2012年中考二轮专题复习专辑十分段函数中的最值问题.doc

2012年中考二轮专题复习专辑 临汾平阳中学祁吉生041000 专题十 关于分段函数的最大（小）值问题解题思路：1.根据图形运动的特殊情况确定临界值和确定自变量的取值范围；2.分别画出不同情况下的图形；3.分别列出不同情况下的函数关系式；4.求出各个函数在各自自变量取值范围内的最大（小）值，通过比较得到图形运动中的最大（小）值.例1如图，已知正方形ABCD的边长与RtPQR的直角边PQ的长均为4cm，QR8cm，AB与QR在同一条直线l上开始时点Q与点B重合，让PQR以1cm/s速度在直线l上运动，直至点R与点A重合为止，ts时PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为Scm2(1)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；BCPDARQl(2)写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？例2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）(1) 点A的坐标是_，点C的坐标是_； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；(3) 设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由练习：1.如图，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90，B=60， AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EFAC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合巫台)把DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。(1) 求CD的长及1的度数；(2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?2.如图，梯形ABCD中，ADBC,BAD=90，CEAD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B-C-E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1) 当x=2s时，y=_ cm2;当= s时，y=_ cm2(2）当5 x 14 时，求y与之间的函数关系式。(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值H3.如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，