkIk U2 2 4V k 3 b UkIk k 3 b UkIk 讨论 1