福建省福州一中高三数学期末考试卷 理.doc

福州一中2013-2014学年第一学期期末考试高三理科数学试卷（完卷100分钟 满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集,，则（ ） a b. c. d. 开始k=1，s=0k50s=s+2k输出sk=k+2结束是否2. 已知i为虚数单位，则（ ） a b. c. d. 3若且命题，命题，则是的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4. 设的内角所对边的长分别为若，则角（ ） a. b. c. d. 5执行如右上图所示的程序框图，输出的值为( )a bc d6已知某个几何体的三视图如右下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是( )a. b. c. d. 7. 已知点为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是（ ）a.12 b.16 c.32 d.648. 已知锐角满足,则的最大值为（ ）a. b. c. d.9.已知集合且=直线，=平面，若，有四个命题 其中所有正确命题的序号是（ ）a b c d10已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（ ）a85 b82 c80 d76二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上）11. 某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取 名学生. 12. 在平面直角坐标系中，直线（）与曲线及轴所围成的封闭图形的面积为，则 13. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 .14.设是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的. 若,是的两个不相交的非空子集，且有有，有四个命题：中至少有一个关于乘法是封闭的；中至多有一个关于乘法是封闭的;中有且只有一个关于乘法是封闭的； 中每一个关于乘法都是封闭的.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分10分）平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接abdcabcd（）求证：； （）求二面角 的余弦值.16（本小题满分10分）已知向量函数的第个零点记作（从小到大依次计数），所有组成数列（）求函数的值域； （）若，求数列的前100项和.17（本小题满分11分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为 （）求双曲线的方程； （）用表示点的坐标； （）若，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围 18（本小题满分11分）已知函数 （）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围； （）设分别为的极大值和极小值，其中且求的取值范围19本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题6分，请考生任选2题作答，满分12分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时先用2b铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号凃黑，并将所选题号填入横线中. （1）（本小题满分6分）选修42：矩阵与变换二阶矩阵m有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵m对应的变换将点变换成点（）求矩阵m；（）求矩阵m的另一个特征值及对应的一个特征向量（2）（本小题满分6分）选修44: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为为参数），圆的极坐标方程为.（）若圆关于直线对称，求的值；（）若圆与直线相切，求的值.（3）（本小题满分6分）选修45 : 不等式选讲已知函数，且的解集为. （）求的值；（）已知都是正数，且，求证：福州一中2013-2014学年第一学期期末考试高三理科数学试卷参考解答及评分标准一、选择题：每小题3分，共30分. 1.c; 2.b; 3.a; 4.b; 5.a; 6.b; 7.c; 8.d; 9.d; 10.b.二、填空题：每小题4分，共16分. 11. 40; 12. 1; 13. ; 14. .三、解答题:本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 解：（）在中，所以 所以，因为平面平面，所以平面，所以；3分（）在四面体abcd中，以d为原点，db为轴，dc为轴，过d垂直于平面bdc的射线为轴，建立如图的空间直角坐标系. 4分badc则d（0，0，0），b（，0，0）， c（0，1，0），a（，0，1）设平面abc的法向量为，而由得：取 6分再设平面dac的法向量为而由得：取 8分所以即二面角b-ac-d的余弦值是 10分16. 解：（） 2分所以函数的值域为 4分（） 由得所以或 6分因此 10分17.解：（） 双曲线的方程为； 3分（）方法一： 设直线的方程为代入方程得 当时记两个实数根为 则 的方程为把代入得 6分下求的取值范围：法一：由得即而所以化简得 7分法二：在中令得 即所以 7分 方法二：两式相减得 6分（）由（）可知方程中令得设点的坐标为由得 9分 11分18. 解：（）其中由题设知且关于的方程有两个不相等的正数根， 1分记为满足化简得经检验满足题设，故为所求； 4分（）方法一：由题设结合知， 5分 且所以 ， 7分因为，所以在区间是减函数，所以 8分设且，所以在区间上是减函数， 9分所以因此 11分方法二：由题设结合知， 5分且所以， 7分设，所以在区间上是增函数， 8分而，设，则在时是增函数，所以当时，即， 9分所以且因此 11分方法三：由方法一知 7分设，则所以在区间上是增函数， 9分而所以 11分方法四：前同方法二知， 7分当时，关于的方程有两个不相等的正数根那么即解得， 9分下同方法二.19（1）解：（）设m=，则由=6得=，即a+b=c+d=6 1分由=,得，从而a+2b=8，c+2d=4 2分 由a+b =6及a+2b=8，解得a=4，b=2； 由c+d =6及c+2d=4，解得c=8，d=-2，所以m= 3分（）由（）知矩阵的特征多项式为 4分令，得矩阵的特征值为6与 5分当时， 故矩阵的属于另一个特征值的一个特征向量为 6分（2）解：（） 直线; 1分圆,圆心为,半径 2分由题设知,直线过圆心,所以,所以； 3分（）点到直