第一次市统测模拟七.doc

淮安市新马高级中学2013届迎第一次市调研模拟测试七 高三数学试题I 2012.11 命题：倪锋 审核：郭正银一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置1设全集，集合，则 2已知复数满足，则的模为 3已知，则 4右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 5若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值是 6如图所示的“双塔”形立体建筑，已知和是两个高相等的正三棱锥， 四点在同一平面内要使塔尖之间的距离为m，则底边的长为 m第6题图I2S0While Im SS+I II+3End WhilePrint SEnd（第7题图）7下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为 8向量，= 9对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 10函数的最大值与最小值之和为 11已知半椭圆和半圆组成的曲线如图所示曲线交轴于点，交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大，则半椭圆的方程为 ACDBE第12题图第11题图12已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是 13已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是 14设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 模拟七答题纸 得分 学校_ _ 班级 _ _ 姓名 _ 考号_ _ 装订线内请勿答题 一、填空题（每小题5分，计70分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分） 已知且（1）求的值；（2）证明：16（本题满分14分）如图，正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，平面，且 （第16题图）（1）求证：平面；（2）求证：平面平面； 17（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数（单位：万元）为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中记第个月的当月利润率为， 例如（1）求； （2）求第个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率18（本小题满分16分）已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值19（本小题满分16分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为，且圆C：过两点（1）求椭圆标准的方程；（2）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上；（3）设椭圆的上顶点为Q，在满足条件（2）的情形下证明：+20（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围数学参考答案1【解析】由，得2【解析】因为，所以两边同时取模可得3【解析】由，知，因为，所以4【解析】由图示可知，甲的平均成绩为90，若要符合题意，被污损的数字只能是9，故所求概率为5【解析】显然，双曲线的渐近线方程为，焦点坐标是，由距离公式，得6【解析】由正三棱锥的概念知，顶点在底面的射影分别是正三角形和正三角形的中心，因为高相等，所以塔尖之间的距离即为两个正三角形中心间的距离，由平面几何易知，底边的长为7 2015【解析】由伪代码知，这是当型循环结构的算法，由于是正整数，所以最大值为201589，在上是增函数， 即是方程的两个不等的正实数根，问题等价于方程有两个不等的正根设，易得，102【解析】是奇函数，奇函数的最大值与最小值之和为0，11【解析】由点在半圆上，所以，而当点位于点时，的面积最大可知，即，所以半椭圆的方程为12设则，在中，由余弦定理，知又当且仅当时，取“=”，所以，又的外接圆的半径13【解析】由题意，设该数列中的任意两项为，它们的积为，则，即，故必是81的正约数，即的可能取值为1,3,9,27,81，即的可能取值为1,3,9,27,81，所以的所有可能取值的集合为14【解析】则设（表斜率），则，则，故，所以 即15解：解：（1）将代入得（4分） 所以又， 解得（6分） （2）易得，又 所以，（8分） 由（1）可得，（10分） 所以（14分）16 证明：（1）正方形ABCD中， 又平面CDE， 平面CDE， 所以平面CDE（6分） （2）因为， 且， 所以，（8分） 又 且， ， 所以，（12分） 又， 所以（14分）17解：（1）依题意得， -4分（2）当时，当时，则，而也符合上式，故当时，当时，所以，第个月的当月利润率为-10分（3）当时，是减函数，此时的最大值为当时，当且仅当，即时，有最大值为，当时，有最大值为， -13分即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为-14分18解：（1），1分在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立 4分令，则在上是增函数，所以实数的取值范围为 7分（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去） 10分若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）13分若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以综上所述， 16分19解：（1）圆与轴交点坐标为，故，所以，椭圆方程是：（2）设点P（x，y），因为（，0），（，0），设点P（x，y），则tan,tan，因为，所以tan()因为tan()，所以化简得x2y22y3所以点P在定圆x2y2-2y3上（3）PQ2x2(y3)2x2y26y9，因为x2y232y，所以PQ2124y又PF12(x)2y22y62x，PF22(x)2y22y62x，2P F1P F224，因为3x293y26y，所以2 P F1P F24，+ ，又点P在定圆x2y22y3上，y0，所以2 P F1P F28y，从而(P F1+P F2)2PF122 P F1P F2PF224y128y124yPQ2所以PQPF1PF220 解：（1）当时，得 -1