湖北省宜昌市高二数学下学期期中试题 理.doc

湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分）1设命题p：xr，x2+10，则p 为( )a. x0r,x2+10 b. x0r,x2+10c. x0r,x2+10)的离心率为3，则m的值是（ ）a. 22 b. 2 c. 3 d. 34设椭圆x2m2+y2n2=1(m0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为12，则椭圆的方程为（ ）a. x212+y216=1 b. x216+y212=1 c. x248+y264=1 d. x264+y248=15如右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长为4，腰长为3，则该几何体的表面积为（ ）a. 6 b. 8 c. 10 d. 126已知函数f(x)=x3+ax+1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7)，则a=（ ）a. -1 b. 1 c. 2 d. 37如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，棱长为a，m,n分别为a1b和ac上的点，a1m=an=23a，则mn与平面bb1c1c的位置关系是（ ）a. 相交 b. 平行 c. 垂直 d. 不能确定8若函数f(x)=kx-lnx在区间(12,+)单调递增，则k的取值范围是()a. (，2 b. (，1 c. 2，) d. 1，)9九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥p-abc为鳖臑, pa平面abc, pa=ab=2，ac=4, 三棱锥p-abc的四个顶点都在球o的球面上, 则球o的表 面积为a. 8 b. 12 c. 20 d. 2410已知过抛物线y2=4x焦点f的直线l交抛物线于a、b两点（点a在第一象限），若af=3fb，则直线l的方程为（ ）a. x-2y-1=0 b. 2x-y-2=0 c. x-3y-1=0 d. 3x-y-3=011已知函数在点处的切线为，若与二次函数的图象也相切，则实数的取值为（ ）a. 0或4 b. 8 c. 0 d. 412已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2，过f2的直线交双曲线右支于p,q两点，且pqpf1，若|pq|=512|pf1|，则双曲线离心率e为（ ）.a. 102 b. 372 c. 105 d. 375二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13抛物线16y2=x的准线方程为_14我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 _15在abc中，已知角a的正切值为函数y=lnx-2x 在x=1处切线的斜率，且a=10,b=2，则sinb=_16已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是_.三、解答题：（6小题，共70分）17（10分）命题：关于的不等式对一切恒成立，：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围. 18（12分）已知pdq中， ， 分别为边上的两个三等分点， 为底边上的高， ，如图1.将pea，qdb分别沿， 折起，使得， 重合于点， 中点为，如图2.（1）求证： ；（2）若直线与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小.19（12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是长方形，侧棱pd底面abcd，且pd=ad=1,dc=2，过d作dfpb于f，过f作fepb交 pc于e.（）证明：de平面pbc；（）求平面def与平面abcd所成二面角的余弦值. 20（12分）已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为33，直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆c的短半轴长为半径的圆o相切（1）求椭圆c的方程；（2）过椭圆c的左顶点a作直线m，与圆o相交于两点r，s，若ors是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围21（12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；22（12分）已知抛物线c:y2=2px(p0)与直线x-2y+4=0相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在x轴的正半轴上，是否存在某个确定的点m,过该点的动直线l与抛物线c交于a,b两点，使得1|am|2+1|bm|2为定值.如果存在，求出点m的坐标；如果不存在， 请说明理由 葛洲坝中学高二4月月考数学试卷答案参考答案1b【解析】全称命题的否定为特称，故命题p：xr，x2+10，则-p为x0r，x2+10故选b.2d【解析】a选项不正确，因为m是可能；b选项不正确，因为,m，m和m都有可能；c选项不正确，因为,m，可能m；d选项正确。故选d3a【解析】由双曲线的方程x24-y2m2=1，可得a=2,b=m，所以c=4+m，又双曲线的离心率e=3，即4+m2=3，解得m=22，故选a。4a【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为f(2,0),所以c=2,再由离心率为12，所以m=4,所以n2=42-22=12,所以x216+y212=1.考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而n=m2-c2,因而椭圆方程确定.5c【解析】由题设中提供的三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是底面半径为2，高为h=9-4=5的圆锥，则其表面积为s=4+12223=10，应选答案c。6b【解析】因为f(x)=3x2+a，所以切线斜率为f(1)=3+a，f(1)=2+a，切线方程为y-f(1)=f(1)(x-1)，整理得：y=(3+a)x-1，代入(2,7)，解得a=1，故选b.7b【解析】因为a1m=13a1b,an=13ac，所以分别取bc,bb1上的点p,q，使得cp=23bc,bq=23bb1，连mq,np,pq，因mq/_23b1a1,np/_23ab，且b1a1/_ab，故mq/_np，所以四边形mqnp是平行四边形，则mn/qp,qp平面bcc1b1，mn平面bcc1b1，则mn/平面bcc1b1，应选答案b。8c【解析】f（x）=k-1x，函数f(x)=kx-lnx在区间(12,+)单调递增，f(x)0在区间(12,+)上恒成立，k1x，而y=1x在区间(12,+)上单调递减，k2，k的取值范围是：2，+），故选c.9c【解析】由题可知，底面abc 为直角三角形，且abc=2，则bc=ac2-ab2=23 ，则球o的直径2r=pa2+ab2+bc2=20=25r=5 ，则球o的表面积s=4r2=20 选c10d【解析】作出抛物线的准线l:x=-1 ，设a、b在l上的射影分别是c、d，连接ac、bd，过b作beac于eaf=3fb，设af=3m，bf=m，由点a、b分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得ac=3m，bd=m因此，rtabe中，cosbae=aeab=12，得bae=60所以，直线ab的倾斜角afx=60，得直线ab的斜率k=tan60=3，则直线l的方程为：y=3(x-1)，即3x-y-3=0，故选：d11d【解析】由题设可得，则切线的斜率，切线方程为，即，代入，整理得，由题意，则，应选答案d。12d【解析】设pf1=12m ，则pq=5m,qf1=13m ,因为pf2+qf2=5m,pf1-pf2=qf1-qf2=2a ，所以pf2=2m,qf2=3m,2a=10m，而2c=pf12+pf22=237m 所以e=2c2a=375 ，选d.13x=-164【解析】依题意y2=116x，故2p=116,p2=164，准线方程为x=-164.14【解析】试题分析：类比祖恒原理，可得两个图形的面积相等，梯形面积为,所以图1的面积为：.考点：类比推理1535【解析】y=lnx-2x，y=1x+2x2=x+2x2 ，则tana=k=y|x=1=3，a为三角形内角，tana0，0a2，sina=31010，由正弦定理得：1031010=2sinb，得sinb=35，故答案为35.16【解析】试题分析：函数的导函数,，若,为增函数;若,或,为减函数；在上有极值,在处取极小值也是最小值；,对称轴,当时, 在处取最小值；当时, 在处取最小值；当时, 在上是减函数, ；对任意,存在,使,只要的最小值大于等于的最小值即可,当时, ,计算得出,故无解;当时, ,计算得出,综上: ,因此，本题正确答案是: .考点：函数最值问题.【方法点晴】本题主要考查函数导数与不等式，恒成立问题.解决本题的关键是根据题意对任意,存在,使转化为求的最小值大于等于的最小值即可. 类似地这种问题还有存在,存在,使，则转化为求的最大值大于等于的最小值.解决这种问题一定要正确转化.17或【解析】试题分析：先化简命题所对应的数集，再利用复合命题的真假判定简单命题的真假，利用数集间的运算进行求解试题解析：设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，.又函数是增函数，.又由于为真，为假，和一真一假.若真假，则，；若假真，则，.综上可知，所求实数的取值范围为或.考点：1.不等式恒成立问题；2.逻辑联结词18（1）见解析;（2）.【解析】【试题分析】（1）依据题设证明线面垂直，再借助线面垂直的性质定理分析推证；（2）依据题设条件构建空间直角坐标系，借助坐标之间的关系及向量的数量积公式分析求解：（1）因为， 是的三等分点，所以，所以是等边三角形，又因为是的中点，所以.因为， ， ，所以平面，又，所以平面；平面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.（2）以点为坐标原点， 所在直线为轴， 所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面，所以为直线与平面所成角.由题意得，即，从而.不妨设，又，则， .故， ， ， .于是， ， ， ，设平面与平面的法向量分别为， ，由得，令，得，所以.由得，令得， .所以.所以.所以二面角的平面角的大小为.点睛：立体几何是高中数学中的重要内容和知识点，也是高考重点考查的重要内容内容和考点。这类问题的设置一般有两问：其一是空间线面位置关系（平行、垂直）的判定与论证；其二是角度距离的计算与求解。解答这类问题的方法是依据题设运用线面平行、垂直的判定定理与性质定理进行推断；角度距离的计算与求解通常是建立空间直角坐标系，运用向量的知识及数量积公式进行分析探求之。19（）见解析; （）66.【解析】【试题分析】（）依据题设运用直线与平面垂直的判定定理推证; （）依据题设条件运用二面角的平面角的定义求解或运用向量的数量积公式求解：.解法一：（）因为底面abcd，所以pdbc， 由底面为长方形，有，而，所以. 而，所以. 2分又因为dfpb， fepb所以平面. 而，所以. 4分又bcde，所以平面. 6分（）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面 的交线. 由（）知，所以. 8分又因为pd底面abcd，所以. 而，所以. 故是面与面所成二面角的平面角， 10分在rtpdb中, 由 ,故面def与面abcd所成二面角的余弦为. 12分解法二：如图2, 由，所以是平面的一个法向量； 8分由（）知，pb平面def，所以是平面的一个法向量 10分设平面def与平面abcd所成二面角为则，故面def与面abcd所成二面角的余弦为66. 12分20（1）x23+y22=1;（2）-22k22，且k0【解析】试题分析:(1)先由离心率为33，求出a,b,c的关系,再利用直线l: y=x+2与以原点为圆心、椭圆c的短半轴长为半径的圆o相切,求出b即可求出椭圆的方程;(2)先设出r,s的坐标,利用ors是钝角三角形，可得oros0，得-2k2因为ors是钝角三角形，所以oros0，即oros=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1+3)(x2+3)= =(1+k2)x1x2+3k2(x1+x2)+3k2 =4k2-21+k20所以-22k22由，s与x轴不共线，