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文档简介

基础综合能力创新直线和圆的方程基础知识一.圆的定义:二.圆的标准方程:1.圆心在原点,半径为的圆的标准方程:2.圆心在点半径为的圆的标准方程:三.圆的一般方程:将圆的标准方程展开整理即可得圆的一般方程的基本形式:即1.一般的二元二次方程表示圆所满足的条件是:注:圆的一般方程配方为可得圆的圆心坐标为: 半径2.更一般的二元二次方程表示圆所满足的条件是:1) 2) 3)3.解决圆的方程的方法有:1)几何法:根据几何条件,直接求出圆心坐标和半径2)待定系数法:即选取标准式与一般式中的某一种,代入条件,分别求出4.圆的方程设法的选择:实际上就是“待定系数”法1)通常,题目条件中涉及到圆心的位置和半径大小的,就设标准式。否则,就设一般式2)一般地,题目条件中涉及到圆经过两个及两个以上点的,设一般式四.直线与圆的位置关系判断:(一).判别式法:将圆的方程和直线的方程联立,消去,看判别式情况:当 当 当(二).几何法:先计算圆心到直线的距离,再与圆的半径进行比较:当时, 当时, 当时,五.两圆的位置关系:判断方法有几何法与代数法,主要用几何法.(一)设圆的半径为圆的半径为(),两圆圆心之间的距离,则:1.当 时,两圆外离; 2.当 时,两圆外切;3.当 时,两圆相交; 4.当 时,两圆内切;5.当 时,两圆内含,特殊地,当 时,两圆同心(二)两圆在各种情况下公切线的条数:两圆的位置关系相离外切相交内切内含公切线的条数注意:两圆公切线方程的求法:六.圆的切线方程:(一)过圆上一点的切线方程:1.过圆上一点的切线方程:2.过圆上一点上一点的切线方程:(二)过圆外一点作圆的切线,有两条,其切线方程的求法如下:先根据已知的一点设出切线的点斜式方程,再根据圆心到切线的距离等于半径,从而求出切线的斜率,进而求出切线的方程注:过圆外一点作圆:的切线,有两条,其切线的长度为(三)切点弦的方程:七.圆或圆系方程的设法:(一)经过直线与圆:的两个交点所作新圆的方程的设法:(二)经过两圆:和:的两个交点所作新圆的方程的设法:注:经过两圆:和:的两个交点的公共弦所在的直线方程为(三)几种特殊条件下圆的方程的设法:1.经过原点:2.圆心在轴上:3.圆心在轴上:4.与轴相切:5.与轴相切:6.与轴,
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